D专题四 函数及其导数专项培优训练答案.doc
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1、专题四专题四 函数及其导数培优训练答案函数及其导数培优训练答案1C【解析】当时,01a11a ( )f aa(1)2(1 1)2f aaa ,解得或(舍去)2aa1 4a 0a 1( )(4)2 (4 1)6ffa当时,1a 12a ( )2(1)f aa(1)2(1 1)2f aaa ,无解当时,不符合题2(1)2aa1a 12a (1)0f(2)2f意综上,故选 C1( )6fa2A【解析】因为不等式对恒成立,220xaxaxR所以,那么关于 的不等式等价于2440aa 01at221231tttaa,即,解得 10,所以实数的取值范围是11544428 1515 4aaa8(0,1513
2、【解析】先对已知不等式进行转化,转化为在,+)上2 e2112( )xex g xx 1 2的值域为,+),再求函数在,+)上的值域,得出关于的方程,解9 4a( )g x1 2a方程,即可求得的取值集合a关于的不等式在,+)上恰成立函数x291 ()024xxeax x1 2在,+)上的值域为,+)2112( )xex g xx 1 29 4a因为,221(1)12( )xexx g xx 令,+),则21( )(1)12xxexxx1 2( )(1)xxx e因为,所以0,故在,+)上单调递增,x1 2( )x( )x1 2所以=( )x1( )27082e因此0,故在,+)上单调递增,(
3、 )g x( )g x1 2则=,所以=,解得=,( )g x1 21118( )12 2e g 2 e9 49 4a2 e9 4a2 e所以的取值集合为a2 e14 【解析】(1)的定义域为,( )f x(0,)1(1)(21)( )221xaxfxaxaxx 若,则当时,故在单调递增.0a(0,)x( )0fx( )f x(0,)若,则当时,;当时,故0a 1(0,)2xa( )0fx1(,)2xa ( )0fx在单调递增,在单调递减.( )f x1(0,)2a1(,)2a(2)由(1)知,当时,在取得最大值,最大值为0a ( )f x1 2xa 111()ln() 1224faaa 所以
4、等价于,3( )24f xa113ln() 12244aaa 即11ln()1022aa 设,则( )ln1g xxx1( )1g xx当时,;当时,所以在单调递(0,1)x( )0g x(1,)x( )0g x( )g x(0,1)增,在单调递减.故当时,取得最大值,最大值为(1,)1x ( )g x(1)0g所以当时,从而当时,0x ( )g x 00a 11ln()1022aa 即3( )24f xa15 【解析】(1) 因为=,=,( )f xlnxx x(0)x ( )fx21 xx因为直线 x+2y+3=0 的斜率为,且曲线 y=在 x=1 处的切线与直线 x+2y+3=01 2(
5、 )f x垂直,所以=2,解得 =1,(1)f 1所以=,=1,( )f x1lnxx x (1)f所以所求的切线方程为 y+1=2(x1),即 y= 2x3 (4 分)(2)由(1)知,=,( )f x1lnxx x 令,若存在,使得成立,1( )( )h xxmf xx01, xe00 01()xmf xx则在上的最小值小于零1( )lnmh xxmxxx1, e=(6 分)221( )1mmh xxxx 2221(1)(1)xmxmxxm xx当,即时,在上单调递减,1me 1me( )h x1, e所以的最小值为,( )h x( )h e由,得,1( )0mh eeme21 1eme因
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