74 多元复合函数的求导法则-精品文档.ppt
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1、返回返回上页上页下页下页目录目录28 十一月 20221第四节第四节 多元复合函数的求导法则多元复合函数的求导法则 第七章第七章(Derivation Rule of Multivariate Composite Functions)一、多元复合函数的求导法则一、多元复合函数的求导法则二、全微分的形式不变性二、全微分的形式不变性三、小结与思考练习三、小结与思考练习返回返回上页上页下页下页目录目录28 十一月 20222复习引入复习引入一元复合函数一元复合函数求导法则求导法则微分法则微分法则多元复合函数的多元复合函数的求导法则求导法则和和微分法则微分法则推广推广返回返回上页上页下页下页目录目录2
2、8 十一月 20223一、多元复合函数的求导法则一、多元复合函数的求导法则定理定理 若函数处偏导连续,在点 t 可导,则复合函数证证:设 t 取增量t,则相应中间变量且有链式法则有增量u,v,返回返回上页上页下页下页目录目录28 十一月 20224(全导数公式全导数公式)(t0 时,根式前加“”号)返回返回上页上页下页下页目录目录28 十一月 20225若定理中 例如例如:易知:但复合函数偏导数偏导数连续连续减弱为偏导数偏导数存在存在,则定理结论不一定成立.说明说明:返回返回上页上页下页下页目录目录28 十一月 20226中间变量多于两个的情形.例如例如,设下面所涉及的函数都可微.定理定理2
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