《用函数观点看一元二次方程 (3).ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《用函数观点看一元二次方程 (3).ppt(22页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、1通过学习使学生了解一元二次方程根的几何意义;通过学习使学生了解一元二次方程根的几何意义;2、通过观察总结出二次函数与、通过观察总结出二次函数与x轴交点的个数对应着一元二次轴交点的个数对应着一元二次方程的根的三种情况,会表述何时方程有两个不等的实根、两方程的根的三种情况,会表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根进一步体会数形结合思想。个相等的实数和没有实根进一步体会数形结合思想。3.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系与函数之间的联系4.使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题,提使学生
2、能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题,提高学生用数学的意识。从而提高学生学习数学知识的兴趣。高学生用数学的意识。从而提高学生学习数学知识的兴趣。二次函数v定义:一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数。v图象:是一条抛物线。v图象的特点:(1)有开口方向,开口大小。(2)有对称轴。(3)有顶点(最低点或最高点)。oxyoxy 二次函数y=ax2的图象与二次函数y=ax2+k的图象的关系v二次函数y=ax2+k的图象可由二次函数y=ax2的图象向上(或向下)平移得到:v当k0时,抛物线y=ax2向上平移k的绝对值个单位,得y=ax2+kv当k0时,抛
3、物线y=ax2向下平移k的绝对值个单位,得y=ax2+ky=2x2y=2x2-2y=2x2+2二次函数y=ax2的图象与二次函数y=a(x-h)2的图象的关系v二次函数y=a(x-h)2的图象可由二次函数y=ax2的图象向左(或向右)平移得到:v当h0时,抛物线y=ax2向左平移h的绝对值个单位,得y=a(x-h)2v当h0时,抛物线y=ax2向右平移h的绝对值个单位,得y=a(x-h)2二次函数y=ax2的图象与二次函数y=a(x-h)2+k的图象的关系v二次函数y=a(x-h)2+k的图象可由抛物线y=ax2向左(或向右)平移h的绝对值个单位,在向上(或向下)平移k的绝对值个单位而得到.在
4、对称轴的右侧,即当x -时,y随x的增大而增大。简记左减右增。抛物线有最低点,当x=-时,y最小值=二次函数y=ax2+bx+c的性质v当a0时:抛物线开口向上。v对称轴是x=-,顶点坐标是 (-,)v当a0时,在对称轴的左侧,即当x-时,y随x的增大而减小;oxyb2a4a4ac-b24a4ac-b2b2ab2ab2ab2a 在对称轴的右侧,即当 x -时,y随x的增大而减小。简记左增右减。抛物线有最高点,当x=-时,y最大值=v当a 0时:抛物线开口向下。v对称轴是x=-,顶点坐标是(-,)v在对称轴的左侧,即当x-时,y随x的增大而增大;oxyb2ab2ab2ab2ab2a4a4ac-b
5、24a4ac-b2引言引言 在现实生活中,我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题。如:被抛射出去的物体沿抛物线轨道飞行;抛物线形拱桥的跨度、拱高的计算等利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题,具有很现实的意义。本节课,我将和同学们共同研究解决这些问题的方法,探寻其中的奥秘。复习复习.1、一元二次方程、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情的根的情况可由况可由 确定。确定。0 0=0=0 0 0有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根有两个相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根没有实数根b2-4ac2、在式子、在式子h=50-20t2中,如果中,如果h=15,那么,那么 50-20t2
