2020年辽宁省朝阳市中考数学试卷(含解析).docx
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1、2020年辽宁省朝阳市中考数学试卷一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的)1(3分)(2020朝阳)-7的绝对值是()A-7B7C7D72(3分)(2020朝阳)如图所示的主视图对应的几何体是()ABCD3(3分)(2020朝阳)下列运算正确的是()Aa3a2a6B(a3)2a5C2a3a22aD2x+3x5x24(3分)(2020朝阳)计算12-1214的结果是()A0B3C33D125(3分)(2020朝阳)某品牌衬衫进价为120元,标价为240元,商家规定可以打折销售,但其利润率不能低于20%,则这种品牌衬衫最多可以打几折?()A
2、8B6C7D96(3分)(2020朝阳)某书店与一山区小学建立帮扶关系,连续6个月向该小学赠送书籍的数量分别如下(单位:本):300,200,200,300,300,500这组数据的众数、中位数、平均数分别是()A300,150,300B300,200,200C600,300,200D300,300,3007(3分)(2020朝阳)如图,四边形ABCO是矩形,点D是BC边上的动点(点D与点B、点C不重合),则BAD+DOCADO的值为()A1B12C2D无法确定8(3分)(2020朝阳)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=43x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点B,点A,以线段AB为边作正方
3、形ABCD,且点C在反比例函数y=kx(x0)的图象上,则k的值为()A12B42C42D219(3分)(2020朝阳)某体育用品商店出售毽球,有批发和零售两种售卖方式,小明打算为班级购买毽球,如果给每个人买一个毽球,就只能按零售价付款,共需80元;如果小明多购买5个毽球,就可以享受批发价,总价是72元已知按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同,则小明班级共有多少名学生?设班级共有x名学生,依据题意列方程得()A5080x=72x+540B4080x=72x+550C4072x-5=80x50D5072x-5=80x4010(3分)(2020朝阳)如图,在正方形ABCD中,对角
4、线AC,BD相交于点O,点E在BC边上,且CE2BE,连接AE交BD于点G,过点B作BFAE于点F,连接OF并延长,交BC于点M,过点O作OPOF交DC于点N,S四边形MONC=94,现给出下列结论:GEAG=13;sinBOF=31010;OF=355;OGBG;其中正确的结论有()ABCD二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上,不必写出解答过程,不填、错填,一律得0分)11(3分)(2020朝阳)在全国上下众志成城抗疫情、保生产、促发展的关键时刻,三峡集团2月24日宣布:在广东、江苏等地投资580亿元,开工建设25个新能源项目,预计
5、提供17万个就业岗位将“580亿元”用科学记数法表示为 元12(3分)(2020朝阳)临近中考,报考体育专项的同学利用课余时间紧张地训练,甲、乙两名同学最近20次立定跳远成绩的平均值都是2.58m,方差分别是:S甲2=0.075,S乙2=0.04,这两名同学成绩比较稳定的是 (填“甲”或“乙”)13(3分)(2020朝阳)已知关于x、y的方程2x+y=2a+1x+2y=5-5a的解满足x+y3,则a的值为 14(3分)(2020朝阳)抛物线y(k1)x2x+1与x轴有交点,则k的取值范围是 15(3分)(2020朝阳)如图,点A,B,C是O上的点,连接AB,AC,BC,且ACB15,过点O作O
6、DAB交O于点D,连接AD,BD,已知O半径为2,则图中阴影面积为 16(3分)(2020朝阳)如图,动点P从坐标原点(0,0)出发,以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动,第1秒运动到点(1,0),第2秒运动到点(1,1),第3秒运动到点(0,1),第4秒运动到点(0,2)则第2068秒点P所在位置的坐标是 三、解答题(本大题共9小题,共72分,解答应写出必要的步骤、文字说明或证明过程)17(5分)(2020朝阳)先化简,再求值:(x-1x+1+1)x3-2x2+xx2-1,其中x=3+118(6分)(2020朝阳)如图所示的平面直角坐标系中,ABC的三个顶点坐标分别为A(3,2),
7、B(1,3),C(1,1),请按如下要求画图:(1)以坐标原点O为旋转中心,将ABC顺时针旋转90,得到A1B1C1,请画出A1B1C1;(2)以坐标原点O为位似中心,在x轴下方,画出ABC的位似图形A2B2C2,使它与ABC的位似比为2:119(7分)(2020朝阳)由于疫情的影响,学生不能返校上课,某校在直播授课的同时还为学生提供了四种辅助学习方式:A网上自测,B网上阅读,C网上答疑,D网上讨论为了解学生对四种学习方式的喜欢情况,该校随机抽取部分学生进行问卷调查,规定被调查学生从四种方式中选择自己最喜欢的一种,根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图:根据统计图提供的信息,解答下列问题:(
