第7章 图像重建(第一讲).pps
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1、数字图像处理数字图像处理第第7 7章章 图像重建图像重建(第一讲)第一讲)图像处理中一个重要研究分支是物体图像的图像处理中一个重要研究分支是物体图像的重建,重建,重建是从数据到图像的处理过程。重建是从数据到图像的处理过程。它它被广泛应用于检测和观察中。被广泛应用于检测和观察中。假设,两个嵌在内部的物体只能从外边观察,假设,两个嵌在内部的物体只能从外边观察,那么,采用什么检测手段才能达到这样的目的那么,采用什么检测手段才能达到这样的目的呢。当然,将物体切开是一种显而易见的解决呢。当然,将物体切开是一种显而易见的解决方法。方法。然而然而,在许多情况下这样做是不实际的,比如说,在许多情况下这样做是不
2、实际的,比如说,医疗检查,天文观察,工业中的无损检测,光医疗检查,天文观察,工业中的无损检测,光传导中的测量等一些应用都不能采用这种破坏传导中的测量等一些应用都不能采用这种破坏性方法。性方法。用重建的方法解决这样的问题可能是较好的途用重建的方法解决这样的问题可能是较好的途径。这种重建方法一般是根据物体的一些横截径。这种重建方法一般是根据物体的一些横截面部分的投影而进行的。在一些检测应用中,面部分的投影而进行的。在一些检测应用中,某个物体的内部结构图像的检测只能通过这种某个物体的内部结构图像的检测只能通过这种重建才不会有任何物理上的损伤。重建才不会有任何物理上的损伤。由于这种无损检测技术的显著优
3、点,它的适用由于这种无损检测技术的显著优点,它的适用面非常广泛,它在各个不同的应用领域中都显面非常广泛,它在各个不同的应用领域中都显示出独特的重要性。例如:医疗放射学、核医示出独特的重要性。例如:医疗放射学、核医学、电子显微、无线和雷达天文学、光显微和学、电子显微、无线和雷达天文学、光显微和全息成像学及理论视觉等等领域都多有应用。全息成像学及理论视觉等等领域都多有应用。在医学影像处理中重建是医学图像获取的重要在医学影像处理中重建是医学图像获取的重要方法。如医疗放射学、核医学、电子显微等领方法。如医疗放射学、核医学、电子显微等领域是必不可少的技术,在工业生产中的无损检域是必不可少的技术,在工业生
4、产中的无损检测技术图像重建也扮演重要角色。测技术图像重建也扮演重要角色。在三维重建中的数据形式有三种在三维重建中的数据形式有三种(1)透射模型)透射模型(x射线)射线)(2)发射模型)发射模型(核磁共振等)(核磁共振等)(3)反射模型)反射模型(光电子,雷达,超声波)(光电子,雷达,超声波)图图 61 图像重建的透射、反射、发射三种模式示意图图像重建的透射、反射、发射三种模式示意图 透射模型:透射模型:建立于能量通过物体后有一部分能量会被吸收建立于能量通过物体后有一部分能量会被吸收的基础之上,的基础之上,透射模型经常用在射线、电子射透射模型经常用在射线、电子射线、光线和热辐射的情况下,这些都遵
5、从一定线、光线和热辐射的情况下,这些都遵从一定的吸收法则。的吸收法则。发射模型:发射模型:发射也可用来确定物体的位置,并且这种方法发射也可用来确定物体的位置,并且这种方法已经广泛用于正电子检测,它是通过在相反的已经广泛用于正电子检测,它是通过在相反的方向分解散射的两束伽码射线来实现的。这两方向分解散射的两束伽码射线来实现的。这两束射线的渡越时间可用来确定物体的位置。束射线的渡越时间可用来确定物体的位置。反射模型反射模型 能量反射也可用来测定物体的表面特性,例如,能量反射也可用来测定物体的表面特性,例如,光线、电子束、激光或做为能量源的超声波等光线、电子束、激光或做为能量源的超声波等都可以用来进
