利润和利息问题2448.pdf
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1、利润和利息问题 答案 知识梳理 例 1甲、乙、丙三种糖果,每千克价格分别为 10 元、12 元、15 元,若把这三种糖果混合成什锦糖,按 50%的利润定价,若用了相同的钱购进甲、乙、丙三种糖果,则什锦糖每千克定价是多少元?考点:利润和利息问题 专题:利润与折扣问题 分析:由题意,把相同的钱数看作单位“1”,则购进甲、乙、丙三种糖果的质量比为:=6:5:4,可假设购进甲、乙、丙三种糖果的质量为 6 千克、5 千克、4 千克,制作 1 份什锦糖的成本是 106+125+154=180 元,把成本价看做单位“1”,则定价就是150%,由此即可求出制作 1 份什锦糖的定价是:180150%=270 元
2、,因为 1 份什锦糖的重量是 6+5+4=15 千克,所以每千克什锦糖的定价是:27015=18 元,由此即可解答 解答:解:把相同的钱数看作单位“1”,则购进甲、乙、丙三种糖果的质量比为:=6:5:4,可假设购进甲、乙、丙三种糖果的质量为 6 千克、5 千克、4 千克,(106+125+154)(1+50%)(6+5+4)=1801.515=18(元),答:什锦糖每千克定价是 18 元 点评:解答此题的关键是先求得购进甲、乙、丙三种糖果的质量比,再根据单价、数量、总价三者之间的关系进行分析解答 例 2某文具店从厂家购进一批笔记本,按 30%利润来定价当售出这批笔记本的 80%后,为了促销,文
3、具店将剩下的笔记本打八五折出售问卖完后,文具店实际获得的利润是期望利润的百分之几?考点:利润和利息问题 分析:把这批笔记本的成本看做单位“1”,因此定价是 1(1+30%)=1.3;其中 80%的卖价是 1.380%,20%的卖价是 1.385%20%;因此全部卖价是1.380%+1.385%20%=1.261;实际获得利润的是 1.2611=0.261,实际获得的利润是期望利润的 0.26130%,解决问题 解答:解:售出这批笔记本的 80%的金额:(1+30%)80%=1.04;剩下的笔记本八五折出售金额:(180%)(130%85%)=0.221;实际获得的利润:1.04+0.2211=
4、0.261;2 实际获得的利润是期望利润的:0.26130%=87%;答:文具店实际获得的利润是期望利润的 87%点评:此题有一定难度难,解答此题的关键:把这批笔记本的成本看作“1”,根据题意,求出全部卖出的总价,进而与成本总价进行比较,得出结论 例 3某商店到苹果产地收购了 2 吨苹果,收购价为每千克 1.20 元,从产地到商店的距离是400 千米,运费为每吨货物每运 1 千米收 1.50 元,如果在运输及销售过程中的损耗为 10%,那么商店要实现的 15%的利润率,零售价就是每千克多少元?考点:利润和利息问题 专题:压轴题;利润与折扣问题 分析:2 吨=2000 千克,先求出 2 吨苹果的
5、收购价是 1.202000=2400 元,再求出运费,即1.504002=1200 元,然后求出运输及销售过程中的损耗后的总成本 加上利润一共价格(2400+1200)(1+15%)=4140 元,最后根据商店要实现的 15%的利润率零售价每千克是 4140(2000200010%)=41401800=2.3(元)解答出即可 解答:解:2 吨=2000 千克,(1.202000+1.504002)(1+15%)(2000200010%),=(2400+1200)1.15(2000200),=36001.151800,=41401800,=2.3(元);答:零售价就是每千克 2.3 元 点评:此
6、题虽然属于百分数的应用,但是数量关系比较复杂,解答时要弄清题意,要求什么必须先求什么,理清思路再列式解答 例 4JOLIN 演唱会的门票是 3000 元一张,减价后观众人数増长一倍,门票收入增加,问减价后的票价是多少元?考点:利润和利息问题 专题:利润与折扣问题 分析:减价后观众人数増长一倍,即降价后观众为原来的 2 倍,把原来的收入看作单位“1”,门票收入增加,收入为原来的 1,求出现在的收入除以 2 即可 解答:解:3000=36002=1800(元)答:减价后的票价是 1800 元 3 点评:首先根据降价后观众为原来的 2 倍,收入为原来的,求出降价后的门票价格占原来门票价格的分率是完成
