八年级上数学 全等三角形典型例题.doc
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1、典型例题:例1:(2008 威海)把两个含有45角的直角三角板如图1放置,点D在BC上,连结BE,AD,AD的延长线交BE于点F求证:AFBE AFBCED练习1:如图,在ABC中,BAC=90,AB=AC,AE是过点A的直线,BDAE,CEAE,如果CE=3,BD=7,请你求出DE的长度。例2: DAC, EBC均是等边三角形,AE,BD分别与CD,CE交于点M,N,EE求证:(1)AE=BD; (2)CM=CN; (3) CMN为等边三角形;(4)MNBC。DACBNM例3:(10分)已知,ABC中,BAC = 90,AB = AC,过A任作一直线l,作BDl于D,CEl于E,观察三条线段
2、BD,CE,DE之间的数量关系如图1,当l经过BC中点时,DE = (1分),此时BD CE(1分)如图2,当l不与线段BC相交时,BD,CE,DE三者的数量关系为 ,并证明你的结论(3分)如图3,当l与线段BC相交,交点靠近B点时,BD,CE,DE三者的数量关系为 证明你的结论(4分),并画图直接写出交点靠近C点时,BD,CE,DE三者的数量关系为 (1分)ABCDElABClEDAlBC 图1 图2 图3例4:已知: 在平面直角坐标系中,放入一块等腰直角三角板ABC,BAC=90,AB=AC,A点的坐标为(0,2),B点的坐标为(4,0).求C点的坐标;D为ABC内一点(AD2),连AD,
3、并以AD为边作等腰直角三角形ADE,DAE=90,AD=AE,连CD、BE.试判断线段CD、BE的位置及数量关系,并给出你的证明;旋转ADE,使D点刚好落在x轴的负半轴,连CE交y轴于M.求证:EM=CM;BD=2AM.练习2:以直角三角形ABC的两直角边AB、BC为一边,分别向外作等边三角形ABE和等边BCF,连结EF、EC。试说明:(1)EFEC;(2)EBCF练习3:如图(1)A、E、F、C在同一直线上,AE=CF,过E、F分别作DEAC,BFAC若AB=CD,G是EF的中点吗?请证明你的结论。若将 ABC的边EC经AC方向移动变为图(2)时,其余条件不变,上述结论还成立吗?为什么?图5
4、例二:如图1,已知,ACCE,AC=CE, ABC=CDE=90,问BD=AB+ED吗?分析 :(1)凡是题中的垂直往往意味着会有一组90角,得到一组等量关系;图6(2)出现3个垂直,往往意味着要运用同(等)角的余角相等,得到另一组等量关系;(3)由全等得到边相等之后,还要继续往下面想,这几组相等的边能否组合在一起:如如图6,除了得到三组对应边相等之外,还可以得到AC=BD。解答过程:得到ABCCDE之后,可得到BC=DE,AB=CD BC+CD=DE+AB(等式性质)图7 即:BD=AB+DE变形1:如图7, 如果ABCCDE,请说明AC与CE的关系。注意:两条线段的关系包括:大小关系(相等
5、,一半,两倍之类)位置关系(垂直,平行之类)变形2:(2008 泸州)如图,E是正方形ABCD的边DC上的一点,过点A作FAAE交CB的延长线于点F, 求证:DE=BF分析:注意图形中有多个直角,利用同角的余角相等或等式性质可到一组锐角相等。变形3:如图8,在ABC中,BAC=90,AB=AC,AE是过点A的直线,BDAE,CEAE,图8如果CE=3,BD=7,请你求出DE的长度。分析 :说明相等的边所在的三角形全等,题中“AB=AC”,发现:AB在RtABD中,AC在RtCAE中,所以尝试着去找条件,去说明它们所在的两个Rt全等(如图9)于是:已经存在了两组等量关系:AB=AC,直角=直角,
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