外企面试必备(逻辑题).doc
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1、第第 1 章章 数学趣题解析数学趣题解析1. 1.决定了泊松一生道路的数学趣题决定了泊松一生道路的数学趣题泊松(Poisson S.-D,B.,1781.6.211840.4.25)法国数学家,曾任过欧洲许多国家科学院的院 士,在积分理论、微分方程、概率论、级数理论等方面都有过较大的贡献。 据说泊松在青年时代研究过一个有趣的数学游戏: 某人有 12 品脱啤酒一瓶(品脱是英容量单位,1 品脱=0.568 升) ,想从中倒出 6 品脱。但 是他没有 6 品脱的容器,只有一个 8 品脱的容器和一个 5 品脱的容器。怎样的倒法才能使 8 品脱的容器中恰好装入 6 品脱啤酒?分析与解答这个数学游戏有两种
2、不同的解法,如下面的两个表所示。 第一种解法:12124499116808330866500503350第二种解法:1212408833111166808804480116500440511050下面几个题目与泊松青年时代研究过的题目类型相同。2.2.装牛奶装牛奶冰冰是个小馋猫。有一天晚上,他在梦中来到一个奇妙的地方,这里的花草树木都是冰淇 淋或巧克力做的,小河里淌的是牛奶。他正想喝牛奶,可发现没带杯子。这时突然出现了 两个圆柱形的容器,一个容量是 3 升,另一个容量是 10 升,前者的高度正好是后者的一半。 它们是用高硬度不渗透的材料制成的,重量很沉,但其厚度薄到可以忽略不计。冰冰把其 中的
3、一个容器装满牛奶,然后结合使用另一个容器,量出了恰好 1 升牛奶。在这个过程中, 冰冰没有再用容器从河中装过牛奶,原来装回的牛奶始终都在容器中,没有失去一滴。 想想看,冰冰是如何量出这 1 升牛奶的?分析与解答用小容器装满 3 升牛奶;把这 3 升牛奶全部倒入大容器中;把空的小容器口朝上放进大容 器的底部;这时,大容器中的牛奶溢过小容器的口而再流入小容器;这样流入小容器中的 牛奶正好是 1 升。由条件已经知道小容器的高度是大容器的一半,而大容器一半的容量是5 升,当小容器放入大容器中后,大容器中围绕着小容器的环形部分的容量是 2 升,多出 的 1 升就流入小容器之中。3.3.怎样斟酒怎样斟酒也
4、许,还没有一个难题像这道题那样激起这么多的欢乐,这是泰巴旅店老板哈利裴莱提 出的。他一路上陪着一伙朝圣者,有一次他把同伴一齐叫来,说: “我可敬的老爷们,现在轮到我来启迪一下你们的心智。我给你们讲一个难题,它会使你 们大伤脑筋。但是我想你们最后会发现,它很简单。请看,这儿放着一桶绝妙的伦敦白啤 酒。我手里拿着两个大盅,一个能盛 5 品脱,另一个能盛 3 品脱。请你们说说看,我怎样 斟酒,使得每个盅里都恰好有 1 品脱?” 回答这个问题,不允许使用任何别的容器或设备,也不许在盅子上做记号。分析与解答由索维尔克小旅店“泰巴”快乐的东家提出的难题,比其他朝圣者的难题更通俗。 “我看,我的老爷们, ”
5、他扬声说, “太妙啦,我的小小诡计把你们的头脑弄糊涂了。要在 这两个盅子里都斟上 1 品脱酒,不许用其他任何容器帮助,这对我来说是毫不困难的。 ” 于是,泰巴旅店的老板开始向朝圣者们解释,怎样完成这最初认为简直不能解决的问题。 他立刻把两个盅子都斟满,然后将龙头开着让桶里剩下的啤酒都流到地板上(对于这种做 法,同伴们坚决提出抗议。但机智的老板说,他确切地知道原来桶内的啤酒量比 8 品脱多 不了多少。请注意,流尽的啤酒量不影响本题的解) 。他再把龙头关上,并将 3 品脱盅子内 的酒全部倒回桶中,接着把大盅的酒往小盅倒掉 3 品脱,并把这 3 品脱酒倒回桶中,他又 把大盅剩下的 2 品脱酒倒往小盅
6、,把桶里的酒注满大盅(5 品脱) ,这样,桶里只剩 1 品脱。 他再把大盅的酒注满小盅(只能倒出 1 品脱) ,让同伴们喝完小盅里的酒,然后从大盅往小 盅倒 3 品脱,大盅里剩下 1 品脱,又喝完小盅的酒,最后把桶里剩的 1 品脱酒注人小盅内。 这样朝圣者们怀着极大的惊讶与赞叹之情,发现在每个盅子里现在都是一品脱啤酒。4.4.称球问题称球问题称球问题是最经典的一道趣味数学题目,经常出现于各种智力游戏及智力测试中,最常见 的题目如下所示: 12 个球中,有一个重量与其他的 11 个不同,但不知道是重还是轻。给你一个天平,只许 称 3 次把这个不标准的球找出来,应该怎么称呢?分析与解答首先强调说明
