2.3.2 两个变量的线性相关.ppt
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1、两个变量的线性相关,在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中, 研究人员获得了一组样本数据:,根据上述数据,人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系?,散点图:,两个变量的散点图中点的分布的位置是从左下角到右上角的区域,即一个变量值由小变大,另一个变量值也由小变大,我们称这种相关关系为正相关。,二、两个变量的线性相关,思考:1、两个变量成负相关关系时,散点图有什么特点?,两个变量的散点图中点的分布的位置是从左上角到右下角的区域,即一个变量值由小变大,而另一个变量值由大变小,我们称这种相关关系为负相关。,2、你能举出一些生活中的变量成正相关或者负相关的例子吗?,3、若两个变量散点图呈下图,它们之间是否
2、具有相关关系?,散点图,回归直线:如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,我们就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线就叫做回归直线。,这条回归直线的方程,简称为回归方程。,方案一:采用测量的方法:先画一条直线,测量出各点到它的距离,然后移动直线,到达一个使距离之和最小的位置,测量出此时直线的斜率和截距,就得到回归方程。,如何具体的求出回归方程?,方案二、在图中选取两点画直线,使得直线两侧的点的个数基本相同。,我们应该如何具体的求出这个回归方程呢?,方案三、在散点图中多取几组点,确定几条直线的方程,分别求出各条直线的斜率和截距的平均数,将这两个平均数作为回归方程的斜率和截距。,我
3、们应该如何具体的求出这个回归方程呢?,上述三种方案均有一定的道理,但可靠性不强,我们回到回归直线的定义。,求回归方程的关键是如何用数学的方法来刻画“从整体上看,各点与直线的偏差最小”。计算回归方程的斜率和截距的一般公式:,其中,b是回归方程的斜率,a是截距。,最小二乘法的公式的探索过程如下:,设已经得到具有线性相关关系的变量的一组数据: (x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)设所求的回归直线方程为Y=bx+a,其中a,b是待定的系数。当变量x取x1,x2,xn时,可以得到 Yi=bxi+a(i=1,2,n)它与实际收集得到的yi之间偏差是 yi-Yi=yi-(bxi+a)(i=1,2,
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- 2.3 两个 变量 线性 相关
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