谢处方电磁场与电磁波复习.pptx
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1、2023/3/131 3.矢量场 在闭合面S的通量定义为 它是一个标量;矢量场的散度也是一个标量,定义为 4.矢量场 在闭合路径C的环流定义为 ,它是一个标量;矢量场的旋度是一个矢量,它定义为第1页/共76页2023/3/1325.矢量分析中重要的恒等式有高斯定理高斯定理斯托克斯定理斯托克斯定理第2页/共76页2023/3/1336.算符 矢量算符 在直角坐标内,所以 是个矢量,而 是个标量,是个矢量。因而矢量算符 符合矢量标积、矢积的乘法规则,在计算时,先按矢量乘法规则展开,再作微分运算。7.亥姆霍兹定理总结了矢量场的基本性质,分析矢量场总要从研究它的散度和旋度开始着手,散度方程和旋度方程组
2、成了矢量场的基本微分方程。第3页/共76页2023/3/134直角坐标系直角坐标系单位方向矢量单位方向矢量:矢量函数矢量函数:其位置矢量其位置矢量:空间任一点空间任一点 P(x0,y0,z0):坐标变量坐标变量:变量取值范围:变量取值范围:微分元:微分元:第4页/共76页2023/3/135圆柱坐标系圆柱坐标系单位方向矢量单位方向矢量:矢量函数矢量函数:其位置矢量:其位置矢量:空间任一点空间任一点P(rP(r0 0,0 0,z,z0 0)变量取值范围变量取值范围微分元微分元第5页/共76页2023/3/136柱面坐标与直角坐标的关系为柱面坐标与直角坐标的关系为如图,三坐标面分别为如图,三坐标面
3、分别为圆柱面;圆柱面;半平面;半平面;平平 面面第6页/共76页2023/3/137球面坐标系球面坐标系单位方向矢量单位方向矢量:矢量函数矢量函数:位置矢量:位置矢量:变量取值范围变量取值范围:微分元:微分元:第7页/共76页2023/3/138如图,三坐标面分别为圆锥面;球 面;半平面球面坐标与直角坐标的关系为第8页/共76页2023/3/139柱坐标柱坐标第9页/共76页2023/3/1310球坐标球坐标第10页/共76页2023/3/1311 第二章 电磁场的基本规律 小结1.电荷分布形态分为四种形式:形态分为四种形式:点电荷、体分布点电荷、体分布电荷、电荷、面分布电荷、线分布电荷面分布
4、电荷、线分布电荷电荷体密度电荷体密度电荷面密度电荷面密度电荷线密度电荷线密度点电荷的电荷密度点电荷的电荷密度第11页/共76页2023/3/13122.电流分布电流分布 体电流体电流 流过任意曲面流过任意曲面S 的电流为的电流为面电流面电流通过薄导体层上任意有向曲线通过薄导体层上任意有向曲线 的电流为的电流为第12页/共76页2023/3/1313积分形式积分形式微分形式微分形式恒定电流的连续性方程3.电流连续性方程电流连续性方程第13页/共76页2023/3/1314面密度为面密度为 的面的面分布电荷的电场强度分布电荷的电场强度线密度为线密度为 的线的线分布电荷的电场强度分布电荷的电场强度体
5、密度为体密度为 的体分布的体分布电荷产生的电场强度电荷产生的电场强度 根据上述定义,真空中静止根据上述定义,真空中静止点电荷点电荷q 激发的电场为激发的电场为4.电场强度电场强度第14页/共76页2023/3/13155.静电场的散度和旋度静电场的散度和旋度静电场的散度静电场的散度(微分形式)(微分形式)静电场的高斯定理静电场的高斯定理(积分形式)(积分形式)静电场的旋度静电场的旋度(微分形式)(微分形式)静电场的环路定理静电场的环路定理(积分形式)(积分形式)第15页/共76页2023/3/13166.磁感应强度磁感应强度任意电流回路任意电流回路 C 产生的磁感应强度产生的磁感应强度电流元电
6、流元 产生的磁感应强度产生的磁感应强度体电流产生的磁感应强度体电流产生的磁感应强度面电流产生的磁感应强度面电流产生的磁感应强度第16页/共76页2023/3/13177.恒定磁场的散度与旋度恒定磁场的散度与旋度恒定场的散度恒定场的散度(微分形式)(微分形式)磁通连续性原理磁通连续性原理(积分形式)(积分形式)恒定磁场的旋度恒定磁场的旋度(微分形式)(微分形式)安培环路定理安培环路定理(积分形式)(积分形式)第17页/共76页2023/3/1318 极化强度与电场强度有关在线性、极化强度与电场强度有关在线性、各向同性的电介质中,各向同性的电介质中,与电场强度成正比,即与电场强度成正比,即8.电介
