2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题&参考答案.docx
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1、第 1 页 共 13 页2019 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题&参考答案本试卷共 4 页,23 小题,满分 150 分,考试用时 120 分钟。注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡的相应位置上。2作答选择题时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液
2、。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合,则=24260MxxNx xx ,MNABCD43xx 42xx 22xx 23xx2设复数z满足,z在复平面内对应的点为(x,y),则=1iz ABCD22+11()xy221(1)xy22(1)1yx 22( +1)1yx 3已知,则0.20.3 2log 0.220.2abc,ABCDabcacbcabbca第 2 页 共 13 页4古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长
3、度与肚脐至足底的长度之比是(51 20.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此此外,最美人体51 2的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是若某人满足上述两个黄金分割51 2比例,且腿长为 105 cm,头顶至脖子下端的长度为 26 cm,则其身高可能是A165 cmB175 cmC185 cmD190 cm5函数f(x)=2sin cos xx xx在的图像大致为, ABCD6我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化每一“重卦”由从下到上排列的 6 个爻 组成,爻分为阳爻“”和阴爻“ ” ,如图就是一重卦在所有重卦中随机取一重 卦,则该重卦恰有 3 个阳爻的概率是第 3
4、页 共 13 页AB C D 5 1611 3221 3211 167已知非零向量a a,b b满足,且b b,则a a与b b的夹角为| 2|ab()abA BC D 6 32 35 68如图是求的程序框图,图中空白框中应填入1 12122 AA=BA=CA=DA=1 2A12A1 12A112A9记nS为等差数列的前n项和已知,则na4505Sa,ABCD25nan 310nan228nSnn2122nSnn10已知椭圆 C 的焦点为,过F2的直线与C交于A,B两点若121,01,0FF(),(),则C的方程为22| 2|AFF B1| |ABBFABCD2 212xy22 132xy22
5、 143xy22 154xy11关于函数有下述四个结论:( )sin |sin |f xxxf(x)是偶函数f(x)在区间(,)单调递增2第 4 页 共 13 页f(x)在有 4 个零点f(x)的最大值为 2, 其中所有正确结论的编号是A BCD12已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上,PA=PB=PC,ABC是边长为 2 的正三角形,E,F分别是PA,PB的中点,CEF=90,则球O的体积为AB CD6864626二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。13曲线在点处的切线方程为_23()exyxx(0 )0,14记Sn为等比数列an的前n项和若,则S5=_2 1
6、461 3aaa,15甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该队获胜,决赛结束) 根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主” 设甲队主场取胜的概率为 0.6,客场取胜的概率为 0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以 41获胜的概率是_16已知双曲线C:的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与C的两22221(0,0)xyabab条渐近线分别交于A,B两点若,则C的离心率为1F AAB 120FB F B _三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,
7、考生根据要求作答。(一)必考题:共 60 分。17(12 分)的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,设ABC22(sinsin)sinsinsinBCABC(1)求A;(2)若,求 sinC22abc第 5 页 共 13 页18 (12 分)如图,直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,BAD=60,E,M,N分别是BC,BB1,A1D的中点(1)证明:MN平面C1DE;(2)求二面角A-MA1-N的正弦值19 (12 分)已知抛物线C:y2=3x的焦点为F,斜率为3 2的直线l与C的交点为A,B,与x轴的交点为P(1)若|AF|+|BF|=4,求l的方程;(2)
8、若3APPB ,求|AB|20 (12 分)已知函数,为的导数证明:( )sinln(1)f xxx( )fx( )f x(1)在区间存在唯一极大值点;( )fx( 1,)2(2)有且仅有 2 个零点( )f x21 (12 分)为了治疗某种疾病,研制了甲、乙两种新药,希望知道哪种新药更有效,为此进行动物试验试验方案如下:每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验对于两只白鼠,随机第 6 页 共 13 页选一只施以甲药,另一只施以乙药一轮的治疗结果得出后,再安排下一轮试验当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多 4 只时,就停止试验,并认为治愈只数多的药更有效为了方便描述问题,约定:对于每轮试验
9、,若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得 1 分,乙药得分;若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白1鼠未治愈则乙药得 1 分,甲药得分;若都治愈或都未治愈则两种药均得 0 分甲、乙1两种药的治愈率分别记为和,一轮试验中甲药的得分记为X(1)求的分布列;X(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予 4 分,表示“甲药的累计得分为(0,1,8)ip i 时,最终认为甲药比乙药更有效”的概率,则,i00p 81p 11iiiipapbpcp,其中,假设,(1,2,7)i (1)aP X (0)bP X(1)cP X0.50.8(i)证明:为等比数列;1iipp(0,1,2,7)i (ii)求,并根
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