七年级数学下册第3章因式分解3.3公式法第2课时习题课件新版湘教版.ppt
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1、第2课时运用完全平方公式因式分解运用完全平方公式因式分解探究:探究:(1)(1)因为因为(x+2)(x+2)2 2=_,=_,所以所以_=(x+2)_=(x+2)2 2;(2)(2)因为因为(x-5)(x-5)2 2=_,=_,所以所以_=(x-5)_=(x-5)2 2;x x2 2+4x+4+4x+4x x2 2+4x+4+4x+4x x2 2-10 x+25-10 x+25x x2 2-10 x+25-10 x+25(3)(3)因为因为(2x+3y)(2x+3y)2 2=_,=_,所以所以_=(2x+3y)_=(2x+3y)2 2.(4)(4)因为因为(a+b)(a+b)2 2=_=_,(
2、a-b)(a-b)2 2=_=_,所以所以_=(a+b)_=(a+b)2 2,_=(a-b),_=(a-b)2 2.4x4x2 2+12xy+9y+12xy+9y2 24x4x2 2+12xy+9y+12xy+9y2 2a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2a a2 2-2ab+b-2ab+b2 2a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2a a2 2-2ab+b-2ab+b2 2【归纳归纳】两个数的平方和加上两个数的平方和加上(或减去或减去)这两个数积的这两个数积的_,等于等于这两个数的这两个数的_的平方的平方.2 2倍倍和和(或差或差)【预习思考预习思考】多项式多项式-a-a2 2+2
3、ab-b+2ab-b2 2能用完全平方公式进行因式分解吗能用完全平方公式进行因式分解吗?为什么为什么?提示:提示:能能.理由:多项式理由:多项式-a-a2 2+2ab-b+2ab-b2 2变形为变形为-(a-(a2 2-2ab+b-2ab+b2 2),),应用完应用完全平方公式可得全平方公式可得,-(a,-(a2 2-2ab+b-2ab+b2 2)=-(a-b)=-(a-b)2 2.用完全平方公式进行因式分解用完全平方公式进行因式分解【例例1 1】(12(12分分)因式分解:因式分解:(1)(2012(1)(2012泰州中考泰州中考)a)a2 2-6a+9-6a+9;(2)x(2)x2 2y
4、y2 2+10 xy+25+10 xy+25;(3)(a+b)(3)(a+b)2 2-4(a+b)+4.-4(a+b)+4.【规范解答规范解答】(1)a(1)a2 2-6a+9=a-6a+9=a2 2-2-2a a3 3+3 32 2 2 2分分=(=(a-3a-3)2 2.4 4分分(2)x(2)x2 2y y2 2+10 xy+25=(xy)+10 xy+25=(xy)2 2+2+2xyxy5 5+5 52 26 6分分=(=(xy+5xy+5)2 2.8 8分分(3)(a+b)(3)(a+b)2 2-4(a+b)+4=(a+b)-4(a+b)+4=(a+b)2 2-2(-2(a+ba+b
5、)2+22+22 2 1010分分=(=(a+b-2a+b-2)2 2.1212分分【规律总结规律总结】运用完全平方公式因式分解所必须具备的三个条件运用完全平方公式因式分解所必须具备的三个条件1.1.所给的多项式为三项;所给的多项式为三项;2.2.其中有两项符号相同,并且这两项可化为两数其中有两项符号相同,并且这两项可化为两数(或整式或整式)的平的平方;方;3.3.另一项为这两个数另一项为这两个数(或整式或整式)的乘积的乘积(或其乘积相反数或其乘积相反数)的的2 2倍倍.【跟踪训练跟踪训练】1.1.下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是()()(A)x
6、(A)x2 2+1 (B)x+1 (B)x2 2+2x-1+2x-1(C)x(C)x2 2+x+1 (D)x+x+1 (D)x2 2+4x+4+4x+4【解析解析】选选D.D.根据完全平方公式:根据完全平方公式:a a2 22ab+b2ab+b2 2=(a=(ab)b)2 2可得,选可得,选项项A A,B B,C C都不能用完全平方公式进行因式分解,都不能用完全平方公式进行因式分解,D D项可以,即项可以,即x x2 2+4x+4=(x+2)+4x+4=(x+2)2 2.2.2.下列各式因式分解正确的是下列各式因式分解正确的是()()(A)x(A)x2 2+x+1=(x+1)+x+1=(x+1
