AY第二十四讲 基本不等式.doc
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1、 高考数学一轮第二四讲 第 1 页共 6 页 第二十四讲 基本不等式:2abab考点解读【基础性考点知识突破基础性考点知识突破】一、基本不等式1算术平均数如果,那么叫做这两个正数的算术平均数*, a bR2ab2几何平均数如果,那么做这两个正数的几何平均数*, a bRab3定理如果,那么(当且仅当时取“=” ) , a bR222ababab推论:如果,那么(当且仅当时取“=” ) *, a bR2ababab4两个基本不等式的推论和常见结论()222abab, a bR()22 2()22ababab, a bR() ,2abab*, a bR(同号,时取“=”);2ba ab, a ba
2、b() ;222 1122abababab*, a bR.222abcabbcca【提示】当,时,、分别叫做这两个正数的算术平均数、几何0a 0b 2abab平均数二、基本不等式与最值1两个正数的和为定值时,它们的积有最大值,即若,为正实数,且,ababM高考数学一轮第二四讲 第 2 页共 6 页 为定值,则,等号当且仅当时成立 (简记:和定积最大)M24Mab2Mab2两个正数的积为定值时,它们的和有最小值,即若,为正实数,且,ababP为定值,则,等号当且仅当时成立 (简记:积定和最小)P2abab abP【培优性方法技巧综合培优性方法技巧综合】一、基本不等式1基本不等式2abab(1)注
3、意不等式成立的条件,.0a 0b 当,时,、分别叫做这两个正数的算术平均数、几何平均数,0a 0b 2abab因此,该不等式又可记作两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数(2)基本不等式具有将“和式”转化为“积式”与将“积式”转化为“和式”的放缩功能,在证明或求最值时,要注意这种转化思想的应用2创设应用基本不等式的条件(1)合理拆分项或配凑因式是常用的技巧,而拆与凑的目标在于使等号成立,且每项为正值,必要时出现积为定值或和为定值(2)当多次使用基本不等式时,一定要注意每次是否能保证等号成立,并且要注意取等号的条件的一致性,否则就会出错,因此在利用基本不等式处理问题时,列出等号成立的条件不仅
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