专题讲座函数图象与图象变换课件.doc
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1、专题讲座 函数图象与图象变换本讲座是由函数的奇偶性引出的对称性的研究。【基础知识】1、函数y = f (x)自身的对称性: (1)偶函数性质: f (x) = f (x) 恒成立y = f (x)的图象关于y轴对称。引伸: f (a +x) = f (ax) 恒成立y = f (x)的图象关于直线x = a对称。更一般地:f (a + x) = f (bx) 恒成立y = f (x)的图象关于直线x = 对称。(2)奇函数性质: f (x) =f (x) 恒成立y = f (x)的图象关于原点对称。引伸: f (a + x) = f (ax) 恒成立y = f (x)的图象关于点(a,0)对称
2、。更一般地: f (a + x) = 2bf (ax) 恒成立y = f (x)的图象关于点(a,b)对称。(3)反函数性质:(原函数与反函数相同)f (x) = f 1 (x) y = f (x)的图象关于直线y=x对称。2、图象变换一个函数的图象经过适当的变换(如平移 、对称 、翻折、伸缩等),得到另一个与之相关的图象,这就是函数的图象变换。(一)平移变换: (假定a0,b0)(1)左右平移:把函数y = f (x)的图象向左平移a个单位,得函数y = f (x + a)的图象。把函数y = f (x)的图象向右平移a个单位,得函数y = f (xa)的图象。 (2)上下平移:把函数y =
3、 f (x)的图象向上平移b个单位,得函数y = f (x) + b的图象。把函数y = f (x)的图象向下平移b个单位,得函数y = f (x)b的图象。如:y = f (x) y = f (xa) + b(二)对称变换: (两个函数图象合起来的对称性,由奇偶性与反函数引出)(1)函数y = f (x) 与 y = f (x)的图象关于y轴对称。对称问题遵循中点公式函数y = f (x) 与 y =f (x)的图象关于x轴对称。函数y = f (x) 与 y =f (x)的图象关于原点对称。(2)函数y = f (x) 与 y = f (2ax)的图象关于直线x = a对称。函数y = f
4、 (xa) 与 y = f (ax)的图象关于直线x = a对称。函数y = f (x) 与 2 by = f (2ax)的图象关于点(a ,b)对称。(3)函数y = f (x) 与 y = f 1 (x)的图象关于直线y =x对称。函数y = f (x)与y =f 1 (x)的图象关于直线y =x对称。(三)翻折变换:(1)y = f (|x|)的图象是保留y = f (x)在y轴右侧的部分,并把右侧图象绕y轴翻折到左侧。(2)y =|f (x)|的图象是保留y = f (x)在x轴上方部分,将x轴下方图象绕x轴翻折到上方。(四)伸缩变换:(1)横向伸缩:函数y = f (x)的图象可由y
5、 = f (x)的图象上所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变而得到。 y = f (x) y = f (x) (0)(2)纵向伸缩:函数y = A f (x) 的图象可由y = f (x)的图象上所有点的纵坐标变为原来的A倍,横坐标不变而得到。 y = f (x) y = A f (x) (A0)【典型例题】一、函数自身的对称性(一)轴对称:例1 (9134)若函数y=f (x+1)是偶函数,则下列说法不正确的是( )Ay=f (x)图象关于直线x=1对称; By=f (x+1)图象关于y轴对称;C必有f (1+x)= f (1x)成立; D必有f (1+x)= f (1x)成立例2(7949
6、)已知定义域为R的函数f (x)在(8,+)上为减函数,且函数y=f (x+8)为偶函数,则()A. f (6)f (7) ;B. f (6)f (9) ;C. f (7)f (9) ;D. f (7)f (10)(二)点对称:例3 (1794)函数 f (x1)是奇函数,则函数y=f (x)的图象关于( )A直线x=1对称; B直线x=1对称;C点(1,0)对称 ;D点(1,0)对称例4 (8800)已知函数f (x)是奇函数,且符合条件f (x)= f (2x)则关于f (1)+ f (2) + f (6)的值最准确的说法为( )A. 3f (1) B.1 C.1 D.0(三)作图:例5作
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