柏努利方程应用例题.ppt
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1、柏努利方程应用例题柏努利方程应用例题河北科大化原河北科大化原例1、如图所示,水从储水箱A经异径水平管段B及C流至大气中。已知水箱内液面与管子中心线间的垂直距离为5.5m,保持恒定,管段B的直径为管段C的两倍。水流经B、C段的摩擦阻力分别为hf,B=15J/Kg及hf,C=30J/Kg有水箱至管段B及有管段B至管段C的突然缩小损失可以忽略,而管段C至外界的出口损失不能忽略。试求:1、水在管段c中的流速;2、水在管段B中的流速;3、管段B末段内侧的压强。解:水箱上方有水补充,侧面有溢流管,箱内液位恒定,故本题为无外加功的不可压缩流体作定态流动。计算所要求各项目时,可采用无外功加入的柏努利式。水在管
2、路 C中的流速uC 在水箱11面及管 C出口内侧22面间列柏努利式,以水平管中心线为基准面:(1)其中:z1=5.5m p1=0 (表压)u10(因水箱截面很大,故u1很小,可认为u10)z2=0 p2=0 (22面在管口内侧,接近外界大气压,故可认为 p2与外界大气压相等,其表压为零)u2=uc=待求值题意忽略水箱至管B、由管B至管C的突然缩小损失可以忽略,故由11至22两面间的总摩擦力为:式中hf,A、hf,B、hf,C分别为水流经水箱、管B及管C的摩擦阻力,因水箱内的流速几乎等于零,故hf,A0,因此:取水的密度1000kg/m3,将以上诸值代入式1:解得 uC=4.232m/s2、水在
3、管路B中的流速uB 水是不可压缩流体,故可用连续性方程式求uB:简化之 或 上式说明不可压缩流体在管道中的流速与直径的平方成反比。3、管B出口内侧压强 管B出口内侧压强可以在11及33(管B出口内侧)面或33及22面间列柏努利式,算出的结果是一致的。今在11及33面间列柏努利式,仍以管中心线为基准面,取水的密度1000kg/m3:其中 解得:管B出口表压强p3=3.84104Pa例2、用离心泵将密度为1200kg/m3的水溶液由敞口贮槽A送至高 位 槽 B.已 知 离 心 泵 吸 入 管 路 上 各 种 流 动 阻 力 之 和hf,a=10J/kg、压出管路的hf,b=30J/kg,两槽液面维
4、持恒定,其间垂直距离为20m,每小时液面的输送量为30m3.若离心泵的效率为0.65,试求泵的轴功率。解:根据题意画出如本题附图所示的流程示意图。本题属于由外功加入的不可压缩流体坐定态流动。在由外功加入的系统中应用伯努利方程式时,两个截面必须选在泵的两侧,才能将泵向系统输入的能量计入,这两个截面的具体位置视具体情况而定,本题以选槽液面1-1及B槽液面2-2为宜,因这两个面上机械能以及其间的hf,1-2均为已知或可算出。若选图中3-3及4-4两个面,虽然算出的We与选1-1及2-2时算出的是一样,但3-3及4-4面上各种机械能与其间的摩擦阻力hf,3-4均未可知,且在本题条件下又缺乏计算数据,故
5、不能选用3-3及4-4两个面。选贮槽液面1-1及高位槽液面2-2为衡算范围,以1-1面为基准面:其中z1=0 z2=20m p1=0(表压)p2=0(表压)u10 u20hf,1-2=hf,a+hf,b=10+30=40J/kg We=209.81+40=236.2J/kg由以上计算过程知:泵提供的能量用于将溶液提升至高位槽以及克服流动过程中流动阻力。伯努利方程式是以1kg为基准推导的,故We是1kg流体在流动过程中获得的能量,称为有效功,故有效功率为:Ne=We.qm=236.2(301200)/3600=2632J/s=2632W由于泵体内有各种损耗,泵轴消耗的功率为:N=2362/0.6
6、5=3634W3.7KW例3、如本题附图所示,每小时有12104kg的水在倾斜放置的变径管内从下向作定态流动已知细管直径d1=100mm,粗管直径d2=240mm;图中2-2面比1-1面高H2=300mm;1-1面与2-2面间有软管与水银压差计相连,其上指示剂读数R=20mm,试求:11-1与2-2面间的摩擦阻力;2若流量不变,而将输水管水平放置,计算压差计上指示剂读数;3分析倾斜放置时1-1与2-2面间能量变化情况;4由两种放置情况下的指示剂读数数值分析两截面间的压强差。解:11-1与2-2面间的摩擦阻力 本题属于无外功加入的不可压缩流体定态流动情况,故应采用式(112a)进行计算。在1-1
7、与2-2面间列柏努利式,以过1-1面中心的水平面0-0为基准面。(1)或 其中 本题输水管是倾斜放置的,故不能采用根据水平管导出的式(1-6)进行计算(p1-p2),应另行推导计算式。在附图的压差计上取等压参考面m及n,则pm=pn,参考图可以写出:整理得(2)上式为倾斜管路上液柱压差计读数与两侧压面间压强差的关系式,该式也适用于垂直管路。取H2O=1000kg/m3,Hg13600 kg/m3,故 将以上各式值代入式1:2管子改为水平放置时压差计上的读数 将柏努利方程式中各物理量加注上“”表示水平放置的情况。仍在前述条件下列柏努利方程式:或 其中 因为管子水平放置,故可直接用式(1-6)求p
8、1-p2:流量及管径没有变化,故流速及摩擦阻力也无变化:解得:R=0.02m=20mm 由此看出水平放置后压差计读书没有变化。3倾斜放置时1-1与2-2面间能量变化情况 1-1与2-2面间能量变化情况列于本例附表中。前面算出:摩擦阻力前面已算出:静压能减少5.415J/kg静压能动能减少9.014-0.27178.742J/kg动能位能升高2.943-02.943J/kgz2g=0.39.81=2.943J/kgz1g=0位能由1-1面到2-2面能量变化情况22面11面项目由上表看出,水由11面流到22面位能升高,同时又有能量损失,而两面间无外功加入,故这些能量只能由两截面间的动能及静压能来供
9、给,也就是说11面上一部分动能与一部分静压能当流体流到22面时转变为位能和用于克服摩擦阻力。4由两种放置情况的压差计读数分析两截面间的压强差 由前面计算结果知两种放置情况时压差计读数均为0.02m,而倾斜放置时压强差为5415Pa,水平放置时为2471Pa。例4、用离心泵将密度为1200kg/m3的水溶液由敞口贮槽A送至高位槽B。已知离心泵吸入管路上各种流动阻力之和hf,a=10J/kg、压出管路的hf,b=10J/kg。两槽液面维持恒定,其间垂直距离为20m。每小时溶液的输送量为30m3。若离心泵效率为0.65,试求泵的轴功率。解:根据题意画出本题附图所示的流程示意图。本题属于有外功加如的不
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