-中考数学圆切线的证明题题集(冲刺)14072.pdf
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1、 2016 年中考数学圆切线的证明题 1已知:如图,AB是O的直径,AD是弦,OC垂直AD于F交O于E,连结DE、BE,且C=BED(1)求证:AC是O的切线;(2)若OA=10,AD=16,求AC的长 2(本题 12 分)如图,已知CD是ABC中AB边上的高,以CD为直径的O分别交CA、CB于点E、F,点G是AD的中点求证:GE是O的切线 3、如图是O 的直径,A=30o,延长 OB 到 D 使 BD=OB.(1)ABC是否是等边三角形说明理由.(2)求证:DC 是O 的切线.4、如图,在ABC中,AB=AC,D是BC中点,AE平分BAD交BC于点E,点O是AB上一点,O过A、E两点,交AD
2、于点G,交AB于点F(1)求证:BC与O相切;(2)当BAC=120时,求EFG的度数 C E D A F O B 图 8 A O D B C B A C D E G O F 第 5 题图 5(10 分)如图,点D在O的直径AB的延长线上,点C在O上,CDAC,0120ACD,(1)求证:CD是O的切线;(2)若O的半径为 2,求图中阴影部分的面积.6.在 RtACB中,C=90,AC=3cm,BC=4cm,以BC为直径作O交AB于点D.(1)求线段AD的长度;(2)点E是线段AC上的一点,试问当点E在什么位置时,直线ED与O相切请说明理由.7、如图,等腰三角形ABC中,ACBC6,AB8以B
3、C为直径作O交AB于点D,交AC于点G,DFAC,垂足为F,交CB的延长线于点E(1)求证:直线EF是O的切线;(2)求 sinE的值 8、如图,直线l与O相交于A,B两点,且与半径OC垂直,垂足为H,已知AB=16 厘米,4cos5OBH (1)求O的半径;(2)如果要将直线l向下平移到与O相切的位置,平移的距离应是多少请说明理由 9如图,O的直径AB=4,C、D为圆周上两点,且四边形OBCD是菱形,过点D的直线EFAC,交BA、BC的延长线于点E、F(1)求证:EF是O的切线;(2)求DE的长 O D C B A(第 7 题图)A B O H C l OFEDCBAMADBNCoEF10、
4、如图,已知矩形 ABCD 内接于O,BD 为O 直径,将BCD 沿 BD 所在的直线翻折后,得到点 C 的对应点 N 仍在O 上,BN 交 AD 与点 M.若AMB=60,O 的半径是 3cm.(1)求点 O 到线段 ND 的距离.(2)过点 A 作 BN 的平行线 EF,判断直线 EF 与O 的位置关系并说明理由.11 如图,在O中,直径AB垂直于弦CD,垂足为E,连接AC,将ACE沿AC翻折得到ACF,直线FC与直线AB相交于点G(1)直线FC与O有何位置关系并说明理由;(2)若2OBBG,求CD的长 12如图,ABC内接于O,点D在半径OB的延长线上,30BCDA (1)试判断直线CD与
5、O的位置关系,并说明理由;(2)若O的半径长为 1,求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积(结果保留和根号)13(10 分)已知,如图在矩形 ABCD 中,点 0 在对角线 AC 上,以 OA 长为半径的圆 0 与 AD、AC 分别交于点 E、F。ACB=DCE(1)判断直线 CE 与O 的位置关系,并证明你的结论;(2)若 tanACB=22,BC=2,求O 的半径 A F C G O D E B(第 13 题)A O C B D(第21题)14 已知:如图,以ABC的边AB为直径的O交边AC于点D,且过点D的切线DE平分边BC (1)BC与O是否相切请说明理由;(2)当ABC满足什
6、么条件时,以点O,B,E,D为顶点的四边形是平行四边形并说明理由 15.如图,以 BC 为直径的O 交CFB 的边 CF 于点 A,BM 平分ABC 交 AC 于点 M,ADBC 于点 D,AD 交BM 于点 N,MEBC 于点 E,AB2=AFAC,cosABD=53,AD=12 求证:ANMENM;求证:FB 是O 的切线;证明四边形 AMEN 是菱形,并求该菱形的面积 S 16.(10 分)如图 9,已知,在ABC中,ABC=090,BC为O 的直径,AC与O 交于点D,点E为AB的中点,PFBC交BC于点G,交AC于点F.(1)求证:ED是O 的切线.(2)如果CF=1,CP=2,si
7、nA=54,求O 的直径BC.C E B O A D(第 16 题)参考答案:1、(1)证明:BED=BAD,C=BED BAD=C 1 分 OCAD于点F BAD+AOC=90o 2 分 C+AOC=90o OAC=90o OAAC AC是O的切线.4 分(2)OCAD于点F,AF=21AD=8 5 分 在 RtOAF中,OF=22AFOA=6 6 分 AOF=AOC,OAF=C OAFOCA 7 分 OAOFOCOA 即 OC=35061002OFOA 8 分 在 RtOAC中,AC=34022OAOC 10 分 2证明:(证法一)连接OEDE,1 分 CD是O 的直径,90AEDCED
8、2 分 G是AD的中点,12EGADDG 4 分 12 6 分 34OEOD ,8 分 1324 即90OEGODG 10 分 GE是O 的切线 12 分 (证法二)连接OEOG,1 分 AGGDCOOD,OGAC 2 分 1234 ,4 分 OC=OE 2=4 1=3 6 分 又OEODOGOG,OEGODG 8 分 90OEGODG 10 分 GE是O 的切线 12 分 3、(1)解法一:A30,COB60 2 分 又OCOB,OCB是等边三角形 4 分 解法二:AB是的直径,ACB90 又A30,ABC60 2 分 又OCOB,OCB是等边三角形 4 分(2)证明:由(1)知:BCOB,
9、OCBOBC60 又BDOB,BCBD 6 分 BCDBDC12OBC30 OCDOCBBCD90,故DC是的切线 8 分 4、(1)证明:连接OE,-1 分 AB=AC且D是BC中点,ADBC AE平分BAD,BAE=DAE-3 分 OA=OE,OAE=OEA OEA=DAE OEAD OEBC BC是O的切线-6 分(2)AB=AC,BAC=120,B=C=30-7 分 EOB=60-8 分 EAO=EAG=30-9 分 EFG=30-10 分 5、(1)证明:连结OC.1 分 CDAC,120ACD,30AD.2 分 B A C D E G O F OCOA,230A .3 分 290O
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