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1、 2013广州市中考模拟(一)数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题25小题,满分150分考试时间为120分钟 注意事项:1.答卷前,考生务必在答题卡第1、3、5 页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名;填写考场试室号、座位号,再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑 2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号;不能答在试卷上 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用2B铅笔画图答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需要改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案
2、;改动的答案也不能超出指定的区域不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效 4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 第一部分 选择题(共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3 分,满分30分在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的.)1实数3的相反数是().(A)13 (B)13 (C)3 (D)3 2.下列计算正确的是().(A)4 37()=aa (B)538aaa (C)448aaa (D)3(2)32abab 3.在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中,是轴对称图形的是().4 若一元二次方程220 xxm有实数根,
3、则m的取值范围是().(A)12m (B)m 1 (C)m 1 (D)1m 5 在我国社会科学院发布的2013 年社会蓝皮书中公布,2012 年 1 9 月,全国城镇新增就业人数为1024 万人,就业形势稳定,农民工和大学生就业未出现紧张局面.将 1024万人用科学记数法可表示为().(A)1.24710 (B)1.024710 (C)1.024810 (D)1.24310 (A)(B)(C)(D)6已知170ab,则ab().(A)8 (B)0 (C)8 (D)6 7 已知ab,若c为实数,则下列不等式中成立的是().(A)acbc (B)acbc (C)abcc (D)acbc 8 如图,
4、已知ABC 90,AB r,AB 2BC,半径为r 的O 从点A 出发,沿A B C方向滚动到点C 时停止.则在此运动过程中,圆心O 运动的总路程为().(A)2 r (B)3 r (C)32r (D)52r 9.二次函数22yxx的图象如图所示,则函数值0y 时,自变量x的取值范围是().(A)2x (B)12x (C)1x (D)0 x 10 如图,菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3,120A,则图中阴影部分的面积是().(A)3 (B)2 (C)3 (D)2 第二部分 非选择题(共120分)二、填空题(本大题共6 小题,每小题3 分,满分18分)11 若二次根式x 1有意义,则
5、x 的取值范围是 12 方程22xx的解是x=13 分解因式:269mm=_ 14 在平面直角坐标系中,点2P mm,在第三象限内,则m的取值范围是 15 如图是一个上下底密封纸盒的三视图,根据图中数据可以计算出 此密封纸盒的表面积为 2cm(精确到0.01).16.已知点11(,)A x y、22(,)B xy在二次函数2(1)1yx的图象上,若121xx,则1y、2y的大小关系为:1y 2y.10cm 第 15 题图 12cm 图 5ABCO第 9 题图 y x O 1 2 第 8 题图 第 10 题图 三、解答题(本大题共 9 小题,满分 102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
6、17(本小题满分分)解方程组:8312xyxy,18(本小题满分分)如图,已知E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上 的两点,且 CBFADE (1)求证:ADECBF;(2)判定四边形DEBF是否是平行四边形?19(本小题满分 10 分)如图,在平面直角坐标系xOy中,函数4(0)yxx 的图象与一次函数ykxk的图象的交点为(2)A m,(1)求一次函数的解析式;(2)设一次函数ykxk的图象与y轴交于点B,若P是x轴上一点,且满足PAB的面积是4,求点P的坐标 20(本小题满分 10 分)把一副扑克牌中的3张黑桃牌(它们的正面牌面数字分别是3、4、5)洗匀后正面朝下放在桌面上(1
7、)如果从中随机抽取一张牌,那么牌面数字是4的概率是多少?(2)小王和小李玩摸牌游戏,游戏规则如下:先由小王随机抽出一张牌,记下牌面数字后放回,洗匀后正面朝下,再由小李随机抽出一张牌,记下牌面数字当2张牌面数字相同时,小王赢;当2张牌面数字不相同时,则小李赢现请你利用树形图或列表法分析游戏规则对双方是否公平?并说明理由 笫 19 题图 笫 18 题图 F 21(本小题满分 12 分)为了提高城市居民的节水意识,有关部门就有效的节水措施随机对部分市民进行了问卷调查其中调查问卷设置以下选项(被调查者只能选择其中的一项:A 出台相关法律法规;B控制用水大户数量;C推广节水技改和节水器具;D用水量越多,
8、水价越高;E其他根据调查结果制作了统计图表(不完整)如下:(1)求参加此次抽样调查的总人数及m、n的值;(2)请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图 22(本题满分 12 分)如图,某天,我国一艘渔政船航行到B处 时,得知正北方向上距B 处 20 海里的C处有一渔船发生故障,就立即指挥港口A处的救援 艇前往C处营救已知C处位于A处的北偏东45的方向上,港口 A处位于B处的北偏西30的方向上求A、C两处之间的距离.(结果精确到0.1)23(本小题满分2 分)如图,AB是O的弦,D为半径OA的中点,过D作CDOA交弦AB于点E,交O 于点F,且CECB (1)求证:BC是O的切线;(2)连接A