6、行这种测定。都可以用来进行这种测定。7.1 7.1 经典断层成像经典断层成像 断层成像一种将物体的每一片层完全隔离出来断层成像一种将物体的每一片层完全隔离出来进行观察的无损检测技术。这是一种透射检测得进行观察的无损检测技术。这是一种透射检测得到数据,透射路径被限制在所关心的平面内。到数据,透射路径被限制在所关心的平面内。图图 62 常规断层摄影的原理示意图常规断层摄影的原理示意图 对于医学上的应用来说被计算的特性是组织对于医学上的应用来说被计算的特性是组织的衰减系数的衰减系数,对于人体来说,大部分软组织,对于人体来说,大部分软组织是水,以产生不同的衰减系数,这样就可以是水,以产生不同的衰减系数
7、,这样就可以给出一幅解剖横截面图像,也包括一些定量给出一幅解剖横截面图像,也包括一些定量信息。信息。7.2 7.2 关于计算机断层成像关于计算机断层成像诺贝尔奖诺贝尔奖:RontgenRontgen (1901):(1901):发现发现X-X-射线射线 CormackCormack和和HounsfieldHounsfield (1979):(1979):发明发明CTCT机机CT机实物照片机实物照片检查床检查床操作控制台操作控制台扫描部分扫描部分CT扫描部分X光球管光球管高压发生器高压发生器探测器探测器数据采集系统数据采集系统CT ScannerCT ScannerCT Scanner 图图 6
8、 62 2 计算机断层成像示意图计算机断层成像示意图 计算机成像示意图如下:计算机成像示意图如下:不同的组织以产生不同的衰减系数,不同的组织以产生不同的衰减系数,这样就这样就可可以给出一幅解剖的横截面图像以给出一幅解剖的横截面图像,该图像包括一,该图像包括一些定量信息。些定量信息。衰减系数的单位衰减系数的单位 H(豪斯费尔德)豪斯费尔德)(HounsfieldHounsfield)一个豪斯费尔德等于水的衰减系数的一个豪斯费尔德等于水的衰减系数的0.1%,标度,标度上选择上选择 H(水)水)=0 对于空气对于空气 H=-1000 骨骼骨骼 H=+1000 X射线经过物体时会发生衰减,不同的物质射
9、线经过物体时会发生衰减,不同的物质衰减是不一样的。得到物体的图像最直接的方衰减是不一样的。得到物体的图像最直接的方法是沿法是沿Y轴经衰减直接在胶片上成像。这与轴经衰减直接在胶片上成像。这与X光透视是一样的,这样会造成图像的混叠。光透视是一样的,这样会造成图像的混叠。CT是把物体在是把物体在 Y 轴方向划分成小的薄片,薄轴方向划分成小的薄片,薄片的厚度是一个重要的参数,一般为片的厚度是一个重要的参数,一般为1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、8 8、10mm10mm。(Micro CT,-CT,厚度达厚度达到到10微米至微米至1微米。微米。)每个薄片再划分为小的单元,即体素。每个薄片再划分为
10、小的单元,即体素。计算机断层成像原理如下:计算机断层成像原理如下:体素体素 在断层扫描时,生成大量的数据,根据该数据在断层扫描时,生成大量的数据,根据该数据再计算出每个体素的衰减系数,然后把这些衰再计算出每个体素的衰减系数,然后把这些衰减系数按一定的函数关系显示在屏幕上,这样,减系数按一定的函数关系显示在屏幕上,这样,就产生了断层图像。就产生了断层图像。设设某某一一物物体体体体素素对对X X射射线线的的衰衰减减系系数数为为,体体素素厚厚度度为为d ,和和 为为穿穿透透物物体体前前后后的的X X射线的辐射强度。射线遵循如下的衰减定律:射线的辐射强度。射线遵循如下的衰减定律:衰减后的强度衰减后的强
