《点与圆的位置关系ppt课件.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《点与圆的位置关系ppt课件.ppt(30页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、24.2 与圆有关的位置关系,24.2.1 点和圆的位置关系,学科网,我国射击运动员在奥运会上屡获金牌,为我国赢得荣誉,右图是射击靶的示意图,它是由许多同心圆(圆心相同,半径不等的圆)构成的,你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗?,观 察,学科网,r,问题:设O半径为 r , 说出来点A,点B,点C与圆心O 的距离与半径的关系:,C,O,A,B,OC r.,问题:观察图中点A,点B,点C与圆的位置关系?,点C在圆外.,点A在圆内,,点B在圆上,,OA r,练习:已知圆的半径等于5厘米,点到圆心的距离是:A、8厘米 B、4厘米 C、5厘米。请你分别说出点与圆的位置关系。,O,例:如图已知矩
2、形ABCD的边AB=3厘米,AD=4厘米,(1)以点A为圆心,3厘米为半径作圆A,则点B、C、D与圆A的位置关系如何?,(B在圆上,D在圆外,C在圆外),(2)以点A为圆心,4厘米为半径作圆A,则点B、C、D与圆A的位置关系如何?,(B在圆内,D在圆上,C在圆外),(3)以点A为圆心,5厘米为半径作圆A,则点B、C、D与圆A的位置关系如何?,(B在圆内,D在圆内,C在圆上),2cm,3cm,1,画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.,O,思考,体育课上,小明和小雨的铅球成绩分别是 6.4m和5.1m,他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内?,思考,A,A,B
3、,过一点可作几条直线?过两点可以作几条直线?过三点呢?,过两点有且只有一条直线(直线公理)(“有且只有”就是“确定”的意思),经过一点可以作无数条直线;,回忆思考:,过三点,直线公理:两点确定一条直线,对于一个圆来说,过几个点能作一个圆,并且只能作一个圆?,类比探究:,过一点能作几个圆?,无数个,过A点的圆的圆心有何特点?,平面上除A点外的任意一点,过两点能作几个圆?,过A、B两点的圆的圆心有何特点?,经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆.,1、连结AB,作线段AB的垂直平分线DE,,2、连结BC,作线段BC的
4、垂直平分线FG,交DE于点O,,3、以O为圆心,OB为半径作圆,,作法:,O就是所求作的圆,已知:不在同一直线上的三点 A、B、C求作:O,使它经过A、B、C,1、三点不共线,请你证明你作的圆符合要求,证明:点O在AB的垂直平分线上,OA=OB.同理,OB=OC.OA=OB=OC.点A,B,C在以O为圆心,OA长为半径的圆上.O就是所求作的圆,在上面的作图过程中.直线DE和FG只有一个交点O,并且点O到A,B,C三个点的距离相等,经过点A,B,C三点可以作一个圆,并且只能作一个圆.,定理:不在同一直线上的三点确定一个圆,我们的收获,1。由定理可知:经过三角形三个顶点可以作一个圆.并且只能作一个
5、圆.2。经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆。3。三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心,这个三角形叫做这个圆的内接三角形。,圆的内接三角 形,三角形的外接 圆,三角形 的外心,A,B,C,O,直角三角形外心是斜边AB的中点,钝角三角形外心在ABC的外面,三角形的外心是否一定在三角形的内部?,(2)经过同一条直线三个点能作出一个圆吗?,如图,假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆,设这个圆的圆心为P,那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上,又在线段BC的垂直平分线l2上,即点P为l1与l2的交点,而l1l,l2l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾,所以过同一
6、条直线上的三点不能作圆,先假设命题的结论不成立,然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾),由矛盾判定假设不正确,从而得到原命题成立,这种方法叫做反证法,什么叫反证法?,课堂练习,判断题:1、过三点一定可以作圆( )2、三角形有且只有一个外接圆 ( )3、任意一个圆有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形 ( )4、三角形的外心就是这个三角形任意两边垂直平分线的交点 ( )5、三角形的外心到三边的距离相等( ),错,对,错,对,错,思考: 如图,CD所在的直线垂直平分线段AB,怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心,D,O,A、B两点在圆上,所以圆心必与A、B两点的距离相等,
7、,又和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,,圆心在CD所在的直线上,因此可以做任意两条直径,它们的交点为圆心.,如何解决“破镜重圆”的问题:,圆心一定在弦的垂直平分线上,思考:任意四个点是不是可以作一个圆?请举例说明.,不一定,1. 四点在一条直线上不能作圆;,3. 四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆.,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,2. 三点在同一直线上, 另一点不在这条直线上不能作圆;,1,如图,等腰ABC中, , ,点O为外心,求外接圆的半径。,巩固练习,2、为美化校园,学校要把一块三角形空地扩建成一个圆形喷水池,在三角形三个顶点处各有一棵名贵花树(A、B、C),若不动花树,还要建一个最大的圆形喷水池,请设计你的实施方案。,3. 如果直角三角形的两条直角边分别是6,8,你能求出这个直角三角形的外接圆的半径吗?是多少?4.在ABC中,AB=AC=13,BC=10,试求这个三角形的外接圆的面积.,我学会了什么 ?,
限制150内