2022年高中数学极限 .docx
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1、精品_精品资料_高中数学极限、数学归纳法一、挑选题 本大题共 6 个小题,每题 6 分,共 36 分111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1精选考题 江西高考 lim1332 3n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3A.5B. 3C 2D不存在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_211113可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析: limn答案: B1 332 3n1 2.1 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2设函数 fx
2、x12x 2,就 limf x x1等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 1A 6B 2C 0D 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x解析: x1x1 2 2 x1x2 x 13x3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xlim1f x x 6.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1答案: D3. 已知函数 fxx22x 3x 1x1在 x1 处连续, 就 f13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax 1x 1等于A 0B
3、122C 3D.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析:函数fx在 x 1 处连续,f1lxim 1x22x3 x14.又当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 1 时, f1 a1,a 3.当 x1 时,令x22x3 x13,得 x 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2或 1,不满意题设 当 x 1 时,令 3x13,得 x3,满意题设 f132. 3答案: D211111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 用数学归纳法证明n1n 2n34时,由 nk 到 n可编辑资料 - - -
4、 欢迎下载精品_精品资料_k1,不等式左边的变化是 A. 增加1一项2 k 1B. 增加1和 1两项2k12k2C. 增加1, 1两项,同时削减1一项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2k12k 2k1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D. 以上结论均错解析: nk 时,不等式左边为1k 11k21 2k,n k 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12k3时,不等式左边为k11112k 12k22k,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资
5、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故增加1,2k 112k2两项,削减1k1一项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案: C5. 已知数列 an的前 n 项和 Snn2ann 2,而 a1 1,通过计可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_算 a2, a3, a4,猜想 an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 2 n 1 22B. 2n n12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C.2n 1D.2n 1解析: 由 Snn2an 知 Sn1n 12an1,Sn1 Snn 12an1 n2an,an 1n 12an 1 n2an,an 1
6、nan n 2n 2当 n 2 时, S2 4a2,又 S2a1a2,a112131可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3a2 3 3,a34a2 6, a4a.510可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_111由 a11,a23,a36,a410.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_猜想 an.n n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案: B6. 设 a,b 满意lxim2于x2bx2x 2bx a 1,就lniman 1 abn 1an 1 2bn 等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A1B.1234C.1D.1解析: 依
7、题意得 a 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_lxim 2x2bx2x2bxalxim 2x b x 2 x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ lxim 2x b2 b 1,因此 b 3.故nliman1abn 1an12bn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2n 1n 14 2n 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ lnim23n 13n lnim21 3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2答案: C 233 n
8、123可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、填空题 本大题共 3 个小题,每题 6 分,共 18 分x3 x7设 a lim4,就 1aa2a3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 1x 1x3 xx x 1 x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1解析: alximx4 1lxim 1x 1x1x2 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ lxim 1x121x2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 a a2a3 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答
9、案: 2 8已知函数 fx .acosxx 0x2 1x 0在点 x0 处连续,就 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析:由题意得 xlim0f x xlim0x2 1 1,limfxxlim0acosx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 0a,由于 fx在 x0 处连续,因此 a 1.答案: 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9已知 logab 10a 1,就lnimbnanbn an.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析: logab 1,0a1 得 0 ba,可编辑资料 -
10、- - 欢迎下载精品_精品资料_nlimbn anbn an lnimb n 1aab n 1 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案: 1三、解答题 本大题共 3 个小题,共 46 分10本小题总分值 15分已知数列 an 的前 n 项和 Snn2n 3n.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.an 1求lnimSna1a2ann可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2证明: 12 22 n23 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解: 1由于nlimanSn lnimSn Sn1Sn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑
11、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ lnim 1Sn 1Sn 1 nlimSn1Sn,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limSn11n 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n Snlim3n ,3n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以nlimSn3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2证明:当 n 1 时, a1S 63.12 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1a2anS1S2S1Sn Sn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 n
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