11、度辐射强度辐射强度衰减系数衰减系数体素厚度体素厚度假如沿射线一条直线上有假如沿射线一条直线上有n个体素,个体素,第一个体素的衰减为第一个体素的衰减为:第二个体素衰减为:第二个体素衰减为:对于第对于第 n 个体素有:个体素有:显然:显然:即:即:一般情况探测器只能测到一般情况探测器只能测到 ,而不能测到,而不能测到 ,因此,不能直接记录各个体素的衰减系数。,因此,不能直接记录各个体素的衰减系数。但是,我们可以用数学方法求解衰减系数。但是,我们可以用数学方法求解衰减系数。假如某断层有假如某断层有 2 22 2个个 体素,相应的衰减系数体素,相应的衰减系数为为:分分别别从从X和和Z方方向向投投影影,
12、测测得得的的衰衰减减系系数数为为A,B,C,D,即:即:从而,可以解出从而,可以解出 的的值来。我们用一定的函数关系在屏幕上显示出值来。我们用一定的函数关系在屏幕上显示出来就可以得到相应的断层图像。来就可以得到相应的断层图像。如果图像的分辨率为如果图像的分辨率为512512,则图像有,则图像有262144个独立阵元,需要解个独立阵元,需要解262144元的方程组,元的方程组,计算出计算出值,重建出图像。值,重建出图像。7.3 7.3 断层图像重建算法:断层图像重建算法:发射器发射器收集器收集器体素体素 扫描系统由扫描系统由x射线源和检测器组成,射线源和检测器组成,X射线穿过射线穿过物体,由检测
13、器检测,物体,由检测器检测,X射线源和检测器组合横向射线源和检测器组合横向扫描,可产生一个投影,在旋转角度变更的条件下,扫描,可产生一个投影,在旋转角度变更的条件下,就可以产生一个就可以产生一个投影数据组。投影数据组。1)1)x-y 坐标系坐标系2)2)xr-yr 坐标系,它相对于坐标系,它相对于 x-y 坐标系逆时针坐标系逆时针旋转了一个角度旋转了一个角度 为了从理论上分析重建算法,我们先定义几个为了从理论上分析重建算法,我们先定义几个坐标系坐标系 xr ,yr 坐标坐标x,y 坐标坐标 其中:其中:注:注:xyMxryrr 极坐标极坐标 令令 f(x,y)是介质的衰减系数,如果衰减系数在是
14、介质的衰减系数,如果衰减系数在介质中为恒定的,即介质中为恒定的,即 f(x,y)=。X 射线行进距离为射线行进距离为 x,则则射线衰减规律将遵循射线衰减规律将遵循比尔定律(比尔定律(Beers law),即:即:式中式中:为入射光子积分通量为入射光子积分通量 为透射的光子积分通量。为透射的光子积分通量。如果如果衰减系数衰减系数不是恒定值,则要沿吸收不是恒定值,则要沿吸收路径作积分路径作积分L为为 x 射线源到检测器的直线路径。射线源到检测器的直线路径。为得到一个透射量的数组,可作如下处理:为得到一个透射量的数组,可作如下处理:即:即:作线性化处理:作线性化处理:这里这里 就叫就叫雷登变换雷登变
15、换(Radon TransformationRadon Transformation)或称为或称为 f(x,y)的投影的投影 这里物体断层重建的任务就是求这里物体断层重建的任务就是求 的逆。的逆。这里,我们可把这里,我们可把 看成是在给看成是在给定的投影角定的投影角 之下,关于之下,关于 的一维的一维连续函数。连续函数。为了清楚起见,我们先来看一下物体从为了清楚起见,我们先来看一下物体从x-y 空间到投影数据空间空间到投影数据空间 空间空间的关系。也就是物体空间与的关系。也就是物体空间与 Radon Radon 空间空间的关系。的关系。图中图中(a)(a)是线积分路径是线积分路径 l 变换为变
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