《数学函数的单调性》PPT课件.ppt
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1、 第一课时第一课时函数的单调性函数的单调性函数的单调性函数的单调性函数的单调性函数的单调性目标与困难目标与困难创设情境创设情境探究与思考探究与思考问题探究问题探究自主探究自主探究小结与归纳小结与归纳函数的单调性函数的单调性1.31.3函数的单调性函数的单调性(一一)学习目标学习目标1.了解单调函数、单调区间的概念:能说出单调函数、了解单调函数、单调区间的概念:能说出单调函数、单调区间这两个概念的大致意思单调区间这两个概念的大致意思.2.理解函数单调性的概念:能用自已的语言表述概念;理解函数单调性的概念:能用自已的语言表述概念;并能根据函数的图象指出单调性、写出单调区间并能根据函数的图象指出单调
2、性、写出单调区间.3.掌握运用函数的单调性定义解决一类具体问题:能运掌握运用函数的单调性定义解决一类具体问题:能运用函数的单调性定义证明简单函数的单调性用函数的单调性定义证明简单函数的单调性.学习中可能遇到的困难学习中可能遇到的困难1:函数单调性的判定:函数单调性的判定2:利用函数单调性的概念判断函数的单调性:利用函数单调性的概念判断函数的单调性返回返回1.31.3函数的单调性函数的单调性(一一)(一)创设情境,引入新课(一)创设情境,引入新课 建立函数的目的是研究函数值与自变建立函数的目的是研究函数值与自变量的关系,自变量的变化对函数值变化量的关系,自变量的变化对函数值变化的影响是经常受到关
3、注的问题例如水的影响是经常受到关注的问题例如水位的涨落随时间变化的规律,是防涝抗位的涨落随时间变化的规律,是防涝抗旱工作中必须解决的实际问题旱工作中必须解决的实际问题.下面我们下面我们开始研究函数在这方面的一个主要性质开始研究函数在这方面的一个主要性质函数的单调性函数的单调性1.31.3函数的单调性函数的单调性(一一)请同学们画出下列函数图象的简图请同学们画出下列函数图象的简图 11.3 1.3 函数的单调性函数的单调性(一一)从函数从函数y=x2的图象可以看到:图象在的图象可以看到:图象在y轴的轴的右侧部分是上升的右侧部分是上升的,也就是说也就是说,当在区间当在区间0,+)上取值时上取值时,
4、随着随着x的增大的增大,相应的相应的y值也随着增大值也随着增大,即如果取即如果取x1,x20,+),得到得到y1=f(x1),y2=f(x2),那么当那么当x1x2时时,有有f(x1)f(x2).这时我们就说函数这时我们就说函数y=f(x)在在0,+)上是增函数上是增函数;同理同理,我们可以说函数我们可以说函数y=f(x)在在(,0上是减函数上是减函数.2xy=oxyx2x1f(x1)f(x2)返回返回1.3 1.3 函数的单调性函数的单调性(一一)(二二)问题探究问题探究 增函数与减函数增函数与减函数定义定义:对于函数:对于函数y=f(x)的定义域的定义域I内某个区间上的任意内某个区间上的任
5、意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2,若当若当x1 x2时,都有时,都有f(x1)f(x2),则说在这个区间则说在这个区间上是上是增函数增函数;若当若当x1 f(x2),则说在这个区间上则说在这个区间上是是减函数减函数.abOxyy=f(x)x2x1f(x1)f(x2)y=f(x)x2x1f(x1)f(x2)Oxyab1.3 1.3 函数的单调性函数的单调性(一一)单调性与单调区间单调性与单调区间 在单调区间上,增函数的图象是上升的,减函在单调区间上,增函数的图象是上升的,减函数的图象是下降的数的图象是下降的.若函数若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,则在某个区间是增函数或减函数
6、,则就说函数就说函数y=f(x)在这一区间具有在这一区间具有(严格的严格的)单调性单调性,这这一区间叫做函数一区间叫做函数y=f(x)的单调区间的单调区间.此时也说函数此时也说函数y=f(x)是这一区间上的单调函数是这一区间上的单调函数.1.3 1.3 函数的单调性函数的单调性(一一)说明:说明:(2)函数的单调区间是其定义域上的子集函数的单调区间是其定义域上的子集(1)x1,x2是该区间内任意的两个实数,如果忽略任是该区间内任意的两个实数,如果忽略任意取值这个条件,就不能保证函数是增函数意取值这个条件,就不能保证函数是增函数(或减或减函数函数)例如:例如:y=x2 在在(0,+)上为增函数,
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