空间几何体的表面积和体积周.pptx
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1、 1 1、表面积:几何体表面的面积、表面积:几何体表面的面积 2 2、体积:几何体所占空间的大小。、体积:几何体所占空间的大小。第1页/共46页回忆复习有关概念回忆复习有关概念1、直棱柱:、直棱柱:2、正棱柱:、正棱柱:3、正棱锥:、正棱锥:4、正棱台:、正棱台:侧棱和底面侧棱和底面垂直垂直的棱柱叫直棱柱的棱柱叫直棱柱底面是正多边形的底面是正多边形的直直棱柱叫正棱柱棱柱叫正棱柱底面是正多边形,底面是正多边形,顶点在底面的射影是底面中心顶点在底面的射影是底面中心的棱锥的棱锥正棱锥正棱锥被平行于底面的平面所截,被平行于底面的平面所截,截面和底面之间的部分叫正棱台截面和底面之间的部分叫正棱台第2页/
2、共46页作直三棱柱、正三棱锥、正三棱台各一个,找出作直三棱柱、正三棱锥、正三棱台各一个,找出斜高斜高COBAPD斜高的概念第3页/共46页 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体,棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体,h它们的侧面展开图还是平面图形,它们的侧面展开图还是平面图形,计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和第4页/共46页棱柱的侧面展开图是什么?如何计算它的表面积?棱柱的侧面展开图是什么?如何计算它的表面积?h正棱柱的侧面展开图正棱柱的侧面展开图第5页/共46页把直三棱柱侧面沿一条侧棱展开,得到什么图形?侧面积怎么求?第6页/共46页棱锥的侧面展开图
3、是什么?如何计算它的表面积?棱锥的侧面展开图是什么?如何计算它的表面积?正三棱锥的侧面展开图正三棱锥的侧面展开图第7页/共46页把正三棱锥侧面沿一条侧棱展开,得到什么图形?侧面积怎么求?第8页/共46页侧面展开正五棱锥的侧面展开图正五棱锥的侧面展开图第9页/共46页把正三棱台侧面沿一条侧棱展开,得到什么图形?侧面积怎么求?(类比梯形的面积)(类比梯形的面积)第10页/共46页侧面展开hh正四棱台的侧面展开图正四棱台的侧面展开图棱台的侧面展开图是什么?如何计算它的表面积?棱台的侧面展开图是什么?如何计算它的表面积?第11页/共46页例1:一个正三棱柱的底面是边长为5的正三角形,侧棱长为4,则其侧
4、面积为 _;答:60例2:正四棱锥底面边长为6,高是4,中截面把棱锥截成一个小棱锥和一个棱台,求棱台的侧面积第12页/共46页例3:一个正三棱台的上、下底面边长分别是3cm和6cm,高是3/2cm,求三棱台的侧面积.分析:关键是求出斜高,注意图中的直角梯形ABCC1A1B1O1ODD1E第13页/共46页思考:把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线思考:把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线 展开,分别得到什么图形展开,分别得到什么图形?展开的图形与原图展开的图形与原图 有什么关系?有什么关系?宽宽长方形长方形第14页/共46页圆柱的侧面展开图是矩形圆柱的侧面展开图是矩形O第15页/共46
5、页思考:把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线思考:把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线 展开,分别得到什么图形展开,分别得到什么图形?展开的图形与原图展开的图形与原图 有什么关系?有什么关系?扇形扇形第16页/共46页圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形O第17页/共46页思考:把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线思考:把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线 展开,分别得到什么图形展开,分别得到什么图形?展开的图形与原图展开的图形与原图 有什么关系?有什么关系?扇环扇环扇环扇环第18页/共46页OO侧侧第19页/共46页 参照圆柱和圆锥的侧面展开图,试想象圆台的参照圆柱和
6、圆锥的侧面展开图,试想象圆台的侧面展开图是什么侧面展开图是什么 OO圆台的侧面展开图是圆台的侧面展开图是扇环扇环第20页/共46页OO圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系?圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系?Orr上底扩大上底扩大Or0上底缩小上底缩小第21页/共46页例4 圆台的上、下底面半径分别为2和4,高为 ,求其侧面展开图扇环所对的圆心角答:1800第22页/共46页例5:圆台的上、下底半径分别是10cm和20cm,它的侧面展开图的扇环的圆心角是1800,那么圆台的侧面积是多少?(结果中保留)第23页/共46页小结:1、弄清楚柱、锥、台的侧面展开图的形状是关键;2
7、、对应的面积公式C=0C=CS圆柱侧=2rlS圆锥侧=rlS圆台侧=(r1+r2)lr1=0r1=r2第24页/共46页几何体占有空间部分的大小叫做它的体积几何体占有空间部分的大小叫做它的体积一、体积的概念与公理一、体积的概念与公理:第25页/共46页公理公理1、长方体的体积等于它的长、宽、高的积。、长方体的体积等于它的长、宽、高的积。V长方体长方体=abc推论推论1、长方体的体积等于它的底面积、长方体的体积等于它的底面积s和高和高h的积。的积。V长方体长方体=sh推论推论2、正方体的体积等于它的棱长、正方体的体积等于它的棱长a 的立方。的立方。V正方体正方体=a3第26页/共46页定理定理1
8、:柱体(棱柱、圆柱)的体积等于它柱体(棱柱、圆柱)的体积等于它的底面积的底面积 s 和高和高 h 的积。的积。V柱体柱体=sh二:柱体的体积二:柱体的体积推论推论:底面半径为底面半径为r,高为高为h圆柱的体积是圆柱的体积是V圆柱圆柱=r2h第27页/共46页3.13.1锥体(棱锥、圆锥)的体积锥体(棱锥、圆锥)的体积 (底面积(底面积S,高高h)注意:三棱锥的顶点和底面可以根据需要变换,四面体的每一个面都可以作为底面,可以用来求点到面的距离问题问题:锥体锥体(棱锥、圆锥)棱锥、圆锥)的体积的体积第28页/共46页定理定理如果一个锥体(棱锥、圆锥)的底面如果一个锥体(棱锥、圆锥)的底面 积是,高
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