7、质的极化电介质的极化 电介质的电极化率电介质的电极化率 (1)极化电荷体密度极化电荷体密度(2)极化电荷面密度极化电荷面密度定义:定义:电位移矢量电位移矢量第18页/共76页2023/3/13199.静电场在电介质中的基本方程,及介质的本构关系对于线性各向同性介质,对于线性各向同性介质,小结:静电场是:静电场是有散无旋场有散无旋场,电介质中的基本方程为,电介质中的基本方程为(微分形式),(微分形式),(积分形式)(积分形式)第19页/共76页2023/3/132010.介质的磁化及磁化电流介质的磁化及磁化电流(1 1)磁化电流体密度磁化电流体密度(2)磁化电流面密度磁化电流面密度恒定磁场是有旋
8、无散场,磁介质中的基本方程为恒定磁场是有旋无散场,磁介质中的基本方程为(积分形式)(积分形式)(微分形式)(微分形式)11.恒定磁场在磁介质中的基本方程,及介质的本构关系定义磁场强度定义磁场强度 为:为:第20页/共76页2023/3/1321 磁化强度磁化强度 和磁场强度和磁场强度 之间的关系由磁介质的物理性之间的关系由磁介质的物理性质决定,对于线性各向同性介质,质决定,对于线性各向同性介质,与与 之间存在简单的线之间存在简单的线性关系:性关系:磁介质中的本构关系式磁介质中的本构关系式第21页/共76页2023/3/132212.欧姆定律的微分形式。式中的比例系数欧姆定律的微分形式。式中的比
9、例系数 称为媒质的电导称为媒质的电导率,单位是率,单位是S/m(西(西/米)。米)。13.法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律相应的微分形式为相应的微分形式为相应的微分形式为相应的微分形式为(1)回路不变,磁场随时间变化回路不变,磁场随时间变化引起回路中磁通变化的几种情况引起回路中磁通变化的几种情况第22页/共76页2023/3/1323(2)导体回路在恒定磁场中运动导体回路在恒定磁场中运动(3)回路在时变磁场中运动回路在时变磁场中运动微分形式14.位移电流密度位移电流密度第23页/共76页2023/3/132415.麦克斯韦方程组的积分形式麦克斯韦方程组的积分形式(全电流定律)(法拉第电磁感
10、应定律)(磁通连续性方程方程)(电介质中的高斯定律)(电流连续性方程)第24页/共76页2023/3/132516.麦克斯韦方程组的微分形式麦克斯韦方程组的微分形式麦克斯韦第一方程,麦克斯韦第一方程,随时间变化随时间变化的电场也是产生磁场的源。的电场也是产生磁场的源。麦克斯韦第二方程,麦克斯韦第二方程,表明随时间表明随时间变化的磁场也是产生电场的源变化的磁场也是产生电场的源(漩涡源)。(漩涡源)。麦克斯韦第三方程表明麦克斯韦第三方程表明磁场是磁场是无通量源的场,磁感线总是闭无通量源的场,磁感线总是闭合曲线合曲线麦克斯韦第四方程,表明麦克斯韦第四方程,表明电电场是有通量源的场,电荷是场是有通量源
11、的场,电荷是产生电场的通量源。产生电场的通量源。第25页/共76页2023/3/132617.媒质的本构关系媒质的本构关系 各向同性、线性媒质的本构关系为各向同性、线性媒质的本构关系为18.电磁场的边界条件电磁场的边界条件 分界面上的电荷面密度 分界面上的电流面密度第26页/共76页2023/3/132719.19.两种理想介质分界面上的边界条件两种理想介质分界面上的边界条件 在两种理想介质分界面上,通常没有电荷和电流分布,即在两种理想介质分界面上,通常没有电荷和电流分布,即JS0、S0,故,故 的法向分量连续的法向分量连续 的法向分量连续的法向分量连续 的切向分量连续的切向分量连续 的切向分
12、量连续的切向分量连续第27页/共76页2023/3/132820.理想导体表面上的边界条件理想导体表面上的边界条件 理想导体表面上的边界条件理想导体表面上的边界条件 设媒质设媒质2为理想导体,则为理想导体,则E2、D2、H2、B2均为零,故均为零,故理想导体表面上的电荷密度等于理想导体表面上的电荷密度等于 的法向分量的法向分量理想导体表面上理想导体表面上 的法向分量为的法向分量为0 0理想导体表面上理想导体表面上 的切向分量为的切向分量为0 0理想导体表面上的电流密度等于理想导体表面上的电流密度等于 的切向分量的切向分量第28页/共76页2023/3/1329Ex:一段两端封闭的圆形同轴导体,
13、一段两端封闭的圆形同轴导体,长度为长度为l内导体半径为内导体半径为a,外导体半径为外导体半径为b。同轴导线的轴线与。同轴导线的轴线与z轴重合,两端面分别位于轴重合,两端面分别位于z=0和和z=l处,如图所示。设导体的电导率为处,如图所示。设导体的电导率为 =,内外导体空,内外导体空间的媒质为间的媒质为空气空气。若已知。若已知导体间的磁场强度导体间的磁场强度为:为:求求:(1)导体间的电场强度导体间的电场强度 ;(2)导体表面上的电流面密度导体表面上的电流面密度 和电荷面密度和电荷面密度 。xy解:(解:(1)第29页/共76页2023/3/1330(2)z=0z=lxy第30页/共76页202
