力学竞赛动力学.ppt
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1、动力学普遍定理及达朗伯原理动力学普遍定理及达朗伯原理中国矿业大学理学院力学系中国矿业大学理学院力学系 巫静波巫静波 1.1质点系及刚体动量的计算质点系及刚体动量的计算1 基本物理量的计算基本物理量的计算质点系质心的位置矢量及坐标质点系质心的位置矢量及坐标质点系质心的位置矢量及坐标质点系质心的位置矢量及坐标 1 1OO1ABOvABOvv?1求求求求:图示系统的总动量。图示系统的总动量。图示系统的总动量。图示系统的总动量。?2求求求求:图示系统的动量及质心的速度。图示系统的动量及质心的速度。图示系统的动量及质心的速度。图示系统的动量及质心的速度。1.2 质点系动量矩计算质点系动量矩计算miriO
2、yxzriyxzCvirCmiriOyxzriyxzCvirC由质心坐标公式,有由质心坐标公式,有由质心坐标公式,有由质心坐标公式,有 图中杆长为图中杆长为图中杆长为图中杆长为图中杆长为图中杆长为l l l,质量为,质量为,质量为,质量为,质量为,质量为m mm ,均质圆盘半径为,均质圆盘半径为,均质圆盘半径为,均质圆盘半径为,均质圆盘半径为,均质圆盘半径为R R R,质量为,质量为,质量为,质量为,质量为,质量为m mm,圆,圆,圆,圆,圆,圆心在心在心在心在心在心在A A A点。已知杆点。已知杆点。已知杆点。已知杆点。已知杆点。已知杆OAOAOA以角速度以角速度以角速度以角速度以角速度以角
3、速度 绕绕绕绕绕绕O OO轴转动,试求如下几种情况轴转动,试求如下几种情况轴转动,试求如下几种情况轴转动,试求如下几种情况轴转动,试求如下几种情况轴转动,试求如下几种情况下圆盘对定点下圆盘对定点下圆盘对定点下圆盘对定点下圆盘对定点下圆盘对定点O OO的动量矩:的动量矩:的动量矩:的动量矩:的动量矩:的动量矩:(1 1 1)圆盘固结于)圆盘固结于)圆盘固结于)圆盘固结于)圆盘固结于)圆盘固结于OAOAOA杆上。杆上。杆上。杆上。杆上。杆上。(2 2 2)圆盘绕轴)圆盘绕轴)圆盘绕轴)圆盘绕轴)圆盘绕轴)圆盘绕轴 A A A 相对于杆以角速度相对于杆以角速度相对于杆以角速度相对于杆以角速度相对于杆
4、以角速度相对于杆以角速度 转动。转动。转动。转动。转动。转动。(3 3 3)圆盘绕轴)圆盘绕轴)圆盘绕轴)圆盘绕轴)圆盘绕轴)圆盘绕轴 A A A 相对于杆以角速度相对于杆以角速度相对于杆以角速度相对于杆以角速度相对于杆以角速度相对于杆以角速度 转动。转动。转动。转动。转动。转动。(4 4 4)圆盘以绝对角速度)圆盘以绝对角速度)圆盘以绝对角速度)圆盘以绝对角速度)圆盘以绝对角速度)圆盘以绝对角速度 绕绕绕绕绕绕 A A A 轴转动。轴转动。轴转动。轴转动。轴转动。轴转动。(5 5 5)圆盘以绝对角速度)圆盘以绝对角速度)圆盘以绝对角速度)圆盘以绝对角速度)圆盘以绝对角速度)圆盘以绝对角速度
5、绕绕绕绕绕绕 A A A 轴转动。轴转动。轴转动。轴转动。轴转动。轴转动。O O A1.3 质点系动能和力的功的计算质点系动能和力的功的计算质点系的动能质点系的动能质点系的动能质点系的动能a.a.平动刚体的动能平动刚体的动能平动刚体的动能平动刚体的动能b.b.定轴转动刚体的动能定轴转动刚体的动能定轴转动刚体的动能定轴转动刚体的动能c.c.平面运动刚体的动能平面运动刚体的动能平面运动刚体的动能平面运动刚体的动能柯尼希定理柯尼希定理 质点系的动能质点系的动能质点系的动能质点系的动能(绝对运动动能绝对运动动能绝对运动动能绝对运动动能),等于系统跟随质心平,等于系统跟随质心平,等于系统跟随质心平,等于