8、1)本次共调查了 名学生;(2)在扇形统计图中,m的值是 ,D对应的扇形圆心角的度数是 ;(3)请补全条形统计图;(4)若该校共有2000名学生,根据抽样调查的结果,请你估计该校最喜欢方式D的学生人数20(7分)(2020朝阳)某校准备组建“校园安全宣传队”,每班有两个队员名额,七年2班有甲、乙、丙、丁四位同学报名,这四位同学综合素质都很好,王老师决定采取抽签的方式确定人选具体做法是:将甲、乙、丙、丁四名同学分别编号为1、2、3、4号,将号码分别写在4个大小、质地、形状、颜色均无差别的小球上,然后把小球放入不透明的袋子中,充分搅拌均匀后,王老师从袋中随机摸出两个小球,根据小球上的编号确定本班“
9、校园安全宣传员”人选(1)用画树状图或列表法,写出“王老师从袋中随机摸出两个小球”可能出现的所有结果(2)求甲同学被选中的概率21(7分)(2020朝阳)为了丰富学生的文化生活,学校利用假期组织学生到红色文化基地A和人工智能科技馆C参观学习如图,学校在点B处,A位于学校的东北方向,C位于学校南偏东30方向,C在A的南偏西15方向(30+303)km处学生分成两组,第一组前往A地,第二组前往C地,两组同学同时从学校出发,第一组乘客车,速度是40km/h,第二组乘公交车,速度是30km/h,两组同学到达目的地分别用了多长时间?哪组同学先到达目的地?请说明理由(结果保留根号)22(8分)(2020朝
10、阳)如图,以AB为直径的O经过ABC的顶点C,过点O作ODBC交O于点D,交AC于点F,连接BD交AC于点G,连接CD,在OD的延长线上取一点E,连接CE,使DECBDC(1)求证:EC是O的切线;(2)若O的半径是3,DGDB9,求CE的长23(10分)(2020朝阳)某公司销售一种商品,成本为每件30元,经过市场调查发现,该商品的日销售量y(件)与销售单价x(元)是一次函数关系,其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表:销售单价x(元)406080日销售量y(件)806040(1)直接写出y与x的关系式 ;(2)求公司销售该商品获得的最大日利润;(3)销售一段时间以后,由于某种原因,该商品
11、每件成本增加了10元,若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元,在日销售量y(件)与销售单价x(元)保持(1)中函数关系不变的情况下,该商品的日销售最大利润是1500元,求a的值24(10分)(2020朝阳)如图,在RtABC中,BAC90,ABAC,M是AC边上的一点,连接BM,作APBM于点P,过点C作AC的垂线交AP的延长线于点E(1)如图1,求证:AMCE;(2)如图2,以AM,BM为邻边作平行四边形AMBG,连接GE交BC于点N,连接AN,求GEAN的值;(3)如图3,若M是AC的中点,以AB,BM为邻边作平行四边形AGMB,连接GE交BC于点M,连接AN,经探究发现NCBC=18,
12、请直接写出GEAN的值25(12分)(2020朝阳)如图,抛物线y=-12x2+bx+c与x轴交于点A,点B,与y轴交于点C,抛物线的对称轴为直线x1,点C坐标为(0,4)(1)求抛物线表达式;(2)在抛物线上是否存在点P,使ABPBCO,如果存在,求出点P坐标;如果不存在,请说明理由;(3)在(2)的条件下,若点P在x轴上方,点M是直线BP上方抛物线上的一个动点,求点M到直线BP的最大距离;(4)点G是线段AC上的动点,点H是线段BC上的动点,点Q是线段AB上的动点,三个动点都不与点A,B,C重合,连接GH,GQ,HQ,得到GHQ,直接写出GHQ周长的最小值2020年辽宁省朝阳市中考数学试卷
13、参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的)1(3分)(2020朝阳)-7的绝对值是()A-7B7C7D7【答案】C【分析】根据绝对值的定义求解即可【解答】解:-7的绝对值是7,故选:C【点评】本题主要考查绝对值,掌握绝对值的定义是解题的关键2(3分)(2020朝阳)如图所示的主视图对应的几何体是()ABCD【答案】B【分析】根据主视图是在正面内得到的由前向后观察物体的视图,逐一判断即可【解答】解:A、主视图为,故此选项不合题意;B、主视图为,故此选项符合题意;C、主视图为,故此选项不合题意;D、主视图为,故此选项不合题意
14、故选:B【点评】本题主要考查了三视图,理解主视图的特点和熟记看的见部分的轮廓线画成实线,因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线是解题的关键3(3分)(2020朝阳)下列运算正确的是()Aa3a2a6B(a3)2a5C2a3a22aD2x+3x5x2【答案】C【分析】根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则、合并同类项逐项计算即可【解答】解:Aa3a2a5,故此选项不合题意;B(a3)2a6,故此选项不合题意;C.2a3a22a,故此选项符合题意;D.2x+3x5x,故此选项不合题意;故选:C【点评】本题考查了整式的运算,熟练掌握运算法则是解答本题的关键同底数的幂相乘,底数
