流力第二章.ppt
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1、2022/12/41第二章第二章 流体静力学流体静力学流体静力学流体静力学研究流体在外力作用下,静止平衡的规研究流体在外力作用下,静止平衡的规律以及这些规律在工程实际中的应用律以及这些规律在工程实际中的应用.所谓所谓静止静止是指流体内部宏观质点之间或流体层之间是指流体内部宏观质点之间或流体层之间没有相对运动,达到了相对平衡。没有相对运动,达到了相对平衡。处于静止状态的流体,流体内不存在切应力,其内处于静止状态的流体,流体内不存在切应力,其内部将不呈现粘性。因此,由流体静力学所得到的结部将不呈现粘性。因此,由流体静力学所得到的结论对理想流体和粘性流体都适用。论对理想流体和粘性流体都适用。2022
2、/12/432 21 1 流体静压强及其特性流体静压强及其特性2-2 2-2 流体平衡微分方程流体平衡微分方程2-3 2-3 重力作用下的流体平衡重力作用下的流体平衡2-4 2-4 流体作用在浮体和潜体上的总压力流体作用在浮体和潜体上的总压力2022/12/44第一节第一节 流体静压强及其特性流体静压强及其特性 v在流体内部或流体与壁面间存在的单位面积上的法向在流体内部或流体与壁面间存在的单位面积上的法向作用力作用力一、静压强定义一、静压强定义v流体处于静止状态时,流体的压强称为流体静压强流体处于静止状态时,流体的压强称为流体静压强.v流体处于静止状态时,在流体内部或流体与固体壁面流体处于静止
3、状态时,在流体内部或流体与固体壁面间存在的单位面积上负法向的表面力间存在的单位面积上负法向的表面力没有给出方向没有给出方向没有给出方向、大小没有给出方向、大小给出方向给出方向负法向负法向给出大小给出大小表面力表面力压强定义压强定义2022/12/45v流体静压强流体静压强:流体处于静止状态时,在流体内部或流:流体处于静止状态时,在流体内部或流体与固体壁面间存在的单位面积上的负法向表面力体与固体壁面间存在的单位面积上的负法向表面力PA表面力表面力静压强静压强2022/12/461.流体静压强方向与作用面相垂直,并指向作流体静压强方向与作用面相垂直,并指向作用面的内法线方向。用面的内法线方向。二、
4、静压强两个特征二、静压强两个特征2.静止流体中任意一点流体压强的大小与作用静止流体中任意一点流体压强的大小与作用面的方向无关,即任一点上各方向的流体静面的方向无关,即任一点上各方向的流体静压强都相同。压强都相同。2022/12/471.流体静压强方向与作用面相垂直,并指向作用面的内流体静压强方向与作用面相垂直,并指向作用面的内法线方向。法线方向。证明如下:证明如下:v 假假 设:设:在静止流体中,流体静压强方向不与作用面在静止流体中,流体静压强方向不与作用面相垂直,与作用面的切线方向成相垂直,与作用面的切线方向成角角切向压强切向压强p pt t法向压强法向压强p pn nv 则存在则存在流体要
5、流动流体要流动与假设静止流体相矛盾与假设静止流体相矛盾2022/12/48取一微元四面体的流体微团取一微元四面体的流体微团ABCDABCD,边长分别为边长分别为dxdx,dydy和和dzdz2.由于流体处于平衡状态,故作用在其上的一切力在任意由于流体处于平衡状态,故作用在其上的一切力在任意 轴上投影的总和等于零。轴上投影的总和等于零。2022/12/49pypxpzpn作用在作用在ACD面上面上的流体静压强的流体静压强作用在作用在ABC面上面上的流体静压强的流体静压强作用在作用在BCD面上面上的静压强的静压强、作用在作用在ABD面面上的静压强上的静压强2022/12/410v 流体微团受力分析
6、流体微团受力分析x x方向受力分析方向受力分析表面力:表面力:质量力:质量力:流体微团质量流体微团质量X X方向单位质量力方向单位质量力2022/12/411v 流体平衡流体平衡v 在在x轴方向上力的平衡方程为轴方向上力的平衡方程为2022/12/412v 化简得化简得v 对流体微元,等式左侧第三项为无穷小,可以略去,故得对流体微元,等式左侧第三项为无穷小,可以略去,故得v 同理可得同理可得v 所以所以n n的方向可以任意选择,从而证明了在静止流体的方向可以任意选择,从而证明了在静止流体中任一点上来自各个方向的流体静压强都相等。中任一点上来自各个方向的流体静压强都相等。v 结论结论2022/1