14、3/3/1331(2)在内导体在内导体r=axy在外导体在外导体r=b第31页/共76页2023/3/1332一、一、静电场的基本方程和边界条件静电场的基本方程和边界条件第三章第三章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解 小结小结2.边界条件边界条件微分形式:微分形式:本构关系:本构关系:1.基本方程基本方程积分形式:积分形式:或或或或若分界面上不存在面电荷,即若分界面上不存在面电荷,即 ,则,则第32页/共76页2023/3/1333由由1.电位函数的定义电位函数的定义二、二、电位函数电位函数 面电荷的电位:面电荷的电位:点电荷的电位:点电荷的电位:线电荷的电位:线电荷的电位
15、:3、电位积分表达式:体电荷的电位:、电位积分表达式:体电荷的电位:2、P、Q 两点间的电位差两点间的电位差第33页/共76页2023/3/13344 4、电位方程、电位方程在均匀介质中,有在均匀介质中,有标量泊松方程标量泊松方程在无源区域,有在无源区域,有拉普拉斯方程拉普拉斯方程5.静电位的边界条件 若介质分界面上无自由电荷,即若介质分界面上无自由电荷,即导体表面上电位的边界条件:导体表面上电位的边界条件:常数,常数,媒质媒质2媒质媒质1第34页/共76页2023/3/1335(1)假定两导体上分别带电荷假定两导体上分别带电荷+q 和和q;计算电容的方法一计算电容的方法一:(4)求比值求比值
16、 ,即得出所求电容。,即得出所求电容。(3)由由 ,求出两导体间的电位差;,求出两导体间的电位差;(2)计算两导体间的电场强度计算两导体间的电场强度E;计算电容的方法二计算电容的方法二:(1)假定两电极间的电位差为假定两电极间的电位差为U;(2)计算两电极间的电位分布计算两电极间的电位分布;(3)由由 得到得到E;(4)由由 得到得到 ;(5)由由 ,求出导体的电荷,求出导体的电荷q;(6)求比值求比值 ,即得出所求电容。,即得出所求电容。第35页/共76页2023/3/1336三、静电场能量电荷系统的总能量为电荷系统的总能量为导体系统的能量为导体系统的能量为电场能量密度电场能量密度:电场的总
17、能量电场的总能量:对于线性、各向同性介质,则有对于线性、各向同性介质,则有第36页/共76页2023/3/1337 不变不变四、静电力四、静电力q不变不变五、恒定电场分析五、恒定电场分析1、基本方程 恒定电场的基本方程为恒定电场的基本方程为微分形式:微分形式:积分形式:积分形式:恒定电场的基本场矢量是电流密度恒定电场的基本场矢量是电流密度 和电场强度和电场强度 线性各向同性导电媒质的本构关系线性各向同性导电媒质的本构关系第37页/共76页2023/3/13382.恒定电场的边界条件即即即即场矢量的折射关系场矢量的折射关系 电位的边界条件电位的边界条件 导电媒质分界面上的导电媒质分界面上的电荷面
18、密度电荷面密度第38页/共76页2023/3/13393.3.恒定电场与静电场的比拟恒定电场与静电场的比拟基本方程基本方程静电场(静电场(区域)区域)本构关系本构关系位函数位函数边界条件边界条件恒定电场(电源外)恒定电场(电源外)对应物理量对应物理量静电场静电场恒定电场恒定电场第39页/共76页2023/3/1340(1)假定两电极间的电流为假定两电极间的电流为I;(2)计算两电极间的电流密度计算两电极间的电流密度 矢量矢量J;(3)由由J=E 得到得到 E;(4)由由 ,求出两导,求出两导 体间的电位差;体间的电位差;(5)求比值求比值 ,即得出,即得出 所求电导。所求电导。计算电导的方法一
19、计算电导的方法一:计算电导的方法二:(1)假定两电极间的电位差为假定两电极间的电位差为U;(2)计算两电极间的电位分布计算两电极间的电位分布;(3)由由 得到得到E;(4)由由 J=E 得到得到J;(5)由由 ,求出两,求出两导体间导体间 电流;电流;(6)求比值求比值 ,即得出所即得出所 求电导。求电导。计算电导的方法三:静电比拟法:静电比拟法:4、电导的计算方法、电导的计算方法第40页/共76页2023/3/1341微分形式微分形式:1.基本方程基本方程2.边界条件边界条件本构关系:本构关系:或或若分界面上不存在面电流,即若分界面上不存在面电流,即JS0,则,则积分形式积分形式:或或六、恒
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