《函数单调性的概念》PPT课件.ppt
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1、1.3.1 1.3.1 单调性与最大(小)值单调性与最大(小)值 第一课时第一课时 函数单调性的概念函数单调性的概念问题提出问题提出德国有一位著名的心理学家艾德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯,浩斯,对人人类的的记忆牢固程度牢固程度进行了有关研究行了有关研究.他他经过测试,得,得到了以下一些数据:到了以下一些数据:时间间时间间隔隔 t刚记忆完完毕20分分钟钟后后60分分钟钟后后8-9小小时时后后1天天后后2天天后后6天天后后一个一个月后月后记忆记忆量量y(百分比百分比)10058.244.235.833.727.825.421.1以上数据表明,以上数据表明,记忆量量y是是时间间隔隔t的函数的函数
2、.艾艾宾浩斯根据浩斯根据这些数据描些数据描绘出了著名的出了著名的“艾艾宾浩浩斯斯遗忘曲忘曲线”,如如图.123tyo20406080100思考思考1:当当时间间隔隔t逐逐渐增增大你能看出大你能看出对应的函数的函数值y有什么有什么变化化趋势?通?通过这个个试验,你打算以后如何,你打算以后如何对待待刚学学过的知的知识?思考思考2:“艾艾宾浩斯浩斯遗忘曲忘曲线”从左至右是逐从左至右是逐渐下降的,下降的,对此,此,我我们如何用数学如何用数学观点点进行解行解释?tyo20406080100123知识探究(一)知识探究(一)yxo考察下列两个函数考察下列两个函数:xyo思考思考1:1:这这两个函数的两个函
3、数的图图象分象分别别是什么?二者有何是什么?二者有何共同特征?共同特征?思考思考2:2:如果一个函数的图象从左至右逐渐上升,如果一个函数的图象从左至右逐渐上升,那么当自变量那么当自变量x x从小到大依次取值时,函数值从小到大依次取值时,函数值y y的变的变化情况如何?化情况如何?(1)f(x)=x;(2)f(x)=思考思考3:如图为函数如图为函数f(x)在定义域在定义域I内某个区间内某个区间D上的图象,对于该上的图象,对于该区间上任意两个自变量区间上任意两个自变量x1和和x2,当当x1x2 时,时,f(x1)与与 f(x2)的大的大小关系如何小关系如何?xyox1x2思考思考4:如何用如何用x
4、与与f(x)来描述上升的图象?来描述上升的图象?Oxyf(x1)f(x2)如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象?来描述上升的图象?Oxyx2x1x1x2yf(x)f(x1)f(x2)x1x2 f(x1)f(x2)x1x2 f(x1)f(x2)如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象?来描述上升的图象?x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取在给定区间上任取x1,x2如何用如何用x与与f(x)来描述下降的图象?来描述下降的图象?x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)函数函数f(x)在给定在给定区间上为增函数区间上为增函数.函数函数f(x)在给定在给定区间上为减函
5、数区间上为减函数.x1x2 f(x1)f(x2)在给定区间上任取在给定区间上任取x1,x2增函数、减函数的概念增函数、减函数的概念一般地,设函数一般地,设函数f(x)的定义域为的定义域为I.1.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2,那么就说,那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是 .2.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2,那么就说,那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是 .当当x1x2时,都有时,都有f(x1)f(x2)增函数增函数当当x
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