§1.3 古典概型与几何概型.ppt
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1、,古典概型 古典概型的经典问题 几何概型 小结 练习,1.3 古典概型与几何概型,1. 定义,1.3.1 古典概型,设试验 E 的样本空间由n 个样本点构成, A 为 E 的任意一个事件,且包含 k 个样本点,则事件 A 发生的概率为:,2. 古典概型中事件概率的计算公式,称此为概率的古典定义.,解,对于比较简单的试验,可以直接写出样本空间和事件,然后数出各自所含样本点的个数即可. 对于较复杂的试验,一般不再将中的元素一一列出,而只需利用排列、组合及乘法原理、加法原理的知识分别求出样本空间中与与事件中包含的基本事件的个数,再由公式即可求出的概率.,说明:,排列、组合基本公式,例2 设有5件产品
2、,其中3件是正品,2件是次品.今从中抽取两次,每次1件,取出后不再放回.试求:(1)两件都是正品的概率;(2)一件是正品一件是次品的概率;(3)至少有一件是正品的概率.,解,所以,由公式可求得:,说明:,本例中(3)有更简单的求法。,本例中样本空间可以作不同的设计。,思考:改为放回抽样,结果又如何?,古典概型,其他问题,随机抽球问题,随机分球问题,随机取数问题,1.3.2 古典概型的经典问题,例3 设盒中有3个白球,2个红球,现从盒中任抽2个球,求取到一红一白的概率.解: 设 A = 取到一红一白,答: 取到一红一白的概率为3/5.,解法一:,1、随机抽球问题,解法二:,可见: 随机抽球问题可
3、以用组合法解,也可以用排列法解. 关键是:计算事件概率时保证分子,分母在同一个样本空间下讨论.,把小球的数目推广到一般的情形,一般地,设盒中有N个球,其中有M个白球,现从中任抽n个球,则这n个球中恰有k个白球的概率是,在实际中,产品的检验、疾病的抽查、农作物的选种等问题均可化为随机抽球问题。我们选择抽球模型的目的在于使问题的数学意义更加突出,而不必过多地交代实际背景。,类似问题:产品检验、抽签问题、福彩摸奖等.,取出的这n个球中至多2个白球的概率是多少?,在 N 件产品中抽取n件,其中恰有k 件次品的取法共有,于是所求的概率为,解,在N件产品中抽取n件的所有可能取法共有,超几何分布的概率公式,
4、例4,例5 将3个球随机的放入3个盒子中去,问: (1)每盒恰有一球的概率是多少? (2)空一盒的概率是多少?,解: 设A=每盒恰有一球, B= 空一盒,(1),(2) 解法一: (用对立事件),2、随机分球问题,(2) 解法二:(空一盒相当于两球一起放在一个盒子中,另一球单独放在另一个盒子中),(2) 解法三:(空一盒包括1号盒空,2号合空,三号盒空且其余两盒全满这三种情况),答:每盒恰有一球的概率为2/9;空一盒的概率是2/3.,一般地,把n个球随机地分配到N个盒子中去( n N ),则每盒至多有一球的概率是:,某班级有n 个人(n365),问至少有两个人的生日在同一天的概率有多大?,?,
5、类似问题:分房问题、生日问题等.,答,3、随机取数问题,例6 从1到200这200个自然数中任取一个, (1) 求取到的数能被6整除的概率; (2) 求取到的数能被8整除的概率; (3) 求取到的数既能被6整除也能被8整除的概率.,解:,故(1),(2),(3)的概率分别为:,例7 在12000的整数中随机地取一个数,问取到的整数既不能被6整除, 又不能被8整除的概率是多少 ?,设 A 为事件“取到的数能被6整除”,B为事件“取到的数能被8整除”,则所求概率为,解,于是所求概率为,3、分组问题*例8 30名学生中有3名运动员,将这30名学生平均分成3组,求:(1)每组有一名运动员的概率;(2)
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- 1.3 古典 几何
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