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1、普通高中新课程基础测试及期末考试高一数学1、全卷分为两个部分,基础测试部分和期末考试部分,满分150分,时间120 分钟;第一部分第一部分 基础测试(必修基础测试(必修 共共 100100 分)分)一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 9 9 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 4545 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。合题目要求的。)1.已知a (2,1),b (3,4),则ab()A(6,4)B(1,5)C 2D02.已知sin()13,则cos(2)的值为()A1 B1 C2 2333 D2 233.半径为
2、acm,中心角为 60o的扇形的弧长为()Aaa23cm B2a3cm C3cmD2a23cm4.已知角(0,2),且sin12,则cos 的值为()A3 B3 C3432 D55.已知函数f(x)sin x cosx,则f(x)的最大值为()A1 B2C0 D2函数y sin(x 2),xR是()A.0,上是减函数 B.2,2上是增函数C.,0上是减函数D.,上是减函数.已知tan 12sincos2,则sin2 cos2的值为()A43 B43 C3 D 38.将y sin4x的图象向左平移12个单位,得到ysin(4x)的图象,则等于(A.12 B.3 C.12D.39已知a (1,2)
3、,b (x,1)且(a 2b)(2a b),则x为()第 1 页 共 8 页)A 2 B2C12 D12二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 3 3 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 1515 分分,把答案写在答题卷中指定的横线上。把答案写在答题卷中指定的横线上。)10sin690的值是。11.已知tan x 2,则tan(4 2x)=。45,cos(),则sin=。51312.已知,都是锐角,sin三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 3 3 小题,共小题,共 4040 分。解答应写出必要的文字说明、计算过程、推理步骤。分。解答应写出必要的文字说明、计算过程、推理步骤。)
4、13(本题满分 12 分)已知cos32 55,cos5,,为锐角,求(1)sin()的值.(2)tan()的值.14.(本小题满分 14 分)已知:a、b、c是同一平面内的三个向量,其中a=(1,2)(1)若|c|2 5,且c/a,求c的坐标;(2)若|b|=52,且a 2b与2ab垂直,求a与b的夹角.第 2 页 共 8 页15(本小题满分14 分)已知向量a(3sinx,cosx),b(cosx,cosx),0,记函数f(x)ab,若函数f(x)的最小正周期为.(1)求的值;(2)当0 x 3时,试求f(x)的值域;第二部分(共第二部分(共 5050 分)分)解答须写出文字说明、证明过程
5、和演算步骤。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.(满分(满分 5 5 分)分)已知函数f(x)的定义域为(,0)(0,)且对定义域中任意x均有:f(x)f(x)1,g(x)f(x)1,则g(x)是()f(x)1A.是奇函数 B.是偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既非奇函数又非偶函数17.(满分(满分 5 5 分)分)函数y 9x23x2(1 x 1)的最小值是 .18(本小题满分 12 分)若函数y f(x)既是一次函数,又是奇函数,在(,)上又是增函数,且有f f(x)4x,求函数y f(x)的解析式.第 3 页 共 8 页19(本小题满分 14 分)某商品在近30天内,每件
6、的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系是:t 20,P t 100,0 t 24,tN25 t 30,tN,该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是Q t 40(0 t 30,tN),求这种商品日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天?gx 1x a,20(本小题满分 14 分)已知函数fx ax22 42bb2x,a,bR2()当b 0时,若fx在2,上单调递增,求a的取值范围;()求满足下列条件的所有实数对a,b:当a是整数时,存在x0,使得fx0是fx的最大值,gx0是gx的最小值.第 4 页 共 8 页普通高中新课程基础测试及期末考试高一数学参考解
