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1、零状态响应是电路在零初始零状态响应是电路在零初始状态下,仅由电路的输入引状态下,仅由电路的输入引起的响应。起的响应。在在t=0时时,vC(0)=0,仅由直,仅由直流电流源流电流源is=I所引起的响应所引起的响应就是零状态响应。就是零状态响应。若电路处零状态,若电路处零状态,is=Iu(t)为阶跃函数,所求的为阶跃函数,所求的响应就是阶跃响应。若响应就是阶跃响应。若 is=u(t)为单位阶跃函数,为单位阶跃函数,所求的响应就是单位阶跃响应所求的响应就是单位阶跃响应s(t)。5.2 5.2 线性定常一阶电路的零状态响应线性定常一阶电路的零状态响应第1页/共19页电路方程电路方程电路方程是一个非齐次
2、线性微分方程。它的解为齐次解与特解之和电路方程是一个非齐次线性微分方程。它的解为齐次解与特解之和由初始条件由初始条件得得 同样可得同样可得5.2 5.2 线性定常一阶电路的零状态响应线性定常一阶电路的零状态响应第2页/共19页由由可看成为两种波形的叠加。可看成为两种波形的叠加。就特解而言,是电路趋稳态后的响就特解而言,是电路趋稳态后的响应,称稳态分量;或认为是激励源应,称稳态分量;或认为是激励源强迫其电压达到规定值,故称强制强迫其电压达到规定值,故称强制分量。分量。就齐次解而言,当就齐次解而言,当t=45,可认为衰减结束,所以称暂态分量。,可认为衰减结束,所以称暂态分量。暂态分量逐渐衰减的过程
3、,就是电路逐渐趋于稳定的过程;齐次解暂态分量逐渐衰减的过程,就是电路逐渐趋于稳定的过程;齐次解在随时间变化的规律上讲,只取决于时间常数,而时间常数仅仅由在随时间变化的规律上讲,只取决于时间常数,而时间常数仅仅由网络的拓扑结构和元件参数决定,与输入无关,因此也称自由分量。网络的拓扑结构和元件参数决定,与输入无关,因此也称自由分量。5.2 5.2 线性定常一阶电路的零状态响应线性定常一阶电路的零状态响应第3页/共19页线性定常一阶电路的零状态响应是输入的线性线性定常一阶电路的零状态响应是输入的线性函数函数对于任一确定时刻对于任一确定时刻t=T,零状态响应算子零状态响应算子,所以,所以,vC=Ais
4、 is:输入:输入t0:电路在时:电路在时t0处零状态;输入在处零状态;输入在t0时加入时加入Z:零状态响应:零状态响应5.2 5.2 线性定常一阶电路的零状态响应线性定常一阶电路的零状态响应第4页/共19页定常电路的延时特性定常电路的延时特性电源在电源在t=0时加入,时加入,则则电源延迟到电源延迟到t=t0时接入,时接入,则则5.2 5.2 线性定常一阶电路的零状态响应线性定常一阶电路的零状态响应第5页/共19页t0+的电路方程为的电路方程为齐次解齐次解 特解特解 为一个强制分量,与为一个强制分量,与输入同频率的正弦量输入同频率的正弦量 特解应满足原方程特解应满足原方程可求得可求得线性定常一
5、阶电路的正弦响应线性定常一阶电路的正弦响应5.2 5.2 线性定常一阶电路的零状态响应线性定常一阶电路的零状态响应第6页/共19页所以所以在零状态下在零状态下即即因此因此在零状态下,电压的暂态分量初值在零状态下,电压的暂态分量初值与稳态分量初值与稳态分量初值大小相等,方向相反大小相等,方向相反 当当时,也即时,也即 暂态分量与稳态分量的值都为零,说明电压响应中没有暂态分量,暂态分量与稳态分量的值都为零,说明电压响应中没有暂态分量,也就没有过渡过程,电路从换路一开始,就直接进入稳态。这是一也就没有过渡过程,电路从换路一开始,就直接进入稳态。这是一种特殊情况。种特殊情况。5.2 5.2 线性定常一