6、=,如果,如果h=20,那,那50-20t2=,如果如果h=0,那,那50-20t2=。如果要想求。如果要想求t的值,那么我的值,那么我 们可以求们可以求 的解。的解。15200方程问题问题1:1:如图如图,以以 40 40 m/sm/s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成 3030度角度角的方向击出时的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气如果不考虑空气阻力阻力,球的飞行高度球的飞行高度 h(h(单位单位:m):m)与飞行时间与飞行时间 t(t(单位单位:s):s)之之间具有关系间具有关系:h=20 t h=20 t 5 t 5 t2 2 考虑下
7、列问题考虑下列问题:(1)(1)球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到 15 m?15 m?若能若能,需要多少时间需要多少时间?(2)(2)球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到 20 m?20 m?若能若能,需要多少时间需要多少时间?(3)(3)球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到 20.5 m?20.5 m?若能若能,需要多少时间需要多少时间?(4)(4)球从球从 飞出到落地飞出到落地 要用多少时间要用多少时间?15=20 t 5 t2h=0h t20=20 t 5 t220.5=20 t 5 t20=20 t 5 t2二、合作交流二、合作交流 解决探究解决探究解解:(:(1)解方
8、程)解方程15=20t-5t2 即:即:t2-4t+3=0 t1=1,t2=3 当球飞行当球飞行1s和和3s时,它的高度为时,它的高度为15m。(2)解方程)解方程20=20t-5t2 即:即:t2-4t+4=0 t1=t2=2 当球飞行当球飞行2s时,它的高度为时,它的高度为20m。(3)解方程)解方程20.5=20t-5t2 即:即:t2-4t+4.1=0 因为因为(-4)2-44.10,所以方程无解,所以方程无解,球的飞行高度达不到球的飞行高度达不到20.5m。(4)解方程)解方程0=20t-5t2 即:即:t2-4t=0 t1=0,t2=4 球的飞行球的飞行0s和和4s时,它的高度为时
9、,它的高度为0m。即。即 飞出到落地用了飞出到落地用了4s 。你能结合图你能结合图形指出为什形指出为什么在两个时么在两个时间球的高度间球的高度为为15m吗?吗?那么为什么那么为什么只在一个时只在一个时间求得高度间求得高度为为20m呢?呢?那么为什么那么为什么两个时间球两个时间球的高度为零的高度为零呢?呢?从上面我们看出,从上面我们看出,对于二次函数对于二次函数h=20 t 5 t2中,已知中,已知h的值,求时间的值,求时间t?其实就是把函数值其实就是把函数值h h换成换成常数常数,求,求一元二次方程的解。一元二次方程的解。那么从上面,二次函数那么从上面,二次函数y=axy=ax2 2+bx+c
10、+bx+c何时为何时为一元二次方程一元二次方程?它们的关系如何它们的关系如何?一般地,当一般地,当y取定值时,二次函数为一元取定值时,二次函数为一元二次方程。二次方程。如:如:y=5时,则时,则5=ax2+bx+c就就是一个一元二次方程。是一个一元二次方程。为一个常数为一个常数(定值)(定值)练习一:练习一:如图设水管如图设水管AB的高出地面的高出地面2.5m,在,在B处有一自动旋处有一自动旋转的喷水头,转的喷水头,喷出的水呈抛物线状,可用二次函数喷出的水呈抛物线状,可用二次函数喷出的水呈抛物线状,可用二次函数喷出的水呈抛物线状,可用二次函数y=-0.5xy=-0.5x2 2+2x+2.5+2
11、x+2.5描述,在所有的直角坐标系中,求描述,在所有的直角坐标系中,求描述,在所有的直角坐标系中,求描述,在所有的直角坐标系中,求水流的落地点水流的落地点水流的落地点水流的落地点D D到到到到A A的距离是多少?的距离是多少?的距离是多少?的距离是多少?解:根据题意得解:根据题意得-0.5x-0.5x2 2+2x+2.5+2x+2.5=0,解得解得解得解得x x1 1=5=5,x x2 2=-1(=-1(不合题意舍去不合题意舍去不合题意舍去不合题意舍去)答:水流的落地点答:水流的落地点答:水流的落地点答:水流的落地点D D到到到到A A的距离是的距离是的距离是的距离是5m5m。分析:根据图象可
12、知,分析:根据图象可知,水流的水流的水流的水流的落地点落地点落地点落地点D D的纵坐标为的纵坐标为的纵坐标为的纵坐标为0 0,横坐,横坐,横坐,横坐标即为落地点标即为落地点标即为落地点标即为落地点D D到到到到A A的距离。的距离。的距离。的距离。即:即:即:即:y=0 y=0 。想一想,这一个旋转喷水想一想,这一个旋转喷水头,水流落地覆盖的最大头,水流落地覆盖的最大面积为多少呢?面积为多少呢?二次函数二次函数y=x2+x-2,y=x2-6x+9,y=x2 x+1的图的图象如图所示。象如图所示。(1).每个图象与每个图象与x轴有几个交点?轴有几个交点?(2).一元二次方程一元二次方程?x2+x