7、本题的关键 演练方阵 A 档(巩固专练)一填空题(共 2 小题)1爸爸要给果树苗喷洒浓度为 0.5%的杀虫剂,估计共需 2 千克,需购买浓度为 20%的这种杀虫剂 50 克,配制时需加水 1950 克 考点:利润和利息问题 专题:分数百分数应用题 分析:首先要明白:药+水=药水,药水的浓度是:药占药水的百分之几要配制浓度为 0.5%的消毒液 2 千克,则 2 千克=2000 克药水中所含的药即可求出(20000.5%),即 10克 因为是用 20%的药水配制而成,因此,所需要浓度为 20%的药水数就可求出,即:1020%=50 克最后用 2000 克减去 50 克即为所加水的重量,分步列式解答
8、即可 解答:解:2 千克=2000 克,(20000.5%)20%,=1020%,=50;200050,=1950(克)答:需要浓度为 20%的消毒液水 50 克,需加水 1950 克 故答案为:50,1950 点评:解答此题的关键是:求 2 千克浓度为 0.5%的药水中所含的药是多少千克 2某商品按定价出售,每个可获利 12 元如果按定价的 80%出售 10 件,与按定价每个减价 10 元出售 12 件所获得利润一样多,这种商品每件原进价为 36 元 考点:利润和利息问题 专题:利润与折扣问题 分析:按定价每个减价 10 元出售 12 件获利 12(1210)=24 元,所以按照按定价的 8
9、0%出售 10 件也可以获得 24 元的利润,那么每件获得的利润是 2410=2.4 元,价格就降了 122.4=9.6 元,所以每件商品的定价是 9.6(180%)=48 元,再用定价减去获利的部分计算进价 解答:解:1212(1210)10(180%)=12122100.2=1224100.2=122.40.2=9.60.2=48(元)4812=36(元)答:这种商品原进价 36 元 4 故答案为:36 点评:此题关键是根据题干得出:按定价每个减价 10 元出售 12 个获利多少元,然后再进行推理计算 二解答题(共 8 小题)3某商品去年按原价出售可以获利 25%,今年按定价的 90%出售
10、,结果每月售出件数比以前增加了 3 倍,已知今年每月的利润反而增加了 840 元,求今年的每月销售为多少元?考点:利润和利息问题 专题:传统应用题专题 分析:设定成本和量都用单位“1”来表示,那么原来利润就是 0.25后来的售价为1.2590%=1.125,而出售量为 2.5,那么利润就是(1.1251)3=0.375,则增加了:(0.3750.25)0.25=50%,用 840 除以 50%就是今年的每月的销售量,由此进行计算即可 解答:解:后来的售价为原来的:(1+25%)90%,=1.250.9,=1.125(倍);利润为:(1.1251)3=0.375;增加了:(0.3750.25)0
11、.25,=0.1250.25,=50%84050%=8402=1680(元)答:今年的每月销售为 1680 元 点评:本题关键求出今年比去年每月增加了百分之几,即找出 840 对应的分率 4服装店主新进了 500 双袜子,每双进价 3 元,计划零售价 5.4 元,因袜子太贵,无人问津,店主决定按零售价打八折,卖了 300 双后,剩下的按零售价六折出售,你能帮店主算一算,这 500 双袜子全部卖出后是赢利还是亏本?如果赢利了,那么获得多少元?亏本了,亏了多少元?考点:利润和利息问题 专题:分数百分数应用专题 分析:计划零售价 5.4 元,则打八折后的价格是 5.480%元,所以 300 双可卖
12、5.480%300元,同理可知,剩下的 500200 双可卖 5.460%(500300)元,将所卖钱数相加后与成本价比较即得全部卖出后是赢利还是亏本 解答:解:5.480%300+5.460%(500300)=1296+3.24200,=1296+648,=1944(元);5 5003=1500(元);19441500=444(元)答:全部卖出后是赢利,获得 444 元 点评:首先根据题意求出共卖出多少元钱是完成本题的关键 5商店经理以两种不同的价格从批发部购得同一品牌型号的两台同样的电视机后来又都按 990 元一台的价格把这两台电视机卖了出去 结果一台赚了 10%,而另一台则亏了 10%请