7、两点: (1)不规则的球不知是轻还是重,一共 12 个球,因此最后必定是 24 种可能。 (2)任何时候如果天平相等,那么天平上的球都是标准球,可以作为后续参考球。如果天 平不相等,下次称的时候将其中的一部分球交换位置天平保持不变,那么交换的球都是标准球,反之如果天平发生变化则不标准球就在交换的球之中。 为了使读者查看方便,12 个球用 112(数字)进行标识,其中已确定是标准球的号码加括 号注明: 第一次1+2+3+4比较5+6+7+8 如果相等,第二次9+10比较(1)+11 如果相等,证明是 12 球不规则,第三次和任意球比较,12 或者重或者轻两种可能 如果9+10(1)+11 第三次
8、 9 比较 10,如果 910 并且9+10(1)+11证明是 9 重 同理如果 910 并且9+105+6+7+8 第二次1+2+5比较3+6+(9)(关键把其中 3,5 球的位置交换) 如果相等,证明 1,2,3,5,6 为规则球,不规则球在 4,7,8 中(见说明 2) 第三次 7 比较 8,如果 7=8 并且1+2+3+45+6+7+8证明是 4 重 如果 78,证明是 8 轻 如果1+2+53+6+(9) 证明 3,5,4,7,8 为规则球,不规则球在 1,2,6 中 第三次 1 比较 2,如果 1=2 并且1+2+53+6+(9)证明是 6 轻 如果 12,证明是 1 重 如果 1
9、3 不可能,因为已经有第一次1+2+3+45+6+7+8 这样刚好也是 8 种可能。 同样道理,1+2+3+412,证明是 12 轻 如果 1(1)+(2)+(3),则说明不标准球在 9,10,11 中且为重 第三次 9 比较 10,如果 9=10,证明是 11 重 如果 910,证明是 9 重 如果9+10+1110,证明是 10 轻 如果1+2+3+45+6+7+8 第二次1+2+3+5比较4+(9)+(10)+(11) 如果相等,证明不规则球在 6,7,8 中且为轻 第三次 6 比较 7 如果 6=7 证明是 8 轻 如果 67,证明是 7 轻 如果1+2+3+54+(9)+(10)+(
10、11) 证明不规则球在 1,2,3 中且为重 第三次 1 比较 2,如果 1=2 证明是 3 重 如果 12,证明是 1 重 如果 14 的情况不成立 同样1+2+3+429,那么 P 拿到 29(s-29)必定可以猜出 s 了。所以和 s 为11,17,23,27,29之一, 设这个集合为 A。 由 P1,乘积 p 必定含有因子 2,而且含有两个质因子,而且最大的质因子不可能大于 7, (假如含有因子 11,就会有 p 至少是 1123,拆成 116 或者 223 不满足条件,假如含 有因子 13,就会有 p 至少是 1323,拆成 136 或者 263 也不满足条件) ,这条规则有助于 简
11、化和 s 的拆分。 (1)假设 s=11。 11=2+9=5+6,有 18=29=36,只有 2+9 落在集合 A 中,P 不会说出 P1。而 30=56=215,11 和 17 都落在集合 A 中,所以只有这一种情况会令 P 说 P1,所以 S 拿到 11 可以断言 S2。但是问题在于 P 会说出 P2 的话,必须要 s=17 时 S 说不出 S2 才行。下面看看 s=17 的情况,17=2+15=3+14=5+12=7+10= 8+9,由于 p=215=56 或 p=314=221 都会令 P 说出 P1,所以 s=17 时 S 说不出 S2。 所以 s=11,p=30,这两个数是 5 和
12、 6 的时候满足条件 (2)假设 s=23, 23=2+21=3+20=5+18=8+15=9+14,由于 p=914=621 或 p=314=221 都会令 P 说出 P1,所 以 s=23 时 S 说不出 S2。 (3)假设 s=27, 27=2+25=3+24=6+21=7+20=9+18=12+15,由于 p=621= 914 或 p=1215=920 都会令 P 说 出 P1,所以 s=27 时 S 说不出 S2。 (4)假设 s=29,29=2+27=4+25=5+24=8+21=9+20=14 +15,由于 p=920=1215 或 p=524=158 都会令 P 说出 P1,所