7、2/413关于流体静压强的几点说明:关于流体静压强的几点说明:(1)静止流体中不同点的静压强一般是不等的,是空间坐标的连续静止流体中不同点的静压强一般是不等的,是空间坐标的连续函数。同一点的各向静压强大小相等。函数。同一点的各向静压强大小相等。(2)运动状态下的实际流体,流体层间若有相对运动,则由于粘运动状态下的实际流体,流体层间若有相对运动,则由于粘性性会产生切应力,这时同一点上各法向应力不再相等。会产生切应力,这时同一点上各法向应力不再相等。流体动压强定义为三个互相垂直的压应力的算术平均值,即定义为三个互相垂直的压应力的算术平均值,即(3)运动流体是理想流体时,由于)运动流体是理想流体时,
8、由于,不会产生切应力,所以理,不会产生切应力,所以理想流体动压强呈静水压强分布特性,即想流体动压强呈静水压强分布特性,即2022/12/414第二节第二节 流体平衡微分方程流体平衡微分方程v静压强是空间坐标的连续函数静压强是空间坐标的连续函数求静压强分布规律求静压强分布规律v研究平衡状态的一般情况研究平衡状态的一般情况v推导平衡微分方程式推导平衡微分方程式流体静力学流体静力学最基本方程组最基本方程组2022/12/415v 在静止流体中任取一平行六面体的流体微团,在静止流体中任取一平行六面体的流体微团,边长为边长为 d dx,d,dy,d,dz的微元,中心点静压强为的微元,中心点静压强为p(x
9、,y,z)v x x方向受力分析方向受力分析 表面力表面力 质量力质量力只有静压强只有静压强如何求解是关键如何求解是关键2022/12/416微元平行六面体微元平行六面体x方向的受力分析方向的受力分析CAB dxp(x,y,z)2022/12/417v作用在六个平面中心点上的静压强可按作用在六个平面中心点上的静压强可按泰勒级数泰勒级数展开展开2022/12/418v 在垂直于在垂直于x轴的左、右两个平面中心点上的静压强分别为轴的左、右两个平面中心点上的静压强分别为v 略去二阶以上无穷小量后,分别等于略去二阶以上无穷小量后,分别等于2022/12/419v 垂直于垂直于x x轴的左、右两微元面上
10、的总压力分别为轴的左、右两微元面上的总压力分别为2022/12/420v 将质量力和表面力代入上式,则将质量力和表面力代入上式,则v 整理上式,并把各项都除以整理上式,并把各项都除以dxdydz,则得则得v 因为流体平衡因为流体平衡2022/12/421v 同理得同理得v 写成矢量形式写成矢量形式流体平衡微分方程式流体平衡微分方程式欧拉平衡微分方程式欧拉平衡微分方程式2022/12/422v 物理意义物理意义 在静止流体中,某点单位质量流体的质量力在静止流体中,某点单位质量流体的质量力 与静压强的合力相平衡。与静压强的合力相平衡。静止或相对静止状态的静止或相对静止状态的可压缩可压缩和和不可压缩
11、流体不可压缩流体。v 适用范围适用范围流体静力学最基本的方程组,流体静力学的流体静力学最基本的方程组,流体静力学的其他计算公式都是从此方程组推导出来的。其他计算公式都是从此方程组推导出来的。2022/12/423(1)对于)对于不可压缩流体不可压缩流体,密度为常数,则平衡方程可写成:,密度为常数,则平衡方程可写成:对上式两侧取旋度,对上式两侧取旋度,即:即:因此,质量力的旋度为零,即质量力有势;因此,质量力的旋度为零,即质量力有势;结论:质量力有势是不可压流体静止的必要条件结论:质量力有势是不可压流体静止的必要条件。推 论2022/12/424令,令,式中,式中,U为质量力势。上式右侧取负号,
12、表明质量力所为质量力势。上式右侧取负号,表明质量力所做的正功等于质量力势的减少。做的正功等于质量力势的减少。则不可压流体的平衡方程可写成,则不可压流体的平衡方程可写成,积分上式,并取积分常数为积分上式,并取积分常数为0,可得:,可得:结论:不可压流体在静止条件下,等势面与等压面重合。结论:不可压流体在静止条件下,等势面与等压面重合。2022/12/425(2)对于正压流体对于正压流体。所谓正压流体,是指整个流场中流。所谓正压流体,是指整个流场中流体密度只是压力的函数,体密度只是压力的函数,例如,均温流场:例如,均温流场:又如,等熵流场:又如,等熵流场:2022/12/426为讨论方便,定义一个
13、压力函数,为讨论方便,定义一个压力函数,正压流体的压力函数可写成,正压流体的压力函数可写成,则有:则有:2022/12/427将上式代入平衡方程,得:将上式代入平衡方程,得:对上式两侧取旋度,对上式两侧取旋度,即:即:结论:质量力有势是正压流场中流体处于静止状态的必要条件结论:质量力有势是正压流场中流体处于静止状态的必要条件。2022/12/428并且,正压流场中流体的平衡方程可写成,并且,正压流场中流体的平衡方程可写成,由此可知,等压面与等势面重合。而根据正压流体的定义由此可知,等压面与等势面重合。而根据正压流体的定义可知,正压流场的等压面与等密度面重合。可知,正压流场的等压面与等密度面重合