7、答及评分标准一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 9 9 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 4545 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。合题目要求的。题号答案3 3 解析解析 l R 5 5 解析解析 f(x)123456789BBACDAADCa3,故选A2sin(x 4),最大值为2,故选D 解析解析 y sin(x2)cosx,在0,上是减函数,故选A2 解析解析 分子分母同时除以cos得8 8 解析解析 y sin4x的图象向左平移2tan,代入得结果,故选A2tan1个单位得y sin4(x)sin(4
8、x),12123等于,故选D39 9 解析解析(a 2b)(12x,4),(2a b)(2 x,3),(a2b)(2ab)得3(1 2x)4(2 x),解得x 1,故选C2二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 3 3 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 1515 分,把答案填写在答题卷中指定的横线上。分,把答案填写在答题卷中指定的横线上。1161,11.12.765211010 解析解析 sin690 sin30 22tan x41 tan2x1 tan(2x)1111 解析解析 tan2x,341 tan2x71 tan2x453121212 解析解析 由sin得cos,由c
9、os()得sin(),51351316sin sin()sin()coscos()sin6510三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 3 3 小题,共小题,共 4040 分,解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。分,解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。13(本题满分 12 分)解:(1)由cos342 55得sin,由cos得sin,2 分5555第 5 页 共 8 页sin()sincoscossin(2)由(1)知tan56 分541,tan8 分32tan()=tan tan1112 分1 tantan214.(本小题满分 14 分)解:(1)设c x,y,由ca和
10、c 2 5可得1 y 2 x 03 分22x y 20 x 2x 2解得或5 分y 4y 4故c 2,4或c 2,46 分(2)a2b 2ab a 2b2a b 0即2aaba b23ab2b 08 分2253ab 255 0,整理得a b 10 分42cos 112 分又0,14 分15(本小题满分 14 分)解:(1)f(x)3sinxcosx cos sin(2x 2x 31 cos2xsin2x 226)16 分22,18 分215(i s2x),0 x,2x(2)由(1),f(x)n,36666213 sin(2x)1,f(x)的值域为1,14 分262 0,T 第二部分第二部分 期
11、末考试(共期末考试(共 5050 分)分)四、期末考试部分包括一道选择题(满分四、期末考试部分包括一道选择题(满分 5 5 分)分),一道填空题(满分,一道填空题(满分 5 5 分)和三道解答题(满分分)和三道解答题(满分 4040第 6 页 共 8 页分)分),解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。11f(x)1f(x)f(x)1 g(x),g(x)是奇函数。16.A,解析解析 g(x)1f(x)1f(x)11f(x)17.1,解析解析 y 9x23x2 (3x1)21,当x 0时,y的最小值为 1.18.解:函数y f(x)是一次函数,可设f(x
12、)axb(a 0),2 分函数y f(x)是奇函数,f(0)0b 04 分(或f(x)f(x),ax b ax b,b 0)f(x)ax(a 0)5 分则f f(x)a(ax)a2x,8 分f f(x)4x,a 4,解得a 2或a 2,10 分又f(x)在(,)上是增函数,f(x)2x12 分19.解:设商品日销售额为y元,则2(t 20)(t 40)0 t 24tNy PQ 5 分25 t 30tN(t 100)(t 40)2(t 10)900 2(t 70)90000 t 2425 t 30tN9 分tN若0 t 24,则当t 10时,ymax 90010 分若25 t 30,则当t 25
13、时,ymax112512 分综上得当t 25,日销售额有y最大值为112513 分答:商品日销售金额的最大值为1125元,第25天日销售金额最大。14 分220.解:()当b 0时,fx ax 4x,若a 0,fx 4x,则fx在2,上单调递减,不符题意。2 分 0a故a 0,要使fx在2,上单调递增,必须满足4,a 16 分 22a()若a 0,fx 2 42bb2x,则fx无最大值,故a 0,fx为二次函数,要使fx有最大值,必须满足aa 0,即a24 2bb 0 0且15 b 15,2此时,x x04 2bb时,fx有最大值.9 分第 7 页 共 8 页4 2bb2又gx取最小值时,x x0 a,依题意,有 aZ,11 分a则a24 2b b25b 1,2a 0且15 b 15,0 a25aZ,得a 1,此时b 1或b 3满足条件的实数对a,b是1,1,1,314 分第 8 页 共 8 页
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