6、系统跟随质心平移的动能移的动能移的动能移的动能(牵连运动动能牵连运动动能牵连运动动能牵连运动动能)与相对于质心平移系运动的动与相对于质心平移系运动的动与相对于质心平移系运动的动与相对于质心平移系运动的动能能能能(相对运动动能相对运动动能相对运动动能相对运动动能)之和。之和。之和。之和。_柯尼希定理柯尼希定理柯尼希定理柯尼希定理v 图示坦克的履带质量为图示坦克的履带质量为图示坦克的履带质量为图示坦克的履带质量为 mm ,两个车轮的质量均为,两个车轮的质量均为,两个车轮的质量均为,两个车轮的质量均为 mm11 。车轮。车轮。车轮。车轮可视为均质圆盘,半径为可视为均质圆盘,半径为可视为均质圆盘,半径
7、为可视为均质圆盘,半径为 R R ,两车轮间的距离为,两车轮间的距离为,两车轮间的距离为,两车轮间的距离为 R R。设坦克。设坦克。设坦克。设坦克前进速度为前进速度为前进速度为前进速度为 v v,计算此质点系的动能。,计算此质点系的动能。,计算此质点系的动能。,计算此质点系的动能。O O1 1O O2 2 质量为质量为质量为质量为质量为质量为m mm、半径为、半径为、半径为、半径为、半径为、半径为 3R 3R 3R 的均质大的均质大的均质大的均质大的均质大的均质大圆环在粗糙的水平面上纯滚。另圆环在粗糙的水平面上纯滚。另圆环在粗糙的水平面上纯滚。另圆环在粗糙的水平面上纯滚。另圆环在粗糙的水平面上
8、纯滚。另圆环在粗糙的水平面上纯滚。另一小圆环质量亦为一小圆环质量亦为一小圆环质量亦为一小圆环质量亦为一小圆环质量亦为一小圆环质量亦为m mm ,半径为,半径为,半径为,半径为,半径为,半径为R R R ,又在粗糙的大圆环内壁做纯滚,又在粗糙的大圆环内壁做纯滚,又在粗糙的大圆环内壁做纯滚,又在粗糙的大圆环内壁做纯滚,又在粗糙的大圆环内壁做纯滚,又在粗糙的大圆环内壁做纯滚动。不计滚动摩阻,整个系统处动。不计滚动摩阻,整个系统处动。不计滚动摩阻,整个系统处动。不计滚动摩阻,整个系统处动。不计滚动摩阻,整个系统处动。不计滚动摩阻,整个系统处于铅垂面内。求以下三种情况下于铅垂面内。求以下三种情况下于铅垂
9、面内。求以下三种情况下于铅垂面内。求以下三种情况下于铅垂面内。求以下三种情况下于铅垂面内。求以下三种情况下系统的动能。系统的动能。系统的动能。系统的动能。系统的动能。系统的动能。(1 1 1)大圆环固定。)大圆环固定。)大圆环固定。)大圆环固定。)大圆环固定。)大圆环固定。(2 2 2)大圆环绕中心定轴转动。)大圆环绕中心定轴转动。)大圆环绕中心定轴转动。)大圆环绕中心定轴转动。)大圆环绕中心定轴转动。)大圆环绕中心定轴转动。(3 3 3)大圆环沿粗糙水平面纯滚动。)大圆环沿粗糙水平面纯滚动。)大圆环沿粗糙水平面纯滚动。)大圆环沿粗糙水平面纯滚动。)大圆环沿粗糙水平面纯滚动。)大圆环沿粗糙水平
10、面纯滚动。O O1 1O O2 2(1 1 1)大圆环固定。)大圆环固定。)大圆环固定。)大圆环固定。)大圆环固定。)大圆环固定。O O1 1O O2 2(2 2 2)大圆环绕中心定轴转动。)大圆环绕中心定轴转动。)大圆环绕中心定轴转动。)大圆环绕中心定轴转动。)大圆环绕中心定轴转动。)大圆环绕中心定轴转动。O O1 1O O2 2E Ev vO2O2v vE EO O1 1O O2 2 (3 3 3)大圆环沿粗糙水平面纯滚动。)大圆环沿粗糙水平面纯滚动。)大圆环沿粗糙水平面纯滚动。)大圆环沿粗糙水平面纯滚动。)大圆环沿粗糙水平面纯滚动。)大圆环沿粗糙水平面纯滚动。O O1 1O O2 2 计