14、。结论:正压流场在平衡条件下,结论:正压流场在平衡条件下,等压面、等密度面及等势面等压面、等密度面及等势面三者重合。三者重合。2022/12/429(3)等压面)等压面性质性质在流体中,在流体中,压强相等压强相等的各点所组成的面称为等压面的各点所组成的面称为等压面v 几点说明几点说明对不同的等压面,其常数值是不同的对不同的等压面,其常数值是不同的流体中任意一点只能有一个等压面通过。流体中任意一点只能有一个等压面通过。等压面可以用等压面可以用p p(x x,y y,z z)常数常数来表示。来表示。dp=0是平衡流体中由压强相等的点构成空间的平面或曲面是平衡流体中由压强相等的点构成空间的平面或曲面
15、2022/12/430v 欧拉平衡微分方程的积分欧拉平衡微分方程的积分2022/12/431积分得,积分得,质量力有势的情况下,引入力的势函数,有:质量力有势的情况下,引入力的势函数,有:2022/12/432v 举例说明举例说明 液体与气体的分界面,即液体的自由液面就液体与气体的分界面,即液体的自由液面就是等压面,其上各点的压强等于在分界面上各点是等压面,其上各点的压强等于在分界面上各点气体的压强。气体的压强。互不掺混的两种液体的分界面也是等压面。互不掺混的两种液体的分界面也是等压面。等压面等压面等压面等压面油油水水2022/12/433v 证明证明 分界面上取一线段分界面上取一线段等压面等
16、压面油油水水 分界面的压强增量分界面的压强增量 两式相减两式相减 因为因为dp=02022/12/434p等压面微分方程等压面微分方程 在等压面上各处的压强都一样,即在等压面上各处的压强都一样,即dp=0=0 由压差公式由压差公式 矢量形式矢量形式平衡流体的平衡流体的等压面微分方程等压面微分方程2022/12/435 数学含义数学含义:物理含义物理含义:等压面与质量力互相垂直等压面与质量力互相垂直单位质量流体中的质量力沿等压面移动微单位质量流体中的质量力沿等压面移动微小距离所做的功等于小距离所做的功等于0 02022/12/436P0G=mg 单位质量力在各坐标轴上的分力为单位质量力在各坐标轴
17、上的分力为 假设假设a.a.质量力只有重力质量力只有重力b.b.均质不可压缩流体均质不可压缩流体一、重力作用下的静力学基本方程式一、重力作用下的静力学基本方程式1.1.方程推导方程推导 静止容器上取直角坐标系静止容器上取直角坐标系第三节 重力作用下的流体平衡2022/12/4371.1.方程推导方程推导代入代入得得积分积分,const流体静力学流体静力学基本方程基本方程v 适用范围适用范围重力作用下的平衡状态重力作用下的平衡状态均质不可压缩流体均质不可压缩流体2022/12/4382.2.物理意义物理意义单位重量流体对某一基准面的单位重量流体对某一基准面的位势能位势能位势能和压强势能之和称为单
18、位重量流体的位势能和压强势能之和称为单位重量流体的总势能总势能zc在重力作用下静止流体中各点的单位重量流体的在重力作用下静止流体中各点的单位重量流体的总势能是相等的。总势能是相等的。单位重量流体的单位重量流体的压力势能压力势能2022/12/439P0P1P2Z1Z212在重力作用下静止流体中各点的单位重量流体的在重力作用下静止流体中各点的单位重量流体的总势能是相等的。总势能是相等的。2022/12/440ZYOhzp单位重量流体的单位重量流体的压力势能压力势能2022/12/4413.3.几何意义几何意义单位重量流体的单位重量流体的位置水头位置水头单位重量流体的单位重量流体的压强水头压强水头
19、位置水头和压强水头之和称为位置水头和压强水头之和称为静水头静水头zc在重力作用下静止流体中各点的静水头都是相等的。在重力作用下静止流体中各点的静水头都是相等的。v 单位重量流体具有的能量用液柱高度来表示称为单位重量流体具有的能量用液柱高度来表示称为水头水头。基准面基准面完全真空完全真空12AA静水头线静水头线在重力作用下静止流体中各点的静水头都是相等的在重力作用下静止流体中各点的静水头都是相等的静水头线是水平直线静水头线是水平直线2022/12/4431等压面等压面油油水水123(a)(a)(b)(b)v 思考一下,哪个正确?思考一下,哪个正确?2022/12/444ZYOpAzh A A点与
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