反比例函数知识点及例题(经典).doc
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1、第-1-页反比例函数一、基础知识一、基础知识1.定义:形如xky(ok)的函数称为反比例函数。还可以写成kxy 1或 xy=k2.反比例函数解析式的特征:等号左边是函数y,等号右边是分式,分子是不为零的常数k(也叫做比例系数k),分母中含有自变量x,且指数为 1.比例系数0k自变量x的取值为一切非零实数。函数y的取值是一切非零实数。3.反比例函数的图像图像的画法:描点法1 1列表(应以 O 为中心,沿 O 的两边分别取三对或以上互为相反的数)2 2描点(有小到大的顺序)3 3连线(从左到右光滑的曲线)反比例函数的图像是双曲线,xky(k为常数,0k)中自变量0 x,函数值0y,所以双曲线是不经
2、过原点,断开的两个分支,延伸部分逐渐靠近坐标轴,但是永远不及坐标轴相交。反比例函数的图像是是轴对称图形(对称轴是xy 或xy)。反比例函数xky(0k)中比例系数k的几何意义是:过双第-2-页曲线xky(0k)上任意引x轴y轴的垂线,所得矩形面积为k。(三角形类似可以总结)4反比例函数性质如下表:k的 取值图像所在象限函数的增减性ok 一、三象限在每个象限内,y值随x的增大而减小ok 二、四象限在每个象限内,y值随x的增大而增大5.反比例函数解析式的确定:利用待定系数法(只需图像上一个点的坐标即可求出k)二、例题二、例题【例 1】如果函数222kkkxy的图像是双曲线,且在第二,四象限内,那么
3、的值是多少?【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数xky,(0k)即kxy 1(0k)又在第二,四象限内,则0k可以求出的值【答案】由反比例函数的定义,得:01222kkk得0211kkk或1k1k时函数222kkkxy为xy1【例 2】在反比例函数xy1的图像上有三点1x,1y,2x,2y,3x,3y。若3210 xxx则下列各式正确的是()第-3-页A213yyyB123yyyC321yyyD231yyy【解析】可直接以数的角度比较大小,也可用图像法,还可取特殊值法。解法一:由题意得111xy,221xy,331xy3210 xxx,213yyy所以选 A解法二:用图像法,在直角坐
4、标系中作出xy1的图像描出三个点,满足3210 xxx观察图像直接得到213yyy选 A解法三:用特殊值法【例 3】如果一次函数的图像与反比例函数xmnymnmxy30相交于点(221,),那么该直线及双曲线的另一个交点为()【解析】12132212213nmmnnmxxmnynmxy解得,相交于与双曲线直线【例 4】如图,在AOBRt中,点A是直线mxy及双曲线xmy 在第一象限的交点,且2AOBS,则m的值是_.图解:因为直线mxy及双曲线xmy 过点A,设A点的坐标为AAyx,.则有AAAAxmymxy,.所以AAyxm.又点A在第一象限,所以AAAAyyABxxOB,.第-4-页所以m
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