11、算系统的动能:计算系统的动能:计算系统的动能:计算系统的动能:由运动学可知:由运动学可知:由运动学可知:由运动学可知:建立随质心建立随质心建立随质心建立随质心O O1 1平动的坐标系平动的坐标系平动的坐标系平动的坐标系O O1 1 x x1 1 y y1 1x x1 1y y1 1O O1 1O O2 2E Ev vO1O1v vO2rO2rv vErErO O1 1O O2 2 计算系统的动能:计算系统的动能:计算系统的动能:计算系统的动能:O O1 1O O2 2E Ev vO1O1v vO2rO2rv vErEr 平面运动刚体上力系的功平面运动刚体上力系的功平面运动刚体上力系的功平面运动
12、刚体上力系的功MiCF Fi idrCdriCd dOBCFF FssF FNNMMOBCFS滚动摩阻的功:滚动摩阻的功:滚动摩阻的功:滚动摩阻的功:拉力拉力拉力拉力 F F 的功:的功:的功:的功:功是力与其作用点位移的点乘。这里功是力与其作用点位移的点乘。这里功是力与其作用点位移的点乘。这里功是力与其作用点位移的点乘。这里“位移位移位移位移”并不是力作用点在空间中的位移,而并不是力作用点在空间中的位移,而并不是力作用点在空间中的位移,而并不是力作用点在空间中的位移,而是指受力物体上受力作用那一点的位移。是指受力物体上受力作用那一点的位移。是指受力物体上受力作用那一点的位移。是指受力物体上受
13、力作用那一点的位移。例例例例 题题题题 OCBPOACBPF例例例例 题题题题 已知已知已知已知:轮轮轮轮 O O 质量为质量为质量为质量为 m m,P P,f f 。求求求求:轮轮轮轮 O O 移动距离移动距离移动距离移动距离 S S 时时时时 轮的角速度、角加速度。轮的角速度、角加速度。轮的角速度、角加速度。轮的角速度、角加速度。FTFNmg 解:解:解:解:取轮取轮取轮取轮 O O 为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象主动力的功:主动力的功:主动力的功:主动力的功:由动能定理得:由动能定理得:由动能定理得:由动能定理得:OCBPOACBPFFTFNmg 由动能定理得:由动能定理得:由
14、动能定理得:由动能定理得:解得:解得:解得:解得:1.4 1.4 刚体的惯性力系简化结果刚体的惯性力系简化结果1 1、刚体作平动、刚体作平动、刚体作平动、刚体作平动 质体作平动时,惯性力系简化为一个通过质心的合力质体作平动时,惯性力系简化为一个通过质心的合力质体作平动时,惯性力系简化为一个通过质心的合力质体作平动时,惯性力系简化为一个通过质心的合力 F FI I 。F FI I m ma aC C2 2、刚体绕定轴转动、刚体绕定轴转动、刚体绕定轴转动、刚体绕定轴转动惯性力系向转轴上任一点惯性力系向转轴上任一点惯性力系向转轴上任一点惯性力系向转轴上任一点O O简化,得一力和一力偶,该力等于惯简化
15、,得一力和一力偶,该力等于惯简化,得一力和一力偶,该力等于惯简化,得一力和一力偶,该力等于惯性力系主矢性力系主矢性力系主矢性力系主矢 F FI I ,该力偶的矩等于惯性力系对点的主矩,该力偶的矩等于惯性力系对点的主矩,该力偶的矩等于惯性力系对点的主矩,该力偶的矩等于惯性力系对点的主矩 MMI IO O 。F FI I m ma aC C 其其其其 中中中中:如果刚体具有对称平面,该平面与转轴垂直,则惯性力系向对称如果刚体具有对称平面,该平面与转轴垂直,则惯性力系向对称如果刚体具有对称平面,该平面与转轴垂直,则惯性力系向对称如果刚体具有对称平面,该平面与转轴垂直,则惯性力系向对称平面与转轴的交点
