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1、5.1 频率特性基本概念一一频率特性的定义频率特性的定义 频率响应频率响应:在正弦输入作用下,系统输出的稳态在正弦输入作用下,系统输出的稳态值称为频率响应。值称为频率响应。第1页/共92页第2页/共92页第3页/共92页频率特性:频率响应c(t)与输入正弦信号r(t)的复数比对频率的关系。幅频特性幅频特性相频特性相频特性G(s)R(s)C(s)第4页/共92页第5页/共92页二.频率特性的表示法(一)解析式表示 1.1.幅频幅频相频形式相频形式:G(j)H(j)=|G(j)H(j)|G(j)H(j)=|G(j)H(j)|G(j)H(j)G(j)H(j)2.2.指数形式指数形式:G(j)H(j)
2、=AG(j)H(j)=A(w)(w)e ej jj(w)j(w)3.3.三角函数形式三角函数形式:G(j)H(j)=G(j)H(j)=A(w)A(w)coscosj(w)j(w)+jA+jA(w)(w)sinsinj j(w w)4.4.实频实频虚频形式虚频形式:G(j)H(j)=U()+jV()G(j)H(j)=U()+jV()第6页/共92页(二)图解形式G(j)H(j)=U()+jV()G(j)H(j)=U()+jV()=A()=A()j j()()当当=0=0变化时变化时,A(),A()和和j j()()随随 而变。以而变。以A()A()作幅作幅值值,j j()()作相角作相角,G(j
3、)H(j),G(j)H(j)的矢量终端在复平面上运的矢量终端在复平面上运动形成的轨迹动形成的轨迹,称称 NyquistNyquist曲线。曲线。1.极坐标图-幅相频率特性图第7页/共92页解:解:第8页/共92页0ReG(jw)ImG(jw)1惯性环节 G(s)=Ts+11第9页/共92页2.对数坐标图-Bode图对数幅频对数幅频L()=20lgG(jL()=20lgG(jw w)H(j)H(jw w)=20lgA()=20lgA(w w)(dB)(dB)对数相频对数相频j j()=()=G(j)H(j)G(j)H(j)横坐标是横坐标是 的对数分度的对数分度,纵坐标是纵坐标是L()L()和和j
4、 j()()的线的线性分度,此坐标系称为半对数坐标。性分度,此坐标系称为半对数坐标。第10页/共92页decdec第11页/共92页第12页/共92页n说明:q对数频率特性采用的对数分度实现了横坐标的非线性压缩,便于在较大频率范围反映频率特性的变化情况。q采用对数幅频特性则将幅值的乘除运算化为加减运算,可以简化曲线的绘制过程。第13页/共92页 5.2典型环节频率特性1.比例环节(K)G(s)=KG(j)=KA()=Kj()=0o幅相频率特性幅相频率特性第14页/共92页L()=20lgK(dB)j()=0o对数频率特性对数频率特性A()=Kj()=0o第15页/共92页 2.积分环节幅相频率
5、特性幅相频率特性第16页/共92页对数频率特性对数频率特性第17页/共92页3.微分环节幅相频率特性幅相频率特性第18页/共92页L()=20lg|j|=20lgj()=j=90对数频率特性对数频率特性第19页/共92页4.惯性环节幅相频率特性幅相频率特性第20页/共92页交接交接第21页/共92页第22页/共92页第23页/共92页对数频率特性对数频率特性第24页/共92页5.一阶微分环节幅相频率特性幅相频率特性第25页/共92页对数频率特性对数频率特性第26页/共92页惯性环节一阶微分频率特性互为倒数时:对数幅频特性曲线关于零分贝线对称;相频特性曲线关于零度线对称。第27页/共92页6.振
6、荡环节第28页/共92页(00.707)r r:谐振频率谐振频率 M Mr r:谐振峰值:谐振峰值第29页/共92页0ReIm1ABA:B:振荡环节第30页/共92页第31页/共92页第32页/共92页3 3)交接)交接第33页/共92页第34页/共92页第35页/共92页第36页/共92页 5.3系统开环频率特性的绘制一、开环一、开环NyquistNyquist图的近似绘制图的近似绘制:将开环传递函数按典型环节分解将开环传递函数按典型环节分解Gi(s)为除1/s、k外的其他典型环节概略绘图:画几个特殊点第37页/共92页1.起点和终点低频段第38页/共92页高频段第39页/共92页2.与坐标
