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1、比比赛赛1.98 +=1003.34+=1002.988+=10004.983+=10005.496+=5002266 174第1页/共123页在在在在进进进进行加减运算行加减运算行加减运算行加减运算时时时时,为为为为了既快又准确地算出了既快又准确地算出了既快又准确地算出了既快又准确地算出结结结结果,除了要熟果,除了要熟果,除了要熟果,除了要熟练练练练地掌握运算法地掌握运算法地掌握运算法地掌握运算法则则则则外,外,外,外,还还还还需要掌需要掌需要掌需要掌握一些常用运算方法和技巧。握一些常用运算方法和技巧。握一些常用运算方法和技巧。握一些常用运算方法和技巧。在简算与趣算中常用的三大基本思想:在简
2、算与趣算中常用的三大基本思想:在简算与趣算中常用的三大基本思想:在简算与趣算中常用的三大基本思想:1.1.凑整凑整 (目标:整十(目标:整十 整百整百 整千整千.)2.2.分拆分拆(分拆后能够凑成(分拆后能够凑成 整十整十 整百整百 整千整千.)3.3.组合组合(合理分组再组合合理分组再组合)第2页/共123页1.凑整法 (补数法)如:如:如:如:1+1+=10 2+=10 2+=10 3+=10 3+=10=10 4+4+=10 5+=10 5+=10=10又如:又如:又如:又如:11+11+=100 22+=100 22+=100 =100 98 98 =100 497+=100 497+
3、=500=500 999+999+=1000 =1000 第3页/共123页 如:如:如:如:11=11=+10 12=+10 12=+10 13=+10 13=+10+10 14=10+14=10+15=10+15=10+又如:又如:又如:又如:111=111=+100 122=+100 122=+100 100 500=500=+498 144=100+498 144=100+1000=998+1000=998+1 12 23 34 411115 5222244442 22 2第4页/共123页163+597将597写成600-3,从而使计算变得简单练一练第5页/共123页1386-498
4、将1386-498写成1386-500+2,从而使计算变得简单练一练第6页/共123页1234+998将1234+998写成1234+1000-2,从而使计算变得简单练一练第7页/共123页常常见见运算定律及其方法运算定律及其方法加法交换律:加法交换律:加法结合律:两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。即两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。即a+b=b+a一般地,多个数相加,任意改变相加的次序,其和不变。一般地,多个数相加,任意改变相加的次序,其和不变。a+b+c+d=d+b+a+c几个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者,几个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者
5、,先把后两个数相加,再与第一个数相加,它们的和不变。即先把后两个数相加,再与第一个数相加,它们的和不变。即 a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)第8页/共123页34+85+66利用加法交换律,先算34+66,再加上85练一练第9页/共123页5384+1397-384 运用加法交换律,先减去384,再加上1397练一练第10页/共123页66+85+34+15利用加法结合律,先算66+34,再算85+15,最后两个结果加和。练一练第11页/共123页常见方法:常见方法:1.1.补补补补数数数数法:又叫凑整法法:又叫凑整法法:又叫凑整法法:又叫凑整法2.2.去括号添括号法去括号添括号法去
6、括号添括号法去括号添括号法则则则则3.3.带带带带符号搬家符号搬家符号搬家符号搬家“+”,“-”4.4.合理分合理分合理分合理分组组组组接下来我接下来我接下来我接下来我们进们进们进们进行演行演行演行演练练练练第12页/共123页1.凑整法 (补数法)方法:从个位凑起,个位凑“十”,其它位凑“九”如:567+=1000 983+=1000 201+=300 6457+=7000 1234+=3000第13页/共123页2.2.去括号法则去括号法则 a(b-c)=a+b-c总结:如果去的括号前是“+”,则去括号后里面的运算符号不变;如果去的括号前是“-”,则去括号后里面的运算符号都改变。a-(b
7、a-(bc)=a-bc)=a-b-c c a-(b a-(b-c)=a-bc)=a-b+c c第14页/共123页1625+(392+375)去括号,先算1625+375,凑成2000,再加上392练一练第15页/共123页1375-(392+375)先去括号,再运用结合律算1375-375,再减去392练一练第16页/共123页364+(577-364)去括号,先减364,再加上577练一练第17页/共123页8257-(257-139)去括号,先减257,再加上139练一练第18页/共123页运用去括号法则练习下列题目运用去括号法则练习下列题目123+123+(96+7796+77)156
8、+156+(44-2844-28)666-666-(66+5966+59)563-563-(205-437205-437)第19页/共123页ab-ca(b-c)总结:如果添的括号前是“+”,则添括号后里面的运算符号不变;如果添的括号前是“-”,则添括号后里面的运算符号都改变。a-ba-bc=a-(bc=a-(b-c)c)a-ba-b-c ca-(ba-(bc)c)第20页/共123页577+364-64去括号,先算364-64,再加上577练一练第21页/共123页689-256-144加括号,先算256+144,再用689减去它的和练一练第22页/共123页运用添括号法则计算下题运用添括号
