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1、第三十讲 直线 平面垂直的判定及其性质真题精练1(2015 浙江)如图,已知,是的中点,沿直线将翻折成ABCDABCDACD,所成二面角的平面角为,则A CDACDB2(2014 浙江)如图,某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练,已知ABCA点到墙面的距离为,某目标点沿墙面的射击线移动,此人为了准确瞄准AABPCM目标点,需计算由点观察点的仰角的大小(仰角为直线与平面所PAPAPABC成角)若,则的最大值15ABm25ACm30BCMtanMCABPA B C D30 530 104 3 95 3 93(2014 四川)如图,在正方体中,点为线段的中点设点在1111ABCDABC D
2、OBDP线段上,直线与平面所成的角为,则的取值范围是1CCOP1ABDsinOA1ABB1CC1D1DA B C D3,136,136 2 2,332 2,134(2013 新课标 2)已知,m n为异面直线,m平面,n平面直线l满足,lm ln,,ll,则A且l B且lC与相交,且交线垂直于l D与相交,且交线平行于l5(2016 年全国) 如图,已知正三棱锥的侧面是直角三角形,顶点PABC6PA 在平面内的正投影为点,在平面内的正投影为点,连结并PABCDDPABEPE延长交于点ABG(1)证明:是的中点;GAB(2)在图中作出点在平面内的正投影(说明作法及理由) ,并求四面体EPACF的
3、体积PDEF6 (2016 江苏)如图,在直三棱柱中,分别为的中点,点在111ABCABC,D E,AB BCF侧棱上,且,1B B11B DAF1111ACABFEDCBAC1B1A1求证:(1)直线平面;/DE11AC F(2)平面平面1B DE 11AC F7 (2016 浙江)如图,在三棱台中,平面 BCFE平面ABCDEFABC,=90ACBBEEF1EC2BC 3AC (1)求证:EF平面 ACFD;(2)求直线 BD 与平面 ACFD 所成角的余弦值8(2016 北京)如图,在四棱锥中,平面,PABCDPCABCD,ABDC DCAC(1)求证:;DCPAC 平面(2)求证:;P
4、ABPAC平面平面(3)设点为的中点,在棱上是否存在点,使得?说明理由.EABPBFPACEF平面AEPCDAB9 (2015 新课标)如图四边形为菱形,为与交点,平面ABCDGACBDBE ABCD(1)证明:平面平面;AECBED(2)若,三棱锥的体积为,求该三棱锥的侧120ABCAEECEACD6 3面积10(2015 福建)如图,是圆的直径,点是圆上异于的点,垂直于圆ABC,A BPO所在的平面,且1POOB(1)若为线段的中点,求证:平面;DACAC D(2)求三棱锥体积的最大值;C(3)若,点在线段上,求的最小值2C EPBCEOE11 (2015 广东)如图,三角形所在的平面与长
5、方形所在的平面垂直,DCCD,4DC6 3C (1)证明:平面;/CD(2)证明:;CD(3)求点到平面的距离CD12 (2015 湖北) 九章算术中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑在如图所示的阳马中,侧棱底面,且,点PABCDPDABCDPDCD是 的中点,连接、EPCDEBDBE(1)证明:平面试判断四面体是否为鳖臑若是,写出其每个面DEPBCEBCD的直角(只需写出结论) ;若不是,请说明理由;(2)记阳马的体积为,四面体的体积为,求的值PABCD1VEBCD2V12V V13 (2015 天津)如图,已知平面1AA ABC,点,1BB1AA3ABAC2 5BC 17AA 12 7BB E分别是和的中点,FBC1AC(1)求证:平面;EF11AB BA(2)求证:平面平面;1AEA1BCB(3)求直线与平面所成角的大小11AB1BCB14 (2015 浙江)如图,在三棱柱中,111ABCABC-, 在底面的射影为的中点,为=90ABC=2AB AC=14AA =1AABCBCD的中点11BC(1)证明:平面;1AD 1ABC(2)求直线和平面所成的角的正弦值1AB11BBCC
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