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2、“文理相通,文理相融文理相通,文理相融”李大潜院士李大潜院士常常用用“练武功练武功”来比来比喻数学研究:喻数学研究:“手中有剑手中有剑”是是一种境界,一种境界,先要理先要理解公式和定理;解公式和定理;“心中有剑心中有剑”是另一是另一种境界,运用时种境界,运用时不不能死背公式和定理能死背公式和定理,要做到成竹在胸要做到成竹在胸;“人剑合一人剑合一”才算才算最高境界,无招胜最高境界,无招胜有招,该用什么有招,该用什么公公式和定理式和定理,就用什就用什么么公式和定理公式和定理.李大潜院士李大潜院士常常用用“练武功练武功”来比来比喻数学研究:喻数学研究:“手中有剑手中有剑”是是一种境界,一种境界,先要
3、理先要理解公式和定理;解公式和定理;“心中有剑心中有剑”是另一是另一种境界,运用时种境界,运用时不不能死背公式和定理能死背公式和定理,要做到成竹在胸要做到成竹在胸;“人剑合一人剑合一”才算才算最高境界,无招胜最高境界,无招胜有招,该用什么有招,该用什么公公式和定理式和定理,就用什就用什么么公式和定理公式和定理.15.2.2 15.2.2 完全平方公式完全平方公式数学、舞剑与悟数学、舞剑与悟济宁市第十四中学济宁市第十四中学 苏晓虎苏晓虎 解决方法:解决方法:多项式的乘法法则多项式的乘法法则平方差公式平方差公式完全平方公式完全平方公式 宝剑锋从宝剑锋从磨砺磨砺出出 解决原理:解决原理:巧用面积和差
4、巧用面积和差 解决原理:解决原理:巧用面积和差巧用面积和差 两数和(或差)的平方,等于它们的两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的平方和,加(或减)它们的积的2倍倍.两个数的和与这两个两个数的和与这两个数的差的积,等于这数的差的积,等于这两个数的平方差两个数的平方差.平方差公式平方差公式完全平方公式完全平方公式 手手中有剑中有剑 运用平方差公运用平方差公式解决问题式解决问题(已学)(已学)平方差公式平方差公式(已(已学)学)类比类比的方法的方法类比类比的方法的方法数数完全平方公式完全平方公式(新学)(新学)化化归归的的思思想想化化归归的的思思想想运用完全平方运用完全平方公
5、式解决问题公式解决问题(未学)(未学)一一模模多多变变形形 心心中有剑中有剑 例例1 运用平方差公式计算运用平方差公式计算例例3 运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算 分析:分析:解决策略:解决策略:先辨首尾项先辨首尾项 初初试锋芒试锋芒 例例1 运用平方差公式计算运用平方差公式计算解:解:例例3 运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算解:解:解:解:例例2 计算计算解:解:解:解:例例4 计算计算 解决策略:解决策略:拆分拆分化化两项两项 锋锋芒毕露芒毕露 例例5 运用乘法公式计算运用乘法公式计算 解决策略:解决策略:拆分拆分化化两项两项解决策略:解决策略:整合整合归归两项两项 添括号
6、时,添括号时,如果括号前面是如果括号前面是正号正号,括到括号里的各项都,括到括号里的各项都 ;如果括号前面是如果括号前面是负号负号,括到括号里的各项都,括到括号里的各项都 .去括号或添括号时,去括号或添括号时,括号前面是正号,去添括号不变号括号前面是正号,去添括号不变号;括号前面是负号,去添括号都变号括号前面是负号,去添括号都变号.不变号不变号变号变号运用乘法公式计算运用乘法公式计算 人人剑合一剑合一 (1)x2y3=x();(2)x2y3=x();2y32y3(3)x2y3=x();(4)x2y3=x().2y32y3 类比类比已知已知得得新知新知转化转化未知未知到到已知已知15.2.2 1
7、5.2.2 完全平方公式完全平方公式数学、舞剑与悟数学、舞剑与悟手手中中握握有有公公式式和和定定理理这这把把剑剑,心心中中怀怀有有思思想想和和方方法法这这把把剑剑,才才能能融融会会贯贯通通,人人剑剑合合一一,以以不不变变应应万万变变,仗仗剑剑行行天天下下!1.运用完全平方公式计算:运用完全平方公式计算:.3.运用乘法公式计算:运用乘法公式计算:.1.运用完全平方公式计算:运用完全平方公式计算:.1.运用完全平方公式计算:运用完全平方公式计算:.2.运用完全平方公式计算:运用完全平方公式计算:.2.运用完全平方公式计算:运用完全平方公式计算:.2.运用完全平方公式计算:运用完全平方公式计算:3.运用乘法公式计算:运用乘法公式计算:.3.运用乘法公式解方程:运用乘法公式解方程:杨辉,杨辉,中国中国南宋南宋时期杰出的数学时期杰出的数学家和数学教育家家和数学教育家.他是世界上第一他是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家。与规律的数学家。与秦九韶秦九韶、李治李治、朱世杰朱世杰并称宋元数学四大家并称宋元数学四大家.杨辉在杨辉在详解九章算法详解九章算法一书一书中还画了一张表示二项式展开后的中还画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形,称做系数构成的三角图形,称做“开方开方做法本源做法本源”,现在简称为,现在简称为“杨辉三杨辉三角角”.
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