第二课时 向量的坐标表示精选PPT.ppt
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1、第二课时 向量的坐标表示第1页,本讲稿共22页1平面向量基本定理及坐标表示平面向量基本定理及坐标表示 (1)平面向量基本定理平面向量基本定理 定定理理:如如果果e1,e2是是同同一一平平面面内内的的两两个个 的的向向量量,那那么么对对于于这这一一平平面面内内的的任任意向量意向量a,一对实数一对实数1,2,使使a .其中其中,叫做表示这一平面内所有向量的一组基底叫做表示这一平面内所有向量的一组基底不共线不共线有且只有有且只有1e12e2不共线的向量不共线的向量e1、e2(2)平面向量的正交分解平面向量的正交分解一一个个平平面面向向量量用用一一组组基基底底e1、e2表表示示成成a1e12e2的的形
2、形式式,我我们们称称它它为为向向量量a的的 当当e1,e2所在直所在直线线互相垂直互相垂直时时,这这种分解也称种分解也称为为向量向量a的的 (3)平面向量的坐平面向量的坐标标表示表示对对于向量于向量a,当它的起点移至原点,当它的起点移至原点O时时,其,其终终点坐点坐标标(x,y)称称为为向量向量a的的 ,记记作作a 分解分解正交分解正交分解坐标坐标(x,y)第2页,本讲稿共22页2平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算(1)加法、减法、数乘运算加法、减法、数乘运算向量向量abababa坐坐标标(x1,y1)(x2,y2)(x1x2,y1y2)(x1x2,y1y2)(x1,y1)第3页,本讲稿共2
3、2页(2)向量坐向量坐标标的求法的求法已知已知A(x1,y1),B(x2,y2),则则 (x2x1,y2y1),即一个向量的坐即一个向量的坐标标等于等于该该向量向量 的坐的坐标标减去减去 的坐的坐标标(3)向量平行的坐向量平行的坐标标表示表示设设a(x1,y1),b(x2,y2),其中,其中b0,则则a与与b共共线线a .终点终点始点始点x1y2x2y10b第4页,本讲稿共22页1(2010南京市第九中学高三调研测试南京市第九中学高三调研测试)已知向量已知向量a(1,2),b(2,3),若若(ab)(ab),则则_.解析:解析:(ab)(ab)(2,23)(1,1)0.2230,答案:答案:第
4、5页,本讲稿共22页2.已已知点知点A(2,3),),B(-1,5),且),且 则则点点C,D的坐的坐标标分分别别是是_,_.解析:解析:(3,2),设,设C(x,y),则由,则由 得:得:(x2,y3)(3,2),x1,y ,C(1,)同理得同理得D(7,9)答案:答案:(1,)(7,9)第6页,本讲稿共22页1由平面向量基本定理知,平面内的任一向量都可以用一由平面向量基本定理知,平面内的任一向量都可以用一组组基底表示,基底表示,基底不同,表示的方法也不同基底不同,表示的方法也不同2利用基底表示向量,主要是利用平行四利用基底表示向量,主要是利用平行四边边形法形法则则或三角形法或三角形法则进则
5、进行行向量的向量的线线性运算性运算第7页,本讲稿共22页【例【例1】如右图如右图,在平行四边形在平行四边形ABCD中中,M,N分别为分别为DC,BC的中点的中点,已知已知 试用试用c,d表示表示 思路点拨:思路点拨:直接用直接用c,d表示表示 有难度,可换一个角度,有难度,可换一个角度,由由 表示表示 ,进而求,进而求 解:解:解法一解法一:设设 则则 ,b ,将将代入代入得得a ,代入,代入得得bc 第8页,本讲稿共22页解法二:解法二:设设 .因因M,N分别为分别为CD,BC中点,中点,所以所以,因而因而 即即 第9页,本讲稿共22页1向量的坐向量的坐标标运算主要是利用加、减、数乘运算法运
6、算主要是利用加、减、数乘运算法则进则进行,若已知行,若已知有向有向线线段两端点的坐段两端点的坐标标,则应则应先求出向量的坐先求出向量的坐标标,解,解题过题过程中要注意程中要注意方程思想的运用方程思想的运用2利用向量的坐利用向量的坐标标运算解运算解题题主要是根据相等的向量坐主要是根据相等的向量坐标标相同相同这这一一原原则则,通,通过过列方程列方程(组组)进进行求解行求解3利用坐利用坐标标运算求向量的基底表示,一般先求出基底向量和被表示运算求向量的基底表示,一般先求出基底向量和被表示向量的坐向量的坐标标,再用待定系数法求出,再用待定系数法求出线线性系数性系数4向量的坐向量的坐标标运算,使得向量的运
7、算,使得向量的线线性运算都可用坐性运算都可用坐标标来来进进行,行,实现实现了向量运算完全代数化,将数与形了向量运算完全代数化,将数与形紧紧密密结结合起来,就可以使很多几合起来,就可以使很多几何何问题问题的解答的解答转转化化为为我我们们熟知的数量运算熟知的数量运算第10页,本讲稿共22页【例【例2】已知已知A(2,4)、B(3,1)、C(3,4)且且 ,求点求点M、N及及 的坐标的坐标思路点拨:思路点拨:由由A、B、C三点的坐标易求得三点的坐标易求得 的坐标,的坐标,再根据向量坐标的定义就可求出再根据向量坐标的定义就可求出M、N的坐标的坐标第11页,本讲稿共22页解:解:A(2,4)、B(3,1
8、)、C(3,4),(1,8),(6,3),设设M(x,y),则有,则有 (x3,y4),M点的坐标为点的坐标为(0,20)同理可求得同理可求得N(9,2),因此,因此 (9,18),故所求点故所求点M、N的坐标分别为的坐标分别为(0,20)、(9,2),的坐标为的坐标为(9,18)第12页,本讲稿共22页1平面向量平面向量a与与b(b0)共共线线的充要条件是的充要条件是ab,用坐,用坐标标表示表示为为:a bx1y2x2y10(a(x1,y1),b(x2,y2)且且b 0)2向量共向量共线线的坐的坐标标表示提供了通表示提供了通过过代数运算来解决向量共代数运算来解决向量共线线的方法,也的方法,也
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