7、轴的交点第40页/共92页【例】绘制系统极坐标图。解:解:此系统此系统=1=1,n-m=3,n-m=3,G(j0G(j0+)H(j0)H(j0+)=)=(-90)=(-90)=(-90(-900 0);G(j)H(j)=0G(j)H(j)=0(n-m)(-90(n-m)(-900 0)=0)=0-270-2700 0;第41页/共92页令令 ImG(jImG(jw w)H(j)H(jw w)=0)=0,求得,求得=10=10,取,取=10=10 并代入并代入ReG(jReG(jw w)H(j)H(jw w)=)=-0.4,0.4,即曲线与实轴交于(即曲线与实轴交于(-0.4,j00.4,j0)
8、点。)点。再令再令 ReG(jReG(jw w)H(j)H(jw w)=0,)=0,求得求得w w=,G(j=,G(jw w)H(j)H(jw w)=0)=0说明曲线与虚轴交于坐标原点。说明曲线与虚轴交于坐标原点。与坐标轴的交点与坐标轴的交点第42页/共92页第43页/共92页二、开环二、开环BodeBode图的绘制图的绘制开环对数幅频特性为:开环对数幅频特性为:开环对数相频特性为:开环对数相频特性为:第44页/共92页步骤:(1)将传递函数分解成典型环节并按交接频率从小到大排序,并标在坐标轴上。(2)过(1,20lgK)点作低频渐近线,直到第一个交接频率1.渐近线斜率为-20ndB/dec,
9、n为积分环节的个数。若10N0表示逆时针旋转表示逆时针旋转N N圈;圈;N0N-1)-1时,时,R=-1R=-1,Z=P-2R=2Z=P-2R=2不稳定不稳定当当-KT-KT1 1T T2 2(T(T1 1+T+T2 2)-1)-1时,时,R=0R=0,Z=P-2R=0Z=P-2R=0稳定稳定当当KTKT1 1T T2 2(T(T1 1+T+T2 2)=1)=1时,闭环临界稳定。时,闭环临界稳定。第81页/共92页5-5 稳定裕度-相对稳定性(1)相角裕度g|G(jwc)H(jwc)|=1wc截止频率g=180+(wc)含义:对于稳定系统,如果系统开环相频特性再滞后g,系统将处于临界稳定状态。
10、第82页/共92页c的近似求解:1.图解法:对数幅频曲线与横轴交点频率2.解析法:以转折频率划分频段范围i为转折频率。第83页/共92页(2)幅值裕度h或hdB=20lgh=-20lg|G(jwg)H(jwg)|G(jw)H(jw)=-180w=wg相角交界频率有些教材幅值裕度的符号是Kg含义:对于稳定系统,如果系统开环幅频特性再增大h倍,系统将处于临界稳定状态。第84页/共92页j01wcwggG(jw)G(jwg)G(jwc)幅值裕量h=G(jwg)1-1第85页/共92页若z=p-N中p=0,则G(j1)过(-1,j0)点时,系统临界稳定,见下图:G(jw)曲线过(-1,j0)点时,G(
11、jw)=1同时成立!特点:G(jw)=-180o0j1-1G(jw)第86页/共92页0dB-180ocgG(jwc)g稳 定 裕 度 的 定 义续 2幅值裕度:wcwg第87页/共92页思考题:已知系统开环传递函数(1)试画出Nyquist图,并分析系统稳定性。(2)当T1=1,T2=0.5和K=2时,系统的幅值裕量。第88页/共92页5-6 三频段与系统的关系l低频段第一个交接频率之前的区段,由型数v和开环增益K决定。低频段的斜率越大(绝对值),位置越高,对应于系统积分环节数目越多,开环增益越大,则闭环系统在满足稳定的条件下,其稳态误差越小,说明系统的精度越高。第89页/共92页中频段斜率大(绝对值),闭环系统难以稳定。故希望L()曲线在中频段的斜率为-20,以期得到良好的平稳性;而以通过提高c来保证快速性的要求。l中频段截止频率c附近的区段。反映系统动态响应的稳定性和快速性。第90页/共92页l高频段距离截止频率较远的区段。反映了闭环系统的抗干扰性。高频段,闭环幅频等于开环幅频。系统开环对数幅频在高频段的幅值,直接反映了系统对输入端高频干扰信号的抑制能力。这部分特性的分贝值越低,系统的抗干扰能力就越强。第91页/共92页聊城大学汽车与交通工程学院感谢您的观看!第92页/共92页
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