16、平面与转轴的交点平面与转轴的交点平面与转轴的交点O O简化,得在该平面的一力和一力偶。简化,得在该平面的一力和一力偶。简化,得在该平面的一力和一力偶。简化,得在该平面的一力和一力偶。F FIRIR m ma aC CMMI IO O J Jz z 或向质心或向质心或向质心或向质心C C简化简化简化简化F FI RI R m m a aC CMMI I C C J JC C 3 3、刚体作平面运动、刚体作平面运动、刚体作平面运动、刚体作平面运动 如果刚体具有对称平面,则惯性力系向质心简化得一力和一力如果刚体具有对称平面,则惯性力系向质心简化得一力和一力如果刚体具有对称平面,则惯性力系向质心简化得
17、一力和一力如果刚体具有对称平面,则惯性力系向质心简化得一力和一力偶。偶。偶。偶。F FI RI R m m a aC CMMI I C C J JC C 质刚体绕定轴转动时,轴承附加动反力等于零的条件为:质刚体绕定轴转动时,轴承附加动反力等于零的条件为:质刚体绕定轴转动时,轴承附加动反力等于零的条件为:质刚体绕定轴转动时,轴承附加动反力等于零的条件为:刚体的转轴是中心惯性主轴刚体的转轴是中心惯性主轴刚体的转轴是中心惯性主轴刚体的转轴是中心惯性主轴。即:。即:。即:。即:(1 1)转轴通过质心;()转轴通过质心;()转轴通过质心;()转轴通过质心;(2 2)惯)惯)惯)惯性积等于零。性积等于零。
18、性积等于零。性积等于零。动力学普遍定理动力学普遍定理动力学普遍定理动力学普遍定理动量定理动量定理动量定理动量定理动量矩动量动量矩动量动量矩动量动量矩动量动能定理动能定理动能定理动能定理动量方法动量方法动量方法动量方法能量方法能量方法能量方法能量方法2 质点系普遍定理的综合应用质点系普遍定理的综合应用动力学两类问题与分析程序动力学两类问题与分析程序动力学两类问题与分析程序动力学两类问题与分析程序主动力主动力主动力主动力质点系运动质点系运动质点系运动质点系运动质点系运动质点系运动质点系运动质点系运动动约束力动约束力动约束力动约束力非非自自由由质质点点系系一般分析程序:一般分析程序:一般分析程序:一
19、般分析程序:先避开未知约束力,求解运动量;先避开未知约束力,求解运动量;先避开未知约束力,求解运动量;先避开未知约束力,求解运动量;然后再选择合适的定理,确定动约束力。然后再选择合适的定理,确定动约束力。然后再选择合适的定理,确定动约束力。然后再选择合适的定理,确定动约束力。动力学两类问题与分析程序动力学两类问题与分析程序需要特别注意自由度的概念,注意分析约束的性质需要特别注意自由度的概念,注意分析约束的性质需要特别注意自由度的概念,注意分析约束的性质需要特别注意自由度的概念,注意分析约束的性质确定:确定:确定:确定:系统是单自由度还是多自由度;系统是单自由度还是多自由度;系统是单自由度还是多
20、自由度;系统是单自由度还是多自由度;是一处约束还是多处约束;是一处约束还是多处约束;是一处约束还是多处约束;是一处约束还是多处约束;是理想约束还是非理想约束。是理想约束还是非理想约束。是理想约束还是非理想约束。是理想约束还是非理想约束。对于具有理想约束,特别是具有多处约束对于具有理想约束,特别是具有多处约束对于具有理想约束,特别是具有多处约束对于具有理想约束,特别是具有多处约束的一个自由度系统,一般先应用动能定理的一个自由度系统,一般先应用动能定理的一个自由度系统,一般先应用动能定理的一个自由度系统,一般先应用动能定理分析运动,然后再采用动量定理或动量矩分析运动,然后再采用动量定理或动量矩分析
