函数项级数精选课件.ppt
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1、关于函数项级数第一页,本课件共有49页第三章 函数的极限与连续性本章学习要求:了解函数极限的概念,知道运用“”和“X”语言描 述函数的极限。理解极限与左右极限的关系。熟练掌握极限的四则运算法则 以及运用左右极限计算分段函数在分段点处的极限。理解无穷小量的定义。理解函数极限与无穷小量间的关系。掌握无穷小量的比较,能熟练运用等价无穷小量计算相应的 函数极限。了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。理解极限存在准则。能较好运用极限存在准则和两个重要极 限求相应的函数极限。理解函数在一点连续以及在区间上连续的概念,会判断函数 间断点的类型。了解基本初等函数和初等函数的连续性以及 闭区间上连续函数的性质
2、(介值定理、最值定理)。理解幂级数的基本概念。掌握幂级数的收敛判别法。第二页,本课件共有49页第三章 函数的极限与连续性第六节 幂 级 数一.函数项级数二.幂级数及其敛散性三.幂级数的运算第三页,本课件共有49页1.函数项级数的定义设有一函数序列为定义在区间 I 上的函数项级数.一、函数项级数第四页,本课件共有49页函数项级数 可以利用常数项级数的知识来处理函数项级数第五页,本课件共有49页2.函数项级数的敛散性的收敛点.的发散点.第六页,本课件共有49页它的收敛域,记为 D.它的发散域.第七页,本课件共有49页3.函数项级数的和函数为函数项级数的和函数.第八页,本课件共有49页称函数项级数的
3、前 n 项之和为其部分和:不论级数在点处是否收敛,均可写出其部分和.如果级数在点处收敛,则有第九页,本课件共有49页4.函数项级数敛散性判别可以适当地运用常数项级数的敛散性判别法,判别函数项级数的敛散性.特别注意比较判别法的应用.第十页,本课件共有49页并求其收敛域.即原级数在整个实数域上是绝对收敛的.所求收敛域为解解例例1第十一页,本课件共有49页的敛散性,并求其收敛域.这是等比级数.故该级数的收敛域为:要打开思路!解解例例2第十二页,本课件共有49页几个问题几个问题在级数一致收敛的条件下,以上两个问题的答案是:肯定成立.第十三页,本课件共有49页5.函数项级数的一致收敛性一致收敛性的定义一
4、致收敛性的定义由定义:函数项级数一致收敛则必收敛.第十四页,本课件共有49页 由于函数项级数的部分和函数以及和函数都是定义在收敛域 D 上的函数,故可以运用函数极限中的柯西准则来判别函数项级数的一致收敛性.请看书中的柯西收敛原理!第十五页,本课件共有49页 魏尔斯特拉斯利用正项级数的比较判别法创建了一个十分有用和十分重要的一致收敛判别法魏尔斯特拉斯判别法.魏尔斯特拉斯判别法魏尔斯特拉斯判别法关键!第十六页,本课件共有49页证证例例3第十七页,本课件共有49页形如的级数称为幂级数,其中,称为幂级数的系数.1.幂级数的定义幂级数的定义二.幂级数及其敛散性第十八页,本课件共有49页幂级数的一般形式为
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