13、帮这位经理算算,他把这两台电视机卖出去以后,到底是赚了?亏了?还是不赚不亏?考点:利润和利息问题 专题:利润与折扣问题 分析:分别把两台电视的进价看成单位“1”,根据盈亏状况和售价用除法求出进价,进而求出第一台赚了多少钱,第二台亏了多少钱,然后把赚的钱数和亏的钱数比较,作差即可求解 解答:解:第一台电视机赚了:990990(1+10%)=990900=90(元)第二台电视机亏了:990(110%)990=1100990=110(元)90110 11090=20(元)答:亏了,亏了 20 元 点评:此题做题的关键是找出题中的单位“1”,然后根据“对应数对应分率=单位“1”的量“,即可得出结论 6
14、王老板经营着一家大型手机店,以 5000 元 3 台的价格买进若干台新款手机,以 5000 元2 台的价格卖出,卖出一半后,因更新款手机上市,导致这款手机降价,只能以 10000 元 7台的价格将剩下的手机批发卖出,不过最后他不仅赚了 12 万元,还剩下了 1 台手机,那么他最初共买进了多少台手机?考点:利润和利息问题 专题:利润与折扣问题 分析:设最初买进 x 台,共花费:元;高价买出 x=1250 x 元;低价卖出(x1)=x元;列式为:1250 x+x=120000,据此解答即可 解答:解:设最初买进 x 台,可得方程 1250 x+x=120000 6 6250 x=255000 x=
15、408 答:他最初共买进了 408 台手机 点评:本题中只要考虑钱的变化即可,不考虑剩余的一台手机值多少钱,但要注意第二次卖出的是一半少 1 台 7爸爸出门购买 A、B 两种商品,这一天是热卖日,因此 A 比原来的定价减少了 15%,B比原来的定价减少了 12%,总付金额 69440 元,平均减价 13.2%,请问,A、B 两种商品定价各多少?考点:利润和利息问题 专题:分数百分数应用题 分析:根据题意,原价总计为 69440(113.2%)=80000(元)假设都减少 15%,应该减少 8000015%=12000(元);实际减少了 8000069440=10560(元);相差了 12000
16、10560=1440(元)两种商品相差了 15%12%=3%,所以 B 商品的定价为:14403%=48000(元),A 商品的定价为:8000048000=32000(元)解答:解:69440(113.2%)=6944086.8%=80000(元)8000015%(8000069440)=1200010560=1440(元)两种商品相差了 15%12%=3%B 商品的定价为:14403%=48000(元)A 商品的定价为:8000048000=32000(元)答:A 商品的定价为 32000 元,B 商品的定价为 48000 元 点评:此题解答的关键在于求出原价,然后运用假设法,求出二者之差
17、,再根据两种商品相差的分率,求得 B 商品的定价,进而求出 A 商品的定价 8小明有 5 盒一样的糖,小丽有 4 盒一样的巧克力,共 22 元如果小明的 1 盒糖与小丽的1 盒巧克力交换后,则每人所有物品价值相等求 1 盒糖、1 盒巧克力分别值多少元?考点:利润和利息问题 专题:传统应用题专题 分析:对调后,小明有 4 盒糖和 1 盒巧克力,小丽有 3 盒巧克力和 1 盒糖,两人手里的价值都是 11 元分别根据这两个等量关系列出算式,根据其中一个算式,用糖的价格代换巧克力的价格,代入另一个算式即可求出糖的价格,进而求出巧克力的价格 解答:解:222=11(元),4 盒糖+1 盒巧克力=11(元
18、),3 盒巧克力+1 盒糖=11(元);4 盒糖+1 盒巧克力=11(元),则 1 盒巧克力=114 盒糖,3 盒巧克力+1 盒糖=11(元)可变为:7 3(114 盒糖)+1 盒糖=11,3312 盒糖+1 盒糖=11,11 盒糖=22 1 盒糖=2 元,1 盒巧克力=114 盒糖=1142=3(元),答:1 盒糖为 2 元,1 盒巧克力 3 元 点评:根据题意写出两个等式,通过变形用其中的一种代替另一种,并代入算式中变成一个只含有一个未知数的方程,解这个方程即可 9元旦将至,某商场进了一种服装,每套标价 600 元,第一次打八折出售,每套所能获利25%,店家售出这样的服装 100 套后,对
19、剩下的 8 套服装再打八五折出售当服装全部售完后,商店共可获利多少元?考点:利润和利息问题 专题:分数百分数应用题 分析:此题可以先求出每套八折出售的价格是 60080%=480(元),再求出每套进货价:480(1+25%)=384(元),再求出 100 套所得利润为 100(480384)=9600(元),和剩下 8 套所得利润为 8(48085%384)=192 元,故商店共获利为 9600+192 元 解答:解:每套八折出售的价格:60080%=480(元);每套进货价:480(1+25%)=4801.25=384(元);100 套所得利润:100(480384)=10096=9600(