21、运动,然后再采用动量定理或动量矩分析运动,然后再采用动量定理或动量矩定理,求动约束力。定理,求动约束力。定理,求动约束力。定理,求动约束力。对于具有一处约束的系统,或者虽然具有多对于具有一处约束的系统,或者虽然具有多对于具有一处约束的系统,或者虽然具有多对于具有一处约束的系统,或者虽然具有多处约束的系统,但所要求的是瞬时二阶运动量处约束的系统,但所要求的是瞬时二阶运动量处约束的系统,但所要求的是瞬时二阶运动量处约束的系统,但所要求的是瞬时二阶运动量和未知约束力,这时可以联合应用动量定理和和未知约束力,这时可以联合应用动量定理和和未知约束力,这时可以联合应用动量定理和和未知约束力,这时可以联合应
22、用动量定理和动量矩定理以及达朗伯原理。动量矩定理以及达朗伯原理。动量矩定理以及达朗伯原理。动量矩定理以及达朗伯原理。对于二自由度系统或多自由度系统,需要综对于二自由度系统或多自由度系统,需要综对于二自由度系统或多自由度系统,需要综对于二自由度系统或多自由度系统,需要综合应用动能定理、动量定理、动量矩定理。这合应用动能定理、动量定理、动量矩定理。这合应用动能定理、动量定理、动量矩定理。这合应用动能定理、动量定理、动量矩定理。这种情形下需要特别注意系统的守恒情形。种情形下需要特别注意系统的守恒情形。种情形下需要特别注意系统的守恒情形。种情形下需要特别注意系统的守恒情形。达朗伯原理与动静法为解决非自
23、由质点系的动达朗伯原理与动静法为解决非自由质点系的动达朗伯原理与动静法为解决非自由质点系的动达朗伯原理与动静法为解决非自由质点系的动力学问题提供了有别于动力学普遍定理的另外力学问题提供了有别于动力学普遍定理的另外力学问题提供了有别于动力学普遍定理的另外力学问题提供了有别于动力学普遍定理的另外一类方法一类方法一类方法一类方法。B BO O2 2例例例例 题题题题 A AO O1 13030o oD DWWWWWWMM均质圆轮均质圆轮A和和B的半径均为的半径均为r,圆轮,圆轮A和和B以及物以及物块块D的重量均为的重量均为W,圆轮,圆轮B上作用有力偶矩为上作用有力偶矩为M的力偶,且的力偶,且3Wr/
24、2 MWr/2。圆轮。圆轮A在斜面上在斜面上作纯滚动。不计圆轮作纯滚动。不计圆轮B的轴承的摩擦力。的轴承的摩擦力。求:求:1、物块、物块D的加速度;的加速度;2、二圆轮之间的绳索所受拉力;、二圆轮之间的绳索所受拉力;3、圆轮、圆轮B处的轴承约束力。处的轴承约束力。B BO O2 2A AO O1 13030o oD DWWWWWWMM 解:解:解:解:首先,讨论系统的自由度、首先,讨论系统的自由度、首先,讨论系统的自由度、首先,讨论系统的自由度、约束以及广义坐标的选择。约束以及广义坐标的选择。约束以及广义坐标的选择。约束以及广义坐标的选择。自由度:自由度:自由度:自由度:1约束:约束:约束:约
25、束:多约束多约束多约束多约束广义坐标:广义坐标:广义坐标:广义坐标:sDO OsD 解:解:解:解:1 1、确定物块的加速度、确定物块的加速度、确定物块的加速度、确定物块的加速度对系统整体应用动能定理对系统整体应用动能定理对系统整体应用动能定理对系统整体应用动能定理B BO O2 2A AO O1 13030o oD DWWWWWWMMsDO O 解:解:解:解:1 1、确定物块的加速度、确定物块的加速度、确定物块的加速度、确定物块的加速度将所有运动量都表示成广义坐标将所有运动量都表示成广义坐标将所有运动量都表示成广义坐标将所有运动量都表示成广义坐标 s sD D 的形式的形式的形式的形式 为
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