两个向量的数量积(IV).ppt
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1、4.两个向量的数量积数量积O OA AB B1).两个向量夹角的定义设向量OA=a,则有向线段OA的长度叫做向量a的长度或模,记作|a|2)两个向量的数量积注意:注意:两个向量的数量积是数量,而不是两个向量的数量积是数量,而不是向量向量.零向量与任意向量的数量积等于零向量与任意向量的数量积等于零零3 3)射影)射影BAA1B1注意:是轴注意:是轴l l上的正射影上的正射影A A1 1B B1 1是一个可正可负的实数,是一个可正可负的实数,它的符号代表向量与它的符号代表向量与l l的方向的相对关系,大小代表的方向的相对关系,大小代表在在l l上射影的长度上射影的长度。空间向量的数量积有如下性质空
2、间向量的数量积有如下性质空间的数量积满足如下运算律向量空间的数量积满足如下运算律向量例例例例5 5:已知已知已知已知m,nm,n是平面是平面是平面是平面 内的两条相交直线,直线内的两条相交直线,直线内的两条相交直线,直线内的两条相交直线,直线l l与与与与 的交点为的交点为的交点为的交点为B B,且,且,且,且l lmm,l ln n,求证:,求证:,求证:,求证:l l ln lmng分析:由定义可知,只需证分析:由定义可知,只需证l与平面内任意直与平面内任意直线线g垂直。垂直。证明:证明:要证要证l与与g垂直,只需证垂直,只需证lg0而而m,n不平行,由共面向量定理知,存不平行,由共面向量
3、定理知,存在唯一的有序实数对在唯一的有序实数对(x,y)使得使得 g=xm+yn 要证要证lg0,只需只需l g=xlm+yln=0而而lm0,ln0故故 lg0例6 已知:在空间四边形OABC中,OABC,OB AC.求证:OC AB.证明:由已知,得由已知,得OA BC,OB AC,OA BC=0,OB AC=0OA (OC OB)=0OB (OC OA)=0 OA OC=OA OB,OB OC=OB OA.OA OC OB OC=0 BA OC=0 OC ABOABC例例7 7 如图,已知线段在平面如图,已知线段在平面 内,线段内,线段,线段,线段 ,线段,线段,如,如果,求、之间的距离。果,求、之间的距离。ABCDDabb解:由AC a,可知AC AB.由DBD=30,可知,CA,BD=120 数学信息学院07级2班 黄禄超 200708140213
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