7、)2 2(B)x(B)x2 2y y2 2-xy+=(xy+)-xy+=(xy+)2 2(C)x(C)x4 4+2x+2x2 2+1=(x+1=(x2 2+1)+1)2 2(D)m(D)m2 2+n+n2 2=(m+n)=(m+n)2 2【解析解析】选选C.xC.x2 2+x+1+x+1不是完全平方式,故选项不是完全平方式,故选项A A错误;错误;x x2 2y y2 2-xy+=(xy)-xy+=(xy)2 2-2-2xyxy +()+()2 2=(xy-)=(xy-)2 2,故选项故选项B B错误;错误;x x4 4+2x+2x2 2+1=(x+1=(x2 2)2 2+2+2x x2 21
8、+11+12 2=(x=(x2 2+1)+1)2 2,故选项故选项C C正确;正确;m m2 2+n+n2 2不是完不是完全平方式,故选项全平方式,故选项D D错误错误.3.(20123.(2012无锡中考无锡中考)因式分解因式分解(x-1)(x-1)2 2-2(x-1)+1-2(x-1)+1的结果是的结果是()()(A)(x-1)(x-2)(B)x(A)(x-1)(x-2)(B)x2 2(C)(x+1)(C)(x+1)2 2 (D)(x-2)(D)(x-2)2 2【解析解析】选选D.D.因为因为a a2 2-2ab+b-2ab+b2 2=(a-b)=(a-b)2 2,所以,所以(x-1)(x
9、-1)2 2-2(x-2(x-1)+1=1)+1=(x-1)-1(x-1)-12 2=(x-2)=(x-2)2 2.4.(20124.(2012淮安中考淮安中考)因式分解:因式分解:a a2 2+2a+1=_.+2a+1=_.【解析解析】a a2 2+2a+1=a+2a+1=a2 2+2+2a a1+11+12 2=(a+1)=(a+1)2 2.答案:答案:(a+1)(a+1)2 25.5.对下列多项式进行因式分解:对下列多项式进行因式分解:(1)a(1)a2 2-a+.-a+.(2)9-12t+4t(2)9-12t+4t2 2.(3)m(3)m2 2n n2 2-6mn+9.-6mn+9.(
10、4)9(x+1)(4)9(x+1)2 2+6(x+1)+1.+6(x+1)+1.【解析解析】(1)a(1)a2 2-a+=a-a+=a2 2-2-2a a +()+()2 2=(a-)=(a-)2 2.(2)9-12t+4t(2)9-12t+4t2 2=3=32 2-2-23 32t+(2t)2t+(2t)2 2=(3-2t)=(3-2t)2 2.(3)m(3)m2 2n n2 2-6mn+9=(mn)-6mn+9=(mn)2 2-2mn-2mn3+33+32 2=(mn-3)=(mn-3)2 2.(4)9(x+1)(4)9(x+1)2 2+6(x+1)+1=+6(x+1)+1=3(x+1)3
11、(x+1)2 2+2+23(x+1)3(x+1)1+11+12 2=3(x+1)+13(x+1)+12 2=(3x+4)=(3x+4)2 2.综合运用各种方法进行因式分解综合运用各种方法进行因式分解【例例2 2】因式分解:因式分解:(1)(2012(1)(2012临沂中考临沂中考)a-6ab+9ab)a-6ab+9ab2 2.(2)(2012(2)(2012黔东南中考黔东南中考)x)x3 3-4x.-4x.(3)(x+y)(3)(x+y)2 2-4xy.-4xy.(4)(x(4)(x2 2+1)+1)2 2-4x-4x2 2.【解题探究解题探究】(1)(1)多项式多项式a-6ab+9aba-6
12、ab+9ab2 2的各项是否有公因式?如何分解?的各项是否有公因式?如何分解?答:答:有有,公因式为公因式为a,a,先提公因式,先提公因式,a-6ab+9aba-6ab+9ab2 2=a(1-6b+9b=a(1-6b+9b2 2).提公因式后的另一个因式是否还可以分解?如何分解?提公因式后的另一个因式是否还可以分解?如何分解?答:答:可以分解,可以分解,1-6b+9b1-6b+9b2 2=(1-3b)=(1-3b)2 2,所以所以a-6ab+9aba-6ab+9ab2 2=a(1-3b)a(1-3b)2 2.(2)(2)多项式多项式x x3 3-4x-4x的各项是否有公因式?如何分解?的各项是
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