13、以 s=27 时 S 说不出 S2。 综上所述:这两个数只可能是 5 和 6。10.10.数字找规律数字找规律11,21,33,45,55,61,?分析与解答正确答案:61 原则是: 1求下一个数的时候,已知的最后一个数应为 10 进制的。 2从 11 开始,按 5 进制、6 进制、7 进制的顺序求下一个数,也就是 11 的 5 进制为 21,21 的 6 进制为 33,33 的 7 进制为 45,55 的 9 进制为 61。11.11.符号问题符号问题定义一种新运算* 已知:2*48 3*511 5*313 9*525 求 3*7?分析与解答3*5 和 5*3 得数差 2,所以有两条思路:
14、826 1138 1358 259168412 11516 13316 25530 然后就从第一条思路凑出来的。a*b2*(较大数1)a,所以 3*72*(71)315。12.12.河岸的距离河岸的距离两艘轮船在同一时刻驶离河的两岸,一艘从 A 驶往 B,另一艘从 B 开往 A,其中一艘开得 比另一艘快些,因此它们在距离较近的岸 500 公里处相遇。到达预定地点后,每艘船要停 留 15 分钟,以便让乘客上下船,然后它们又返航。这两艘渡轮在距另一岸 100 公里处重新 相遇。试问河有多宽?分析与解答当两艘渡轮在 x 点相遇时,它们距 A 岸 500 公里,此时它们走过的距离总和等于河的宽度。 当
15、它们双方抵达对岸时,走过的总长度等于河宽的两倍。在返航中,它们在 z 点相遇,这 时两船走过的距离之和等于河宽的三倍,所以每一艘渡轮现在所走的距离应该等于它们第 一次相遇时所走的距离的三倍。在两船第一次相遇时,有一艘渡轮走了 500 公里,所以当 它到达 z 点时,已经走了三倍的距离,即 1500 公里,这个距离比河的宽度多 100 公里。所 以,河的宽度为 1400 公里。每艘渡轮的上、下客时间对答案毫无影响。13.13.变量交换变量交换不使用任何其他变量,交换 a,b 变量的值?分析与解答a = a+b b = a-b a= a-b14.14.步行时间步行时间某公司的办公大楼在市中心,而公
16、司总裁温斯顿的家在郊区一个小镇的附近。他每次下班 以后都是乘同一次市郊火车回小镇。小镇车站离家还有一段距离,他的私人司机总是在同 一时刻从家里开出轿车,去小镇车站接总裁回家。由于火车与轿车都十分准时,因此,火 车与轿车每次都是在同一时刻到站。 有一次,司机比以往迟了半个小时出发。温斯顿到站后,找不到他的车子,又怕回去晚了 遭老婆骂,便急匆匆沿着公路步行往家里走,途中遇到他的轿车正风驰电掣而来,立即招手示意停车,跳上车子后也顾不上骂司机,命其马上掉头往回开。回到家中,果不出所料, 他老婆大发雷霆:“又到哪儿鬼混去啦!你比以往足足晚回了 22 分钟” 。 温斯顿步行了多长时间?分析与解答假如温斯顿
17、一直在车站等候,那么由于司机比以往晚了半小时出发,因此,也将晚半小时 到达车站。也就是说,温斯顿将在车站空等半小时,等他的轿车到达后坐车回家,从而他 将比以往晚半小时到家。而现在温斯顿只比平常晚 22 分钟到家,这缩短下来的 8 分钟是如 果总裁在火车站死等的话,司机本来要花在从现在遇到温斯顿总裁的地点到火车站再回到 这个地点上的时间。这意味着,如果司机开车从现在遇到总裁的地点赶到火车站,单程所 花的时间将为 4 分钟。因此,如果温斯顿等在火车站,再过 4 分钟,他的轿车也到了。也 就是说,他如果等在火车站,那么他也已经等了 30-4=26 分钟了。但是惧内的温斯顿总裁 毕竟没有等,他心急火燎
18、地赶路,把这 26 分钟全都花在步行上了。 因此,温斯顿步行了 26 分钟。15.15.付清欠款付清欠款有四个人借钱的数目分别是这样的:阿伊库向贝尔借了 10 美元;贝尔向查理借了 20 美元; 查理向迪克借了 30 美元;迪克又向阿伊库借了 40 美元。碰巧四个人都在场,决定结个账, 请问最少只需要动用多少美金就可以将所有欠款一次付清?分析与解答贝尔、查理、迪克各自拿出 10 美元给阿伊库就可解决问题了。这样的话只动用了 30 美元。 最笨的办法就是用 100 美元来一一付清。 贝尔必须拿出 10 美元的欠额,查理和迪克也一样;而阿伊库则要收回借出的 30 美元。再 复杂的问题只要有条理地分
