时 方向角和坡角问题.pptx
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1、新课导入前面我们学习了仰角和俯角,那么你们知前面我们学习了仰角和俯角,那么你们知道方位角的概念吗?道方位角的概念吗?从某点的指北方向线起,依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角。提问今天我们要学习的内容就与方位角有关今天我们要学习的内容就与方位角有关.第1页/共50页学习目标:学习目标:1.能根据方向角画出相应的图形,会用解直能根据方向角画出相应的图形,会用解直 角三角形的知识解决方位问题角三角形的知识解决方位问题.2.知道坡度与坡角的含义,能利用解直角三知道坡度与坡角的含义,能利用解直角三 角形的知识解决与坡度有关的实际问题角形的知识解决与坡度有关的实际问题.学习重、难点:学习重、难点:重点
2、:重点:会用解直角三角形的知识解决方向角、坡会用解直角三角形的知识解决方向角、坡度的相关问题度的相关问题.难点:难点:将实际问题转化为数学问题将实际问题转化为数学问题(即数学建模即数学建模).第2页/共50页例1 一艘海轮位于灯塔一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东的北偏东 65方向,方向,距离灯塔距离灯塔 80 n mile 的的 A 处,它沿正南方向航处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔行一段时间后,到达位于灯塔 P 的南偏东的南偏东 34方向上的方向上的 B 处,这时,处,这时,B 处距距离灯塔处距距离灯塔 P 有多有多远(结果取整数)?远(结果取整数)?方向角类型的解直角三角形问题方
3、向角类型的解直角三角形问题知识点1推进新课思考:根据题意,你能画出示意图吗?第3页/共50页提问结合题目的条件,你能确定结合题目的条件,你能确定图中哪些线段和角?图中哪些线段和角?PA=80,A=65,B=34.要求的问题是什么?你能写要求的问题是什么?你能写出解答过程吗?出解答过程吗?PB之间的距离之间的距离.第4页/共50页解:解:如图在如图在 RtAPC 中,中,PC=PAcos(90-65)=80cos 25 72.505在在 RtBPC 中,中,B=34,sin B=,PB=130(n mile)第5页/共50页a.a.将实际问题抽象为数学问题;将实际问题抽象为数学问题;b.b.根根
4、据问题中的条件,适当选用锐角三角函数据问题中的条件,适当选用锐角三角函数等解直角三角形;等解直角三角形;c.c.得到数学问题的答案;得到数学问题的答案;d.d.得到实际问题的答案得到实际问题的答案.你能小结出利用解直角三角形的知识解你能小结出利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般思路吗?决实际问题的一般思路吗?问第6页/共50页练习1.海中有一个小岛海中有一个小岛A,它周围,它周围8n mile内有暗礁内有暗礁.渔船跟踪鱼群由西向东航行,在渔船跟踪鱼群由西向东航行,在B点测得小岛点测得小岛A在北偏东在北偏东60方向上,航行方向上,航行12n mile到达到达D点,点,这时测得小岛这时测得小岛
5、A在北偏东在北偏东30方向上,如果渔船方向上,如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁的危险不改变航线继续向东航行,有没有触礁的危险?第7页/共50页北南西东B6030DA第8页/共50页E解:解:过过A点作点作AEBD于于E点点.易证易证A=ABD=30,AD=BD=12 n mile.AE=ADsin60=12没有触礁危险没有触礁危险.第9页/共50页坡度类型的解直角三角形问题坡度类型的解直角三角形问题知识点2Lh问题:我们经常说某某山的坡度很陡,那么坡我们经常说某某山的坡度很陡,那么坡度究竟是指什么呢?度究竟是指什么呢?提问你能根据图示给出坡度的定义吗?第10页/共50页坡面的垂直高度