6、阶电路的零状态响应线性定常一阶电路的零状态响应第7页/共19页若换路若换路时时,则,则 若电路的时间常数若电路的时间常数 RC 远大于输入电源的周期,则从换路起,经过半个远大于输入电源的周期,则从换路起,经过半个周期左右的时间,电压的暂态分量衰减极为有限,暂态分量于稳态分量周期左右的时间,电压的暂态分量衰减极为有限,暂态分量于稳态分量的叠加结果为的叠加结果为 这说明如果当电压的稳态分量经过极大值时换路,而电路的时间常数又大,这说明如果当电压的稳态分量经过极大值时换路,而电路的时间常数又大,则换路后电压的最大瞬时绝对值接近于稳态电压振幅的则换路后电压的最大瞬时绝对值接近于稳态电压振幅的2倍。倍。
7、在工程中要注意电容器的耐压。在工程中要注意电容器的耐压。5.2 5.2 线性定常一阶电路的零状态响应线性定常一阶电路的零状态响应第8页/共19页 当电路的输入当电路的输入is(t)=(t)时的零时的零状态响应状态响应,称单位冲激响应。称单位冲激响应。电路方程电路方程 由于由于t=0时接入单位冲激电流,为无限大电流,电容电压将发生有限跳变。电容时接入单位冲激电流,为无限大电流,电容电压将发生有限跳变。电容电压跳变是在电压跳变是在0-0+瞬间内完成的,所以可通过对电路方程两边从瞬间内完成的,所以可通过对电路方程两边从0-0+积分求得积分求得电压的跳变值。电压的跳变值。线性定常一阶电路的冲激响应线性
8、定常一阶电路的冲激响应5.2 5.2 线性定常一阶电路的零状态响应线性定常一阶电路的零状态响应第9页/共19页可得可得 当单位冲激电流经过电容时,在电容上产生当单位冲激电流经过电容时,在电容上产生1/C伏的跳变电压伏的跳变电压,或则或则说,一个并联于电容器说,一个并联于电容器C的单位冲激电流源的单位冲激电流源(t),将在电容上形成初将在电容上形成初始电压始电压 根据对偶原理:一个串联于电感器根据对偶原理:一个串联于电感器L L的单位冲激电压源的单位冲激电压源(t),将在将在电感上形成初始电流电感上形成初始电流 单位冲激电流作用于单位冲激电流作用于RC并联电路,相当于并联电路,相当于 单位冲激响
9、应即为单位冲激响应即为t0+的零输入响应。的零输入响应。5.2 5.2 线性定常一阶电路的零状态响应线性定常一阶电路的零状态响应的零输入,的零输入,第10页/共19页 前面所提到的信号都是一些规则信号,然而在实际中,前面所提到的信号都是一些规则信号,然而在实际中,更多的是不规则信号获任意波形的信号。这些信号进入更多的是不规则信号获任意波形的信号。这些信号进入电路后的响应可通过卷积积分的方法来求取。电路后的响应可通过卷积积分的方法来求取。这方法的思路是:这方法的思路是:将任意波形看成是许多脉冲信号所组成,根据零状态响将任意波形看成是许多脉冲信号所组成,根据零状态响应的线性性和时延性,分别求出每个
10、脉冲响应,然后进行叠加。应的线性性和时延性,分别求出每个脉冲响应,然后进行叠加。可以设想,只要可以设想,只要取得足够小,各脉冲响应叠加后就足够逼近真实响应。当取得足够小,各脉冲响应叠加后就足够逼近真实响应。当0,所得就是所要求的响应。,所得就是所要求的响应。线性定常一阶电路任意输入响应线性定常一阶电路任意输入响应5.2 5.2 线性定常一阶电路的零状态响应线性定常一阶电路的零状态响应第11页/共19页 现将原输入信号现将原输入信号f(t)蓝色曲线,蓝色曲线,近似信号近似信号 fa(t)红色台阶曲线表红色台阶曲线表示。设示。设t0为换路时间为换路时间,t为所求响应为所求响应时间。将时间。将t0,
