第2章复习与小结.ppt
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1、第第第第2 2 2 2章复习与小结章复习与小结章复习与小结章复习与小结高中数学高中数学高中数学高中数学 选选选选修修修修-知识结构知识结构归纳推理类比推理直接证明间接证明 分析法 综合法 反证法演绎推理合情推理证明推理与证明推理基础知识过关基础知识过关(1)合情推理包括)合情推理包括 推理、推理、推理推理(2)称为归纳推理;它是一种由称为归纳推理;它是一种由 到到 ,由,由 到到 的推理的推理(3)称为类比推理;它是一种由称为类比推理;它是一种由 到到 的推理的推理(4)归纳推理的一般步骤是:)归纳推理的一般步骤是:,(5)类比推理的一般步骤是:)类比推理的一般步骤是:,(6)从一般性的原理出
2、发,推出某个特殊情况下的结论,)从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,我们称这种推理为我们称这种推理为 ,它是一种由,它是一种由 到到 的推理的推理(7)和和 是直接证明的两种基本方法是直接证明的两种基本方法(8)反证法证明问题的一般步骤:)反证法证明问题的一般步骤:;典例研究典例研究例例1 (1)观察下列两等式的规律,请写出一个(包含下面两命题)一般性的命题:;(2)考察下列一组不等式:将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广,使以上的不等式成为推广不等式的特例,则推广的不等式可以是 .例例2 (1)在平面上,若两个正三角形的边长的比为)在平面上,若两个正三角形的边长的比为1
3、:2,则它们的面积比为则它们的面积比为1:4,类似地,在空间内,若两个正四面,类似地,在空间内,若两个正四面体的棱长的比为体的棱长的比为1:2,则它们的体,则它们的体 积比为积比为 (3)已知椭圆具有性质:若)已知椭圆具有性质:若 M,N 是椭圆是椭圆 上关上关 于原点对称的两个点,点于原点对称的两个点,点P是椭圆上任意一点,当直线是椭圆上任意一点,当直线PM,PN 的斜率都存在时,则的斜率都存在时,则 是与点是与点 P位置无关的定值位置无关的定值 ,试对双曲线试对双曲线 写出具有类似特写出具有类似特 性的性质性的性质.例例3 若 的三个内角 成等差数列,分别用综合法和分析法证明:分析法和综合法是两种常用的直接证明方法分析法的特点是执果索因,综合法的特点是由因导果.分析法常用来探寻解题思路,综合法常用来书写解题过程例例4 已知 ,求证:不能同时大于 用反证法证明命题“若p则q”时,可能会出现以下三种情况:(1)导出非p为真,即与原命题的条件矛盾;(2)导出q为真,即与假设“非q为真”矛盾;(3)导出一个恒假命题 当遇到否定性、惟一性、无限性、至多、至少等类型问题时,常用反证法
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