2022年三角函数的图像与性质小题讲座 .docx
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1、_精品资料_ _汇总精选总结_ - - - - - - - - - - - - - - -第一讲学习必备欢迎下载挑选、填空题型三角函数的图像与性质考 点 考 情三角函数的图像1.对三角函数图像的考查主要是平移、伸缩变换,或由图三角函数的性质像确定函数的解析式,如20XX 年四川 T 5,山东 T 5等. 求函数的解析式2.三角函数的性质是考查的重点,可以单独命题,也可与三 角变换交汇,综合考查三角函数的单调性、周期性、最值求三角函数的值域或最值 等另外由性质确定函数的解析式也是高考考查的重点,如20XX 年江西 T 11,新课标全国卷 T15 等 . 12022 山东高考 将函数 y sin2
2、x的图像沿 x 轴向左平移 8个单位后, 得到一个偶函数的图像,就 的一个可能取值为 第 1 页,共 11 页 - - - - - - - - - A.3B. 44C0 D4解析: 选 B把函数ysin2x的图像向左平移 8个单位后,得到的图像的解析式是y sin 2x 4 ,该函数是偶函数的充要条件是4k 2,kZ,依据选项检验可知 的一个可能取值为 4. 2.2022四川高考 函数fx2sin x 0, 2 2的部分图像如下列图,就 , 的值分别是 A2, 3B2, 6C4,D4,63解析: 选 A由于5 12 32 3 4,所以 2.又由于 2 5 12 2 2k kZ,且_名师严选资料
3、_ _归纳总结汇总_ - - - - - - - - - - - - - - -_精品资料_ _汇总精选总结_ - - - - - - - - - - - - - - - 20 或向右 0,0横坐标变为原先的 1 倍2y sin x 纵坐标不变 y sin x向左 0 或向右 0 纵坐标变为原先的 A倍平移 个单位 ysin x横坐标不变 yAsin x A0,0. 热点一 三角函数的概念、基本关系式和诱导公式例 11已知角 的终边上一点的坐标为sin 6, cos5 6,就角 5 的最小正值为 第 3 页,共 11 页 _名师严选资料_ _归纳总结汇总_ A.5 6B.2 35 C. 3D.
4、11 6 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - _精品资料_ _汇总精选总结_ - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载2如 3cos 2 cos 0,就 cos 212sin 2 的值是 _自主解答 5 51sin 6 0,cos 6 0,又 cos 8m8m 294 5,所以 m1 2. cos 4 5,知角 的终边在第三象_名师严选资料_ _归纳总结汇总_ - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 11 页 - - - - - - - - - _精品资料_ _汇
5、总精选总结_ - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载答案:122已知角 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的正半轴重合,终边上一点 P 4,3,就cos 2 sin 的值为 _cos 11 2 sin 9 2 sin sin 解析: 原式 sin cos tan .依据三角函数的定义,得 tan y x 3 4,所以原式3 4. 答案: 34热点二 yAsin xA0,0的图像与解析式例 2 12022济南模拟 已知函数 fxMsinx M ,是常数, M0,0,0 的部分图像如下列图,其中 A,B 两点之间的距离为 5,那么 f1 A 2 B1 C2 D1
6、 或 2 22022海口模拟 将函数 ysin x0的图像向左平移 6个单位,平移后的图像如下列图,就平移后的图像所对应的函数解析式为 Aysin x6Bysin x6Cysin 2x 3Dysin 2x3自主解答 1由图可知 M 2.由于 A,B 两点分别是函数图像上相邻的最高点和最低点,设 Ax1,2,Bx2, 2,由于 |AB|5,所以 x2x1 2 22 25,解得 |x2 x1|3.由于 A,B 两点的横坐标之差的肯定值为最小正周期的一半,即23,T6,所以 2 6,_名师严选资料_ _归纳总结汇总_ - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 11
7、页 - - - - - - - - - _精品资料_ _汇总精选总结_ - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载解得 3.由于 f01,所以 2sin 1,解得 sin 1 2.由于 0 ,所以 6或 5 6 . 5 5结合图像,经检验,6不合题意,舍去,故 6 .所以 fx2sin 3x6 .故 f1 2sin 3 5 62sin 22. 2函数 ysin x0的图像向左平移 6个单位后对应的函数解析式为 ysin x 6sin x6,又由于 f 12 1,由图可得 7 12 63 2,解得 2,所以平移后的图像对应的函数解析式为 ysin 2x3 . 答
8、案 1C 2C 规律 总结 依据三角函数图像确定解析式应留意的问题在利用图像求三角函数 yAsin x的有关参数时, 留意直接从图中观看振幅、周期,即可求出 A、,然后依据图像过某一特殊点求 ,如是利用零点值来求,就要留意是 xk kZ,依据点在单调区间上的关系来确定一个 易步入命题人所设置的陷阱k 的值,此时要利用数形结合,否就就3.已知函数fxAcos x 的图像如下列图,f2 2 3, 62 3f2 2 3. 就 f 6 A2 3B1 22 C. 3D.1 2解析: 选 A由图知, T2 11 1212 2 3,所以 f 6 f 4.已知函数fxAcos xA0,0,0 为奇函数,该函数
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