11、t n等分,则步长等分,则步长=(t-t0)/n。现取。现取t0=0,则,则第一个脉冲波形为第一个脉冲波形为第二个脉冲波形为第二个脉冲波形为 第第k+1个脉冲波形为个脉冲波形为所以所以各脉冲的脉宽相等,高度各异,位置不同。各脉冲的脉宽相等,高度各异,位置不同。5.2 5.2 线性定常一阶电路的零状态响应线性定常一阶电路的零状态响应第12页/共19页要求出要求出,可求每个矩形脉冲的响应,再叠加可求每个矩形脉冲的响应,再叠加第一个脉冲响应第一个脉冲响应第二个脉冲响应第二个脉冲响应 第第k+1个脉冲响应个脉冲响应所以所以 当当n,即即0 时时,k变成连续变量变成连续变量t,即即 kt,h(t-k)h
12、(t-t),求和变成积分求和变成积分dt任意输入任意输入f(t)的零状态响应的零状态响应5.2 5.2 线性定常一阶电路的零状态响应线性定常一阶电路的零状态响应第13页/共19页 这个积分叫做卷积积分,其中这个积分叫做卷积积分,其中 h(t-t)是定义在是定义在tt时时的冲激响应。的冲激响应。卷积积分的物理意义:卷积积分的物理意义:线性电路在任意时刻线性电路在任意时刻t 对任意输入的响应,等于在对任意输入的响应,等于在输入开始作用的时刻输入开始作用的时刻(t=0)到指定时刻,即观察时刻到指定时刻,即观察时刻(t=t)的区间内,无穷的区间内,无穷多个幅度不同并依次连续出现的冲激响应的总和。多个幅
13、度不同并依次连续出现的冲激响应的总和。实际上是将任意信号看成是无穷多个幅度不同并连续出现的冲激信号所组成实际上是将任意信号看成是无穷多个幅度不同并连续出现的冲激信号所组成,每个每个tt时的冲激信号都会在时的冲激信号都会在t=t时有一个响应,这些响应的总和即为任意时有一个响应,这些响应的总和即为任意输入的零状态响应。输入的零状态响应。5.2 5.2 线性定常一阶电路的零状态响应线性定常一阶电路的零状态响应第14页/共19页任意输入的零状态响应任意输入的零状态响应 给出了对任何的给出了对任何的t0,在时间,在时间t是由于是由于t=0时加上的输入时加上的输入f(t)所引起的所引起的零状态响应。零状态
14、响应。卷积积分可表示成卷积积分可表示成对称性对称性以上公式只适用于线性定常电路。以上公式只适用于线性定常电路。卷积积分不能积分到卷积积分不能积分到 t 时刻以外,因为时刻以外,因为 t 以后的输入并不影响以后的输入并不影响 t 时刻的响应。时刻的响应。从卷积积分表达式可看出从卷积积分表达式可看出,卷积积分实质上是某个函数的定积分,卷积积分实质上是某个函数的定积分,只不过被积函数还与积分上限有关。只不过被积函数还与积分上限有关。由此可见,要求零状态响应由此可见,要求零状态响应y(t),可先求出其冲激响应可先求出其冲激响应h(t),再用卷再用卷积求积求y(t)。5.2 5.2 线性定常一阶电路的零
15、状态响应线性定常一阶电路的零状态响应第15页/共19页卷积积分可用图解法来计算,或用图解法帮助分析卷积积分可用图解法来计算,或用图解法帮助分析求卷积积分求卷积积分y(t)例例 现将现将vS和和h分段表示。卷积积分也将分段进行。在分段处理时,要特别分段表示。卷积积分也将分段进行。在分段处理时,要特别注意积分上下限的确定。注意积分上下限的确定。5.2 5.2 线性定常一阶电路的零状态响应线性定常一阶电路的零状态响应第16页/共19页0t1时时,h(t)=t,vS(t)=1,1t3时时,vS(t)=1,,积分的上积分的上下限取两图的交集的坐标。下限取两图的交集的坐标。3t4时时,vS(t)=1,h(t)=0,5.2 5.2 线性定常一阶电路的零状态响应线性定常一阶电路的零状态响应第17页/共19页4t5时时,h(t)=0,vS(t)=1,5t7时时,h(t)=0,vS(t)=1,t7时时,y(t)=0 5.2 5.2 线性定常一阶电路的零状态响应线性定常一阶电路的零状态响应第18页/共19页感谢您的观看!第19页/共19页
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