6、坡面的垂直高度h和水平宽度和水平宽度L的比叫坡度的比叫坡度(或叫坡比)用字母表示为(或叫坡比)用字母表示为 .坡面与水平面的夹角记作坡面与水平面的夹角记作(叫坡角)则(叫坡角)则tan=.12第11页/共50页练习2.如图,拦水坝的横断面为梯形如图,拦水坝的横断面为梯形 ABCD,斜面坡,斜面坡度度 i=1:1.5 是指坡面的铅直高度是指坡面的铅直高度 AF 与水平宽度与水平宽度 BF 的比,斜面坡度的比,斜面坡度 i=1:3 是指是指DE 与与CE 的比,的比,根据图中数据,求:根据图中数据,求:(1)坡角)坡角 和和 的度数;的度数;(2)斜坡)斜坡 AB 的长的长(结果保留小数点后一位结
7、果保留小数点后一位)第12页/共50页解解:(1)tan1:1.5,tan1:3,利用计算器可求得利用计算器可求得33.7,18.4;(2)tan1:1.5,又,又AF6m,BF9m,由勾股定理得,由勾股定理得 AB10.8m.第13页/共50页1.已知外婆家在小明家的正东方,学校在外婆已知外婆家在小明家的正东方,学校在外婆家的北偏西家的北偏西40,外婆家到学校与小明家到学校,外婆家到学校与小明家到学校的距离相等,则学校在小明家的(的距离相等,则学校在小明家的()A.南偏东南偏东50B.南偏东南偏东40C.北偏东北偏东50D.北偏东北偏东40D随堂演练基础巩固基础巩固第14页/共50页2.如图
8、,某村准备在坡度为如图,某村准备在坡度为i=1:1.5的斜坡上栽树,要求的斜坡上栽树,要求相邻两棵树之间的水平距离相邻两棵树之间的水平距离为为5 m,则这两棵树在坡面,则这两棵树在坡面上的距离上的距离AB为为 m.(结果保留根号)(结果保留根号)第15页/共50页3.为方便行人横过马路,打算修建一座高为方便行人横过马路,打算修建一座高5 m的过街天桥的过街天桥.已知天桥的斜面坡度为已知天桥的斜面坡度为1:1.5,计,计算斜坡算斜坡AB的长度的长度(结果取整数结果取整数).第16页/共50页解:解:,AC=5,BC=1.55=7.5.第17页/共50页综合应用4.某型号飞机的机翼形状如图所示某型
9、号飞机的机翼形状如图所示.根据图中数据根据图中数据计算计算AC,BD和和AB的长度的长度(结果保留小数点后两位结果保留小数点后两位).解:如图所示,在解:如图所示,在RtBDE中,中,BE=5.00,DBE=30,DE=BEtan30=,第18页/共50页在在RtACF中,中,CF=BE=5.00,FCA=45,AF=CF=5.00,AC=CF=5 7.07(m).AB=BF-AF=DE+CD-AF =+3.40-5.001.29(m).第19页/共50页课堂小结方向角坡度从某点的指北方向线起,依顺时针方向到从某点的指北方向线起,依顺时针方向到目标方向线之间的目标方向线之间的水平夹角水平夹角.
10、坡面的垂直高度坡面的垂直高度h和水平宽度和水平宽度L的比叫坡的比叫坡度(或叫坡比)用字母表示为度(或叫坡比)用字母表示为 .第20页/共50页拓展延伸海中有一小岛海中有一小岛P,在以,在以P为圆心、半径为为圆心、半径为16 n mile的圆形海域内有暗礁,一艘船自西向东航行,的圆形海域内有暗礁,一艘船自西向东航行,它在它在A处时测得小岛处时测得小岛P位于北偏东位于北偏东60方向上,且方向上,且A,P之间的距离为之间的距离为32 n mile.若轮船继续向正东方向航若轮船继续向正东方向航行,轮船有无触礁危险行,轮船有无触礁危险?请通过计算加以说明请通过计算加以说明.若有若有危险,轮船自危险,轮船
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- 方向角和坡角问题 方向 问题
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