20、元);剩下 8 套所得利润:8(48085%384)=8(4800.85384)=8(408384)=824=192(元);总共所得利润:9600+192=9792(元);答:商店共获利 9792 元 点评:此题的解题过程有点复杂,只要抓住先求得每套进货价,总共所得利润=100 套所得利润+剩下 8 套所得利润为做题思路,即可解决问题 10一个商贩估计,假如 1 千克苹果卖 2 元,他就得赔 4 元,假如一千克苹果买 3 元,就可以赚 8 元,现在想快些出手,以不赚不赔的价格出卖,问每千克苹果应卖多少元?考点:利润和利息问题 8 专题:传统应用题专题 分析:设这批苹果有 x 千克,每千克苹果的
21、价钱是 y 元,则根据“不赚不赔的价格出卖”,则xy=2x+4=3x8,据此解答 解答:解:设这批苹果有 x 千克,每千克苹果的价钱是 y 元,xy=2x+4 xy=3x8 所以 2x+4=3x8 x=12 所以(212+4)122.3(元)答:每千克苹果应卖 2.3 元 点评:关键是根据题意设出中间量,再找出数量关系式:xy=2x+4=3x8 B 档(提升精练)一选择题(共 10 小题)1某商场将运动衣按进价的 50%加价后,写上“大酬宾,八折优惠”,结果每件运动衣仍获利 20 元,运动衣的进价是()元 A 110 B 120 C 130 D 100 考点:利润和利息问题 专题:利润与折扣问
22、题 分析:设进价是 x 元,并把进价看成单位“1”,原价就是(1+50%)x 元,再把原价看成单位“1”,现价就是原价的 80%,用乘法求出现价;现价减去成本价就是 20 元,由此列出方程求解 解答:解:设进价是 x 元,由题意得:(1+50%)x80%x=20,1.5x0.8x=20,1.2xx=20,0.2x=20,x=100;答:运动衣的进价是 100 元 故选:D 点评:此题中注意:八折即标价的 80%,利润=售价进价;然后由此找出等量关系求解 2某商品按 20%利润定价,然后按 8.8 折卖出,共获利润 84 元,这件商品成本()元 A 1650 B 1500 C 1700 考点:利
23、润和利息问题 专题:利润与折扣问题 分析:设成本价是 x 元,定价是成本价的(1+20%),那么定价就是(1+20%)x 元,再把定价看成单位“1”,它的 88%就是现在的售价,现在的售价减去成本价就是利润 84 元,由此列出方程求解 解答:解:设成本价是 x 元,由题意得:9(1+20%)x88%x=84,1.2x0.88x=84,1.056xx=84,0.056x=84,x=1500(元);答:这件商品的成本价是 1500 元 故选:B 点评:本题找出不同的单位“1”,根据成本价、定价、售价、利润之间的关系,找出等量关系列出方程求解 3(2014顺德区模拟)某文具店进了一批钢笔,每盒 12
24、 支,批发每盒 132 元,零售价每支12 元,用批发价卖出 1 盒与用零售价卖出 8 支的利润相同,则进货价为每支()A 8 元 B 9 元 C 10 元 考点:利润和利息问题 分析:利润=卖出价格进货价格;所以本题可设进货价格为 x,则批发价格利润为:13212x,零售利润为:12x,又用批发价卖出 1 盒与用零售价卖出 8 支的利润相同,由此可得方程:(12x)8=(13212x)12 解此方程即可 解答:解:设进货价格为 x,由此可得方程:(12x)8=(13212x)12 968x=13212x,4x=36,x=9;答:进货价为每支 9 元 故选:B 点评:此类问题据利润=卖出价格进
25、货价格代入数据计算即可 4某开发商按照分期付款的形式售房张明家购买了一套现价为 12 万元的新房,购房时需首付(第一年)款 3 万元,从第二年起,以后每年应付房款 5000 元,与上一年剩余欠款的利息之和已知剩余欠款的年利率为 0.4%,第()年张明家需要交房款 5200 元 A 7 B 8 C 9 D 10 考点:利润和利息问题 分析:第一年付:30000(元),第二年付:5000+900000.4%=5360(元),第三年付:5000+850000.4%=5340(元),第四年付;5000+800000.4%=5320(元),以此类推:第十年付:5200 元 此题可用方程解答,设第 x 年
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