9、法则计算下题875-364-236875-364-2362234-76-24-2342234-76-24-2341747-1928+628-136-641747-1928+628-136-64第23页/共123页休息一下吧!第24页/共123页4.带符号搬家“+”,“-”32546-12554=325-12546+54=(325-125)+(4654)=200+100=300 第25页/共123页(1)516-56-44-16 =516-16-56-44 =(516-16)-(56+44)=500-100=400 (2)627+344-427+156 =627-427+344+156 =(62
10、7-427)+(344+156)200+500=700第26页/共123页知识要点加减法简便运算的基本思路是凑整,找规律,合理分组,巧用加减法性质及计算公式。其中运用的方法有去括号、加括号,加数或减数进行换位置等。第27页/共123页猜谜语第28页/共123页 1 2 5 (打一成语)答案:丢三落四第29页/共123页11 (打一成语)答案:一成不变第30页/共123页 垂钓 (打一数学符号)答案:等于(鱼)第31页/共123页这节课我学了好多知识呀!太开心了别忘了作业啊第32页/共123页第二讲 横式数字谜第33页/共123页横式数字谜横式数字谜 横式数字谜问题是指算式是横式的形式横式数字谜
11、问题是指算式是横式的形式,并且只给出了部分运算符号和数字并且只给出了部分运算符号和数字,有一些运算符号和数字有一些运算符号和数字“残缺残缺”,要我们根据运算法则,进行判断、推理,从而,要我们根据运算法则,进行判断、推理,从而把把“残缺残缺”的算式补充完整。的算式补充完整。解决这类问题时:第一步要仔细审题;第二步要选择突破口;第三步试验解决这类问题时:第一步要仔细审题;第二步要选择突破口;第三步试验求解。求解。第34页/共123页 例 2 +=27例 1 求算式324+=528中所代表的数。根据“加数=和-另一个加数”知,=582-324258。所以=258根据题意知,3=27所以=9第35页/
12、共123页(1)一个加数+另一个加数=和;(2)被减数-减数=差;(3)被乘数乘数=积;(4)被除数除数=商.余数。第一类:“运算法则”问题(1)一个加数=和-另一个加数;(2)被减数=减数+差;(3)被乘数=积乘数;(4)被除数=商除数+余数。推导出:第36页/共123页例1,下列算式中,、各代表什么数字?(1)+=129 (2)+25=125-(3)8-513=47(4)36 150 =96 16第37页/共123页解:(1)+=3,于是,=129 3=43(2)先把左边(+25)看成一个数,根 据“减数+差=被减数”,就有(+25)+=125,2=125-25,所以,=100 2=50第
13、38页/共123页(3)把8、513分别看成一个数,得到 8=47+51 3=64,=648=8(4)把150、9616分别看成一个数,得到 150 =36 96 16 150 =30 =150 30 =5第39页/共123页例2 如果+=6,=+,那么,-=?解:把=+代入+=6中,得到+=6,即=2,这样=4,-=4-2=2。第40页/共123页随堂练习随堂练习1 1(1)9+6=6002 (9+6)=6002 15=300=300 15=20(2)25 25-3=610 25 25+610=3 625+610=3 1235=3 =1235 3 =3705第41页/共123页例3,在下列填
14、上适当的数字,使等式成立。(1)5=403 (2)148 =8 4 分析:可以根据有余数除法中,被除数=除数 商+余数,可解题。第42页/共123页解:(1)因为=40 5+3=203,所以,203 5=40 3(2)因为=(148-4)8=18,所以,148 18=8 4第43页/共123页随堂练习随堂练习2 2(1)213 =16 5(2)9=30 513275第44页/共123页 第二类“填运算符号”问题。例1 在等号左端的两个数中间添加上运算符号,使下列各式成立:(1)4 4 4 424;(2)5 5 5 5 5=6。解:(1)因为444424,所以必须填一个“”。4416,剩下的两个
15、4只需凑成8,因此,有如下一些填法:444424;444424;444424。第45页/共123页(2)解:因为5+1=6,等号左端有五个5,除一个5外,另外四个5凑成1,至少要有一个“”,有如下填法:55+5-5+56;5555-56;55555=6;555556。第46页/共123页例2 将数字0、1、3、4、5、6填入下面的中,使等式成立,每个空格只填一个数字,并且所填的数字不能重复。=2=分析:积的个位是2,由于所给的数字是0、1、3、4、5、6中只有3 4=12的个位是2,所以可以把前面的式子填出来;余下的0、5、6要组成一个两位数除以一个一位数得商是12的除法算式只能是60 5。=
16、2=341605第47页/共123页例3 在下列等号左边的每两个数之间,添上加号或减号,也可以用括号,使算式成立。1 2 3 4 5=1 解:1 2 3 4 5这五个数之和是15,使几个数的和是8,减去其于的数(和是7),于是可想到 1+3+4-(2+5)=1或1+2+5-(3+4)=1 即1-2+3+4-5=1或1+2-3-4+5=1第48页/共123页随堂练习随堂练习3 3 在下面的式子里加上括号,使等式成立。79+123-2=23;79+123-2=75。第49页/共123页例6 添上适当的运算符“+”“-”“”“”“()”,使下面等式成立。5 5 5 5 5 =10 (5 5)5+5+
17、5=10 5(5 5)+5+5=10 55 5 5 5 =10 (5 5+5 5)5=10 (5 5+5 5)5=10 第50页/共123页随堂练习随堂练习4 4 添上适当的运算符“+”“-”“”“”,使以下等式立 1 2 3 4=1 1 2+3-4=1 4 4 4 4=2 4 4+4 4=2 4-(4+4)4=2 44(4+4)=2第51页/共123页课后作业:1.下列算式中,各代表什么数?(1)+=48;(2)621-;(3)5-18612;(4)63-4513。2.在下列各式中,各代表什么数?(+350)3=200;(54-)40;360-710;49-5=1。3.在下列各式中,各代表什
18、么数?150-=;92=22。第52页/共123页3.在两数中间添加运算符号,使下列等式成立:(1)5 5 5 5 53;(2)1 2 3 41。4.在下列各式的内填上合适的运算符号,使等式成立:1244=103。第53页/共123页猜谜语第54页/共123页谜语:火山倒了 (打一汉字)灵谜底第55页/共123页谜语:333 555 (打一成语)谜底:三五成