19、析就会很简单。养成经常性地归纳整理、摸索实质的好习惯。16.16.一美元纸币一美元纸币注:美国货币中的硬币有 1 美分、5 美分、10 美分、25 美分、50 美分和 1 美元这几种面值。一家小店刚开始营业,店堂中只有三位男顾客和一位女店主。当这三位男士同时站起来付 帐的时候,出现了以下的情况: (1)这四个人每人都至少有一枚硬币,但都不是面值为 1 美分或 1 美元的硬币。 (2)这四人中没有一人能够兑开任何一枚硬币。 (3)一个叫卢的男士要付的账单款额最大,一位叫莫的男士要付的帐单款额其次,一个叫 内德的男士要付的账单款额最小。 (4)每个男士无论怎样用手中所持的硬币付账,女店主都无法找清
20、零钱。 (5)如果这三位男士相互之间等值调换一下手中的硬币,则每个人都可以付清自己的账单而无需找零。 (6)当这三位男士进行了两次等值调换以后,他们发现手中的硬币与各人自己原先所持的 硬币没有一枚面值相同。 (7)随着事情的进一步发展,又出现如下的情况: (8)在付清了账单而且有两位男士离开以后,留下的男士又买了一些糖果。这位男士本来 可以用他手中剩下的硬币付款,可是女店主却无法用她现在所持的硬币找清零钱。于是, 这位男士用 1 美元的纸币付了糖果钱,但是现在女店主不得不把她的全部硬币都找给了他。现在,请你不要管那天女店主怎么会在找零上屡屡遇到麻烦,这三位男士中谁用 1 美元的 纸币付了糖果钱
21、?分析与解答对题意的以下两点这样理解: (2)中不能换开任何一个硬币,指的是如果任何一个人不能有 2 个 5 分,否则他能换 1 个 10 分硬币。 (6)中指如果 A,B 换过,并且 A,C 换过,这就是两次交换。 那么,至少有一组解:是内德用纸币。 卢开始有 10325,账单为 50 莫开始有 50,账单为 25 内德开始有 525,账单为 10 店主开始有 10 此时满足 1,2,3,4 第一次调换:卢拿 103 换内德的 525 卢 5252 内德 103 第二次调换:卢拿 252 换莫的 50 此时: 卢有 505 账单为 50 付完走人 莫有 252 账单为 25 付完走人 内德有
22、 103 账单为 10 付完剩 20,要买 5 分的糖 付账后,店主有 5025102,无法找开 10,但硬币和为 95,能找开纸币 1 元。17.17.生日会上的生日会上的 1212 个小孩个小孩今天是我 13 岁的生日。在我的生日宴会上,包括我共有 12 个小孩相聚在一起。每四个小 孩同属一个家庭,共来自 A,B 和 C 这三个不同的家庭,当然也包括我所在的家庭。有意 思的是,这 12 个小孩的年龄都不相同,最大的 13 岁,换句话说,在 1 至 13 这十三个数字 中,除了某个数字外,其余的数字都表示某个孩子的年龄。我把每个家庭的孩子的年龄加 起来,得到以下的结果: 家庭 A:年龄总数
23、41,包括一个 12 岁的孩子。 家庭 B:年龄总数 m,包括一个 5 岁的孩子。 家庭 C:年龄总数 21,包括一个 4 岁的孩子。 只有家庭 A 中有两个孩子只相差 1 岁的孩子。你能回答下面两个问题吗:我属于哪个家庭A,B,还是 C?每个家庭中的孩子各是多 大?分析与解答因为只有家庭 A 中有两个孩子只相差 1 岁,所以我绝对不是 C 家庭的。 (214134,413,4 与 3 相差 1,与条件矛盾) 家庭 A:年龄总数 41,包括一个 12 岁的孩子,所以平均年龄大于 10,又因为有两个孩子 只相差 1 岁,所以家庭 A 中可能出现 11,12 或 12,13。若包括 11,12,则
24、 41111218108,10,11,12 皆差 1 岁,与条件矛盾。若包括 12,13,则 41121316106 或 79,符合条件。 若 A 家庭为 6,10,12,13。则 C 家庭为 1,4,7,9。根据排除法,B 家庭为 2/3,5,8,11。 若 A 家庭为 7,9,12,13,则 C 家庭为 1,4,6,10。根据排除法,B 家庭为 2/3,5,8,11。18.18.最短时间过桥问题最短时间过桥问题在漆黑的夜里,四位旅行者来到了一座狭窄而且没有护栏的桥边。如果不借助手电筒的话, 大家是无论如何也不敢过桥去的。不幸的是,四个人一共只带了一只手电筒,而桥窄得只 够让两个人同时通过。
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