F专题六 平面向量专项培优训练答案.doc
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1、专题六专题六 平面向量专项培优训练答案平面向量专项培优训练答案1A【解析】由两边平方得,即+=a bab222222 aa bbaa bb,则,故选 A0a bab2B【解析】考查单位向量、向量垂直及向量数量积的应用因为,所以=0,cbcb即()=0,又|=|=1,则=2故选 Babb2| |cos|03abbab【备注】易忽略单位向量的模为 1 3A【解析】设出的坐标,利用平面向量的垂直关系和平行关系得出两个方程,联立两c个方程求解即可设=(x,y),由(+),得(+)=(x,y)(3,2)=3x2y=0, ccabcab又=(2,5),=(1x,3y),且(),所以 2(3y)(5)(1x
2、)=0 bacbac联立,解得 x=,y=,所以=故选 A11 833 16c11 33(,)8 164C【解析】本题主要考查向量的模和夹角,属于容易题由与的模满足的两个关系ab式,可以得到关于夹角的式子,进而求解解法一 因为|=|,而|+2|=|,b1 2aaba即2222(2 )|4|2 | abaa bba24|2 |0abb,2|cos,|0 a ba bb|1cos,|2 ba ba所以与的夹角为故选 Cab2 3解法二 由|=2|,且|+2|=|,ababa得OAB 为正三角形,如图所示,其中 D 为 AB 的中点,=,=,所以OA aADb与的夹角为OAB 的补角,即与的夹角为a
3、bab2 335D【解析】设=,+2=,=,且设点 A 在轴上,则点 B 在 y 轴上,aOA abOB cOCx由|2|=1,可知|(+2)|=|=|=1,所以点 C 在以 B 为圆心,cabcabOCOB BC 1 为半径的圆上,如图所示方法一 因为(+2)=0,所以 2=,又|=|=1,aabab2|aab所以|+2|=,ab2222|4|44|3aba bba所以max| 1 |2 | 131OB cab方法二 如图,连接 AB,因为=+2,所以=2OBOAAB abAB b因为|=|=1,所以|=2,|=1,所以|=,abAB OA OB 22|3ABOA 所以max| 131OB
4、c6D【解析】对于 A:当=0 时不成立;a对于 B:向量的加法的结果仍然是一个向量,应等于 0;对于 C:当,均为 0 时,不等式中的两个等号可以同时成立;ab对于 D:因为,不共线,所以,+,均不为零向量abababab若+与平行,则存在实数,使+=(),abababab即(1)+(1)=0,所以,无解,故假设不成立,所以原命题成ab10 10 立故选 D7D【解析】若,方向相同,则,共线;若,共线,则,不一定方向相abababab同因此选项 A 不是充要条件若,两向量中至少有一个为零向量,则,共线;但,共线时,不abababab一定是零向量,如=(1,2),=(2,4)从而选项 B 不是
5、充要条件ab若是零向量,是非零向量,不存在R,使=因此选项 C 不是充要条abba件故选 D8D【解析】本题主要考查平面向量的基础知识解法一 把向量用、表示CM AB CA 出来,即可进行的运算;解法二 分别以 AB、AC 所在直线为 x、y 轴建立AB CM 平面直角坐标系求解解法一 =11 22CMCDDMCBDA 1()2CBDBBA =11()22CBCBBA 1 31 331() ()2 22 244CBBACAABBACAAB =AB CM 3131()4444ABCAABAB CAAB AB 231|44AB CAAB ABAC, =0,=AB CA AB CM 2211|444
6、4AB 解法二 分别以 AB、AC 所在直线为 x、y 轴建立平面直角坐标系(如图),则 A (0,0),B(4,0),C(0,4),D(2,2),M (1,1),=(4,0),=(1,3),AB CM =4AB CM 9C【解析】如图所示,分别延长 AB,AC,使,设点 G 为以ABaAB ACbAC ,为邻边的平行四边形的顶点,过点 B 作 BH交于点 H,过点 CACABACC G作 CFAB交于点 F,且 BH 与 CF 交于点 E,则区域 D 即所围成的区BGEFGHA域又=(3,1),=(1,3),AB AC所以211|sin|1 cos22ABCSABACBACABACBAC 2
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