BE第三十讲 直线 平面垂直的判定及其性质真题精练答案部分.doc
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1、第三十讲 直线 平面垂直的判定及其性质真题精练答案部分1B【解析】解法一 设,则由题意知ADC=2AB =1ADBDA D=在空间图形中,连结,设= A BA Bt在中,A DB2222222112cos22 1 12A DDBA BttA DBA DDB+-+-= 过作,过作,垂足分别为AA NDCBBMDCNM、过作,使四边形为平行四边形,则,N/ /NPMBBPNMNPDC连结,则就是二面角的平面角,所以,A P BPA NPACDB-A NP在中,Rt A NDcoscosDNA DA DC=sinsinA NA DA DC=同理,故sinBM PN=cosDM=2cosBPMN=显然
2、平面,故BP A NPBPA P在中,Rt A BP222222(2cos )4cosA PA BBPtt=-=-=-在中,A NP222 coscos2A NNPA PA NPA NNP+-=22222sinsin(4cos) 2sint +-=222222222cos2cos 2sin2sinsintt +-=+,2221coscossinsinA DB =+所以2221coscoscoscoscossinsinA DBA DBA DB-=+-,2222221 sincoscoscos(1 cos)0sinsinsinA DBA DB -=+=+所以(当时取等号) ,coscos A DB
3、2=因为,而在上为递减函数,0, ADBcosyx=0, 所以,故选 BA DB解法二 若,则当时,排除 D;当时,CACB=A CB0A DB2D【解析】作,垂足为,设,则,由余弦定理PHBCHPHx3CHx,2625340 3AHx211tantan(0) 62540 33PHPAHAHxxx,故当时,取得最大值,最大值为14 3 125xtan5 3 93B【解析】直线与平面所成的角为的取值范围是,OP1ABD1112AOAC OA 由于, 16sin3AOA11632 26sin23333C OAsin12所以的取值范围是sin6,134D【解析】作正方形模型,为后平面,为左侧面mnl
4、 l可知 D 正确5 【解析】(1)因为P在平面ABC内的正投影为D,所以.ABPD因为D在平面PAB内的正投影为E,所以.ABDE所以AB 平面PED,故.ABPG又由已知可得,PAPB,从而G是AB的中点. (2)在平面PAB内,过点E作PB的平行线交PA于点F,F即为E在平面PAC内的正投影理由如下:由已知可得PBPA,PBPC,又/ /EFPB,所以,EFPAEFPC,因此EF 平面PAC,即点F为E在平面PAC内的正投影. 连接CG,因为P在平面ABC内的正投影为D,所以D是正三角形ABC的中心.由(1)知,G是AB的中点,所以D在CG上,故2.3CDCG由题设可得PC平面PAB,D
5、E平面PAB,所以/ /DEPC,因此21,.33PEPG DEPC由已知,正三棱锥的侧面是直角三角形且6PA,可得2,2 2.DEPE 在等腰直角三角形EFP中,可得2.EFPF所以四面体PDEF的体积1142 2 2.323 V6 【解析】 (1)为中点,为的中位线,,D EDEABC/DE AC又为棱柱,111ABCABC11/AC AC,又平面,且,平面;11/DE AC11AC 11AC F11DEAC F/DE11AC F(2)为直棱柱,平面,111ABCABC1AA111ABC,又,且,平面,111AAAC1111ACAB1111AAABA111,AA AB 11AAB B平面,
6、又,平面,11AC11AAB B11/DE ACDE11AAB B又平面,1AF 11AAB B1DEAF又,且平面,11AFB D1DEB DD1,DE B D 1B DE平面,又,平面平面1AF1B DE111AFAC F1B DE 11AC F7 【解析】(1)延长 AD,BE,CF 相交于一点 K,如图所示.因为平面 BCFE平面 ABC,且 ACBC,所以 AC平面 BCK,因此 BFAC又因为 EFBC,BE=EF=FC=1,BC=2,所以BCK 为等边三角形,且 F 为 CK 的中点,则 BFCK所以 BF平面 ACFD(2)因为 BF平面 ACK,所以BDF 是直线 BD 与平
7、面 ACFD 所成的角在 RtBFD 中,BF=,DF=,得 cosBDF=33 221 7所以直线 BD 与平面 ACFD 所成角的余弦值为21 78 【解析】(1)因为平面,所以C CDPCDC又因为,所以平面DCACDC C(2)因为,所以/AB DCDCCABAC因为平面,所以所以平面PC CDPCABAB PAC所以平面平面PAB PAC(3)棱上存在点,使得平面证明如下:PBF/PACF取中点,连结,又因为为的中点,PBFEFCECFEAB所以又因为平面,所以平面/EF PAPACF/PACF9 【解析】(1)因为四边形为菱形,所以,ABCDACBD因为平面,所以,故平面BEABC
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- BE 第三十 直线 平面 垂直 判定 及其 性质 精练 答案 部分
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