(学案)事件的相互独立性.docx
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1、事件的相互独立性【学习重难点】【学习目标】【核心素养】相互独立事件的概念理解相互独立事件的概念及意义数学抽象相互独立事件同时发生的概念能记住相互独立事件概率的乘法公式;能综合运用互斥事件的概率加法公式及独立事件的乘法公式解题数学运算、数学建模【学习过程】一、问题导学预习教材内容,思考以下问题:1事件的相互独立性的定义是什么?2相互独立事件有哪些性质?3相互独立事件与互斥事件有什么区别?二、合作探究1相互独立事件的判断一个家庭中有若干个小孩,假定生男孩和生女孩是等可能的,令A一个家庭中既有男孩又有女孩,B一个家庭中最多有一个女孩对下述两种情形,讨论A与B的独立性:(1)家庭中有两个小孩;(2)家
2、庭中有三个小孩【解】(1)有两个小孩的家庭,男孩、女孩的可能情形为(男,男),(男,女),(女,男),(女,女),它有4个基本事件,由等可能性知概率都为.这时A(男,女),(女,男),B(男,男),(男,女),(女,男),AB(男,女),(女,男),于是P(A),P(B),P(AB).由此可知P(AB)P(A)P(B),所以事件A,B不相互独立(2)有三个小孩的家庭,小孩为男孩、女孩的所有可能情形为(男,男,男),(男,男,女),(男,女,男),(男,女,女),(女,男,男),(女,男,女),(女,女,男),(女,女,女)由等可能性知这8个基本事件的概率均为,这时A中含有6个基本事件,B中含有
3、4个基本事件,AB中含有3个基本事件于是P(A),P(B),P(AB),显然有P(AB)P(A)P(B)成立从而事件A与B是相互独立的王敏某天乘火车从重庆到上海去办事,若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8,0.7,0.9,假设这三列火车之间是否正点到达互不影响求:(1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率;(2)这三列火车至少有一列正点到达的概率【解】用A,B,C分别表示这三列火车正点到达的事件则P(A)0.8,P(B)0.7,P(C)0.9,所以P()0.2,P()0.3,P()0.1(1)由题意得A,B,C之间互相独立,所以恰好有两列正点到达的概率为P1P(BC)P(AC)
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- 事件 相互 独立性
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