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1、1 15 5.3.3 分式方程分式方程 学习目标:学习目标:1、掌握掌握分式方程的概念;分式方程的概念;2、理、理解分式方程的解题思路;解分式方程的解题思路;3、初步掌握解分式方程的一般步骤、初步掌握解分式方程的一般步骤;4、了解分式方程产生增根的原因及掌握了解分式方程产生增根的原因及掌握验根的方法。验根的方法。一一.激情导学激情导学(1)已知分式)已知分式 ,当,当 X=_ 时,分式无意义。时,分式无意义。(2)分式)分式 与与 的的最简公分母是最简公分母是_ (3 3)什么叫一元一次方程)什么叫一元一次方程 只含有一个未知数,且未知数的最高次数为只含有一个未知数,且未知数的最高次数为1的整
2、式方程。的整式方程。(4)判断:哪些方程是一元一次方程?)判断:哪些方程是一元一次方程?第第 方程有什么共同特点方程有什么共同特点:是是不不是是不不是是是是分母中含有未知数分母中含有未知数二二.“分式方程分式方程 ”知多少知多少 分式方程的定义:分式方程的定义:区别:区别:整式方程:整式方程:分式方程:分式方程:分母中含有未知数的方分母中含有未知数的方程叫分式方程程叫分式方程未知数不在分母中未知数不在分母中分母中含有未知数分母中含有未知数 下列方程,哪些是下列方程,哪些是分式方程分式方程?哪些?哪些整式方程整式方程?整式整式方程方程分式分式方程方程【跟踪训练跟踪训练】三三.回顾与思考回顾与思考
3、解方程解方程:解:去分母:解:去分母:去括号:去括号:合并同类项:合并同类项:系数化为系数化为1:检验:检验:把把 代入方程左边代入方程左边,得得左边左边=右边右边是原方程的解是原方程的解移项:移项:下面我们一起下面我们一起研究怎么样来研究怎么样来解分式方程:解分式方程:解:方程两边同乘以(解:方程两边同乘以(30+v30+v)()(30-v30-v),检验:将检验:将v=6v=6代入分式方程,左边代入分式方程,左边=2.5=2.5=右边,右边,所以所以v=6v=6是原分式方程的解是原分式方程的解.四四.知识讲解知识讲解去分母,得:去分母,得:移项,得移项,得:去括号,得:去括号,得:合并同类
4、项,得:合并同类项,得:系数化为系数化为1,得:,得:解:方程两边同乘解:方程两边同乘最简公分母最简公分母 得整式方程得整式方程 解得解得 检验:将检验:将代入原分式方程检验发现分母代入原分式方程检验发现分母相应的分式无意义,因此相应的分式无意义,因此x=5不是分式方程的解,此分式不是分式方程的解,此分式方程无解方程无解试一试试一试增根的定义增根的定义产生的原因产生的原因:分式方程两边同乘以一个分式方程两边同乘以一个零因式零因式后后,所得的根是整式方程的根所得的根是整式方程的根,而而不是分式方程的根不是分式方程的根.增根增根:在去分母在去分母,将分式方程转化为整式方程将分式方程转化为整式方程的
5、过程中出现的不适合于原方程的根的过程中出现的不适合于原方程的根.使分母值为零的根使分母值为零的根因此解分式方程可能产生增根,解分因此解分式方程可能产生增根,解分式方程式方程必须检验必须检验(代入最简公分代入最简公分母检验母检验)例例1 解方程解方程解解:方程两边同乘以最简公分母方程两边同乘以最简公分母 x(x-3),化简化简,得得 2x=3(x-3)解得解得 x=9,检验检验:把把x=9,代入最简公分母代入最简公分母,x(x-3)=54 0 原方程的根是原方程的根是x=9.例例2 解方程解方程解解:方程两边同乘以最简公分母方程两边同乘以最简公分母 2(x-1)解得解得 x=,检验检验:把把x=
6、代入最简公分母代入最简公分母,2(x-1)=0 原方程的根是原方程的根是 x=解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤解分式方程的思路是:解分式方程的思路是:分式方程分式方程整式方程整式方程去分母去分母一化一化二解二解三检验三检验分式方程分式方程整式方程整式方程a a是分式是分式方程的解方程的解X=a aa a不是分式不是分式方程的解方程的解去分母去分母解整式方程解整式方程检验检验目标目标最简公分母不为最简公分母不为 最简公分母为最简公分母为 1.1.在方程的两边都乘以在方程的两边都乘以最简公分母最简公分母,约约去分母,化成去分母,化成整式方程整式方程.2.2.解这个整式方程解这个整式方程.3
7、.3.把整式方程的解代入把整式方程的解代入最简公分母最简公分母,如如果最简公分母的值果最简公分母的值不为不为0 0,则整式方程的则整式方程的解是原分式方程的解;解是原分式方程的解;否则否则,这个解不,这个解不是原分式方程的解,必须舍去是原分式方程的解,必须舍去.4 4、写出原方程的根、写出原方程的根.一化二解三检验一化二解三检验解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤 1.认识了分式方程认识了分式方程 2.解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤1.分式方程分式方程 的的最简公分母最简公分母是是 .2.分式方程的特征是什么?对分式方程的根分式方程的特征是什么?对分式方程的根检验的方法有那些?检验的方法有那些?3.如果如果 增根增根,那么增根为那么增根为 X=2X=1 解解 方方 程:程:X=3X=-4X=4X=3/4解分式方程容易犯的错误有:解分式方程容易犯的错误有:(1)(1)去分母时,原方程的整式部分漏乘去分母时,原方程的整式部分漏乘(2)(2)约去分母后,分子是多项式时,约去分母后,分子是多项式时,没有没有添括号添括号(因分数线有括号的作用)因分数线有括号的作用)(3)(3)把整式方程的解代入最简公分母后把整式方程的解代入最简公分母后的值为的值为0 0,不舍掉,不舍掉.
限制150内