15、不变,指数相加;同底数幂相除,底数不变指数相减;幂的乘方,底数不变,指数相乘;合并同类项时,把同类项的系数相加,所得和作为合并后的系数,字母和字母的指数不变4(3分)(2020朝阳)计算12-1214的结果是()A0B3C33D12【答案】B【分析】根据二次根式的性质化简第一项,根据二次根式的乘法化简第二项,然后合并即可【解答】解:原式=23-1214=23-3 =3故选:B【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍5(3分)(2020朝阳)某品
16、牌衬衫进价为120元,标价为240元,商家规定可以打折销售,但其利润率不能低于20%,则这种品牌衬衫最多可以打几折?()A8B6C7D9【答案】B【分析】设可以打x折出售此商品,根据售价进价利润,利润进价利润率可得不等式,解之即可【解答】解:设可以打x折出售此商品,由题意得:240x10-12012020%,解得x6,故选:B【点评】此题考查了改为一元一次不等式的应用,注意销售问题中量之间的数量关系是列不等式的关键6(3分)(2020朝阳)某书店与一山区小学建立帮扶关系,连续6个月向该小学赠送书籍的数量分别如下(单位:本):300,200,200,300,300,500这组数据的众数、中位数、
17、平均数分别是()A300,150,300B300,200,200C600,300,200D300,300,300【答案】D【分析】根据中位数、平均数和众数的概念求解即可【解答】解:众数:一组数据中出现次数最多的数据为这组数据的众数,这组数据中300出现了3次,次数最多,所以众数是300;中位数:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数,6个数据按顺序排列之后,处于中间的数据是300,300,所以中位数是300+3002=300;平均数是x=16(200+200+
18、300+300+300+500)=300,故选:D【点评】本题主要考查众数,中位数和平均数,掌握众数,中位数的概念和平均数的求法是解题的关键7(3分)(2020朝阳)如图,四边形ABCO是矩形,点D是BC边上的动点(点D与点B、点C不重合),则BAD+DOCADO的值为()A1B12C2D无法确定【答案】A【分析】过点D作DEAB交AO于点E,由平行的性质可知BADADE,DOCODE,等量代换可得BAD+DOCADO的值【解答】解:如图,过点D作DEAB交AO于点E,四边形ABCO是矩形,ABOC,DEAB,ABDE,DEOC,BADADE,DOCODE,BAD+DOCADO=ADE+EDO
19、ADO=ADOADO=1故选:A【点评】本题主要考查了平行线的性质,灵活的添加辅助线是解题的关键8(3分)(2020朝阳)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=43x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点B,点A,以线段AB为边作正方形ABCD,且点C在反比例函数y=kx(x0)的图象上,则k的值为()A12B42C42D21【答案】D【分析】过点C作CEx轴于E,证明AOBBEC,可得点C坐标,代入求解即可【解答】解:当x0时,y0+44,A(0,4),OA4;当y0时,0=43x+4,x3,B(3,0),OB3;过点C作CEx轴于E,四边形ABCD是正方形,ABC90,ABBC,CBE+ABO
20、90,BAO+ABO90,CBEBAO在AOB和BEC中,CBE=BAOBEC=AOBBC=AB,AOBBEC(AAS),BEAO4,CEOB3,OE3+47,C点坐标为(7,3),点A在反比例函数y=kx(x0)的图象上,k7321故选:D【点评】本题考查了一次函数与坐标轴的交点、待定系数法求函数解析式、正方形的性质,以及全等三角形的判定与性质,解答此题的关键是正确作出辅助线及数形结合思想的运用9(3分)(2020朝阳)某体育用品商店出售毽球,有批发和零售两种售卖方式,小明打算为班级购买毽球,如果给每个人买一个毽球,就只能按零售价付款,共需80元;如果小明多购买5个毽球,就可以享受批发价,总
21、价是72元已知按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同,则小明班级共有多少名学生?设班级共有x名学生,依据题意列方程得()A5080x=72x+540B4080x=72x+550C4072x-5=80x50D5072x-5=80x40【答案】B【分析】根据“按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同”建立等量关系,分别找到零售价与批发价即可列出方程【解答】解:设班级共有x名学生,依据题意列方程得,4080x=72x+550故选:B【点评】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程,读懂题意,找到等量关系是解题的关键10(3分)(2020朝阳)如图,在正方形ABCD中,对角线
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