13、-2=0,x2-6x+9=0有几个根有几个根?验证一下一元二次方程验证一下一元二次方程x2 x+1=0有根吗有根吗?(3).二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象和的图象和x轴交点的坐标与轴交点的坐标与 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系的根有什么关系?答:答:2个,个,1个,个,0个个三、交流探究三、交流探究 拓展升华拓展升华分析分析b2 4ac 0b2 4ac=0b2 4ac 0OXY2、二次函数、二次函数y=ax2+bx+c的图象和的图象和x轴交轴交点点,则则b2-4ac的情况如何。的情况如何。.2 2、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx
14、+c的图象和的图象和x x轴交点轴交点 情况如何?(情况如何?(b b2 2-4ac-4ac如何)如何)归纳归纳,并总结并总结:b2 4ac 0b2 4ac=0b2 4ac 0思考:若抛物线思考:若抛物线y=ax2+bx+c与与x轴有交点轴有交点,则则 b2-4ac .0(1)有两个交点)有两个交点(方程有两个不相等的实数根)(方程有两个不相等的实数根)(2)有一个交点)有一个交点(方程有两个相等的实数根)(方程有两个相等的实数根)(3)没有交点)没有交点(方程没有实数根)(方程没有实数根)四、应用迁移四、应用迁移 提升能力提升能力1.不与不与x轴相交的抛物线是轴相交的抛物线是()A y=2x
15、2 3 B y=-2 x2+3 C y=-x2 2x D y=-2(x+1)2-32.如果关于如果关于x的一元二次方程的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实有两个相等的实数根数根,则则m=,此时抛物线此时抛物线 y=x2-2x+m与与x轴有轴有 个个交点交点.3.已知抛物线已知抛物线 y=x2 8x+c的顶点在的顶点在 x轴上轴上,则则c=.D1 1164.抛物线抛物线y=x2-3x+2 与与y轴交于点轴交于点,与与x轴交轴交于点于点 .(0,2)(1,0)(2,0)5.如图如图,抛物线抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线的对称轴是直线 x=-1,由由图象知图象知,关于关于x的方
16、程的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是的两个根分别是x1=1.3,x2=6.已知抛物线已知抛物线y=kx2-7x-7的图象和的图象和x轴有交点,则轴有交点,则 k的取值范围(的取值范围()-3.3BK0b2-4ac07.王强在一次高尔夫球的练习中,在某处击球,王强在一次高尔夫球的练习中,在某处击球,其飞行路线满足抛物线其飞行路线满足抛物线 ,其中,其中y(m)是球的飞行高度)是球的飞行高度,x(m)是球飞出的水平)是球飞出的水平距离,结果球离球洞的水平距离还有距离,结果球离球洞的水平距离还有2m(1)请写出抛物线的开口方向、)请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴顶点坐标、对称轴(2)请
17、求出球飞行)请求出球飞行的最大水平距离的最大水平距离(3)若王强再一次从此处击球,要想让球飞行)若王强再一次从此处击球,要想让球飞行的最大的最大高度不变高度不变且球且球刚好进洞刚好进洞,则球飞行路线应,则球飞行路线应满足怎样的抛物线,求出其解析式满足怎样的抛物线,求出其解析式 解:(1)抛物线 开口向下,顶点为 ,对称轴为(2)令 ,得:解得:,球飞行的最大水平距离是8m(3)要让球刚好进洞而飞行最大高度不变,则球飞行的最大水平距离为10m 抛物线的对称轴为 ,顶点为 设此时对应的抛物线解析式为 又 点 在此抛物线上,5.杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端A处弹跳到人处弹跳到人梯顶端椅子梯顶端椅子B处,其身体处,其身体(看成一点看成一点)的路线是抛物线的路线是抛物线 (1)求演员弹跳离地面的最大高度;)求演员弹跳离地面的最大高度;(2)已知人梯高)已知人梯高BC3.4米,在一次表演中,人梯到起米,在一次表演中,人梯到起跳点跳点A的水平距离是的水平距离是4米,问这次表演是否成功?请说明米,问这次表演是否成功?请说明理由。理由。的一部分,如图的一部分,如图解解(1)=函数的最大函数的最大值值是是 答:演答:演员弹员弹跳的最大高度是跳的最大高度是米米(2)当)当x4时,时,3.4BC,所以,所以这这次表演成功。次表演成功。
限制150内