9、F、BF,求ABF的度数;第 23 题图 第 22 题图 第 21 题图 24(本小题满分4 分)如本题图1,在ABC中,D、E、F分别为三边的中点,G点在边AB上,BDG与四边形ACDG的周长相等,设BCa、ACb、ABc.(1)求线段BG的长(用含a、b、c的代数式表示);(2)求证:DG平分EDF;(3)连接CG,如本题图2,若BDG与 DFG相似,求证:BGCG.25(本小题满分4 分)如图,已知二次函数1(2)()48yxaxb的图象过点(4 3)(4 4)AB,.(1)求二次函数的解析式;(2)求证:ACB是直角三角形;(3)若点P在第二象限,且是抛物线上的一动点,过点P作 PH垂
10、直x轴于点H,试探究是否存在以P、H、D为 顶点的三角形与ABC相似?若存在,求出P点的坐标.若不存在,请说明理由.番禺区2013年九年级模拟试题(一)参考答案与评分说明 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B C B D A A B C 第二部分 非选择题(共120分)第 25 题图 第 24 题图 二、填空题(本大题共6 小题,每小题3 分,满分18分)111x;124;132(3)m;140m;1536075 3489.90;16.三、解答题(本大题共 9 小题,满分 102分)17解:8312xyxy +,
11、得420 x,2 分 解得:5x 4 分 将5x 代入,得:58y,解得:3y 8 分 所以方程组的解是53xy 9 分 18(1)证明:四边形ABCD为平行四边形,1 分 ACADBC,,ABDC 5 分 又ADECBF,6 分 ()DAEBCF ASA 7 分 (2)/DFEB,又由DAEBCF知AECF,ABAECDCF,即DFEB.四边形DEBF是平行四边形.9 分 (2)判断正确末说理不扣分 19解:(1)把点(2)A m,代入反比例函数解析式4yx,得42m,1 分 2m.2 分 (2 2)A,.把点(2 2)A,代入ykxk,3 分 得22kk,解得2k,4 分 一次函数的解析式
12、为:22yx;5 分 (2)在函数关系y=2x2 中,令0 x,得2y .一次函数的图像与y 轴交于点B 的坐标为(0,2).6 分 设一次函数的图像与x轴交于C,同理知(1,0)C.7 分 又设(,0)P m,则由题意有:11|1421422PABABSPCyymm(|)8 分 12m,即12m ,得1m 或3m.9 分 P1(1,0),P2(3,0)10 分 20解:()P(抽到牌面数字)=13.3 分 ()游戏规则对双方不公平4 分 理由如下:【方法一】作数形图如图所示,7 分 由上述树状图知:所有可能出现的结果共有9 种 P(抽到牌面数字相同)=3193,8 分 P(抽到牌面数字不相同
13、)=6293 9 分 1233,此游戏不公平,小李赢的可能性大10 分 【方法二】列表如下,7 分 【以下同上】小李 小王 3 4 5 3(3,3)(3,4)(3,5)4(4,3)(4,4)(4,5)5(5,3)(5,4)(5,5)开始 3 4 5 3 4 5 3 4 5 3 4 5(3,3)(3,4)(3,5)(4,3)(4,4)(4,5)(5,3)(5,4)(5,5)21解:(1)设总人数为x,则由题意15%75x,故500 x,即总人数为500 人。3 分 由表中所列数据可知5002540%nmn,5 分 解得35%5%mn.即m、n的值为35%,5%.6 分 (2)如右图.每个信息点2
14、 分,共4 分 22解:过点A作ADBC,垂足为D,1 分 由题意可知3045BACD,2 分 得ADC是等腰直角三角形,DCAD.3 分 20BC,设ADx,则DCx,20BD x.在RtADB中,tanADBDB,4 分 tan30 3320 xx,6 分 2032031xxx,.8 分 又在RtACD中2ACAD,9 分 202331AC 1010 分 答:A、C间的距离为10.3 海里.12 分 23(1)证明:连接OB1 分 OBOACECB,AOBACEBABC ,3 分 又CDOA 90AAEDACEB 4 分 90OBAABC OBBC,BC是O的切线6 分 图 11 DCBA
15、(2)连接OF,7 分 DADOCDOA,AFOF,又OAOF9 分 OAF是等边三角形10 分 60AOF 1302ABFAOF12 分 24(1)解:BDG与四边形ACDG的周长相等,1 分 且BDDC,,ABc ACb BCa,22aaDGBGAGbDG2 分 ()BGAGbcBGb,1()2BGbc.4 分 (2)证明:点D、F分别是BC、AB的中点,1122DFACb.5 分 又111()222FGBGBFbccb,DFFGFDGFGD,.7 分 点D、E分别是BC、AC的中点,DEAB,8 分 EDGFGDFDGEDG,即DG平分EDF.9 分 (3)证:BDG与DFG相似,DFG
16、BBGDDGF,(公共角),BFDG.10 分 由(2)知2cFGDFDGFGDBDGBD,.12 分 2cBDDCDGBDDC,13 分 B、G、C三点在以BC为直径的圆周上,第 24 题图 90BGC,即BGCG.14 分 25.解:二次函数1(2)()48yxaxb=+的图象 过点A(4,3),B(4,4),13(4)13241204(4)8ababab=-+=镲眄镲=-=+3 分 1(2)(1320)48yxx=+-4 分 (2)易知C 点的坐标为(-2,0),D 的坐标为(20,013),5 分 过 B 作 BMx轴于点M,222224652BCBMCM=+=+=,类似的可得2223
17、213AC=+=,2228165AB=+=,222ABACBC=+,即有ACB 是直角三角形.8 分 (3)存在以P、H、D 三点为顶点的三角形与ABC 相似.9 分 设 P 的坐标为(,m n),易得2m -,则PHn=,2020131313mHDm-=-=10 分 当PHACHDCB=时,Rt PHDRt ACB,即1320135213nm=-,201326mn-=.而1(2)(1320)48nmm=+-,12013(2)(1320)4826mmm-+-=.2m,11(2)4826m-+=,解得5013m=-,则3513n=,P 点的坐标为(50 35,13 13-)12 分 当PHCBHDAC=时,Rt PHDRt BCA,即5220131313nm=-,2(2013)13mn-=.而1(2)(1320)48nmm=+-,12(2013)(2)(1320)4813mmm-+-=.同理可得:解得12213m=-,则28413n,P 点的坐标为(122 284,1313-)故合条件的P 点的坐标为(50 35,13 13-),(1 22 8 4,1 3 1 3-).14 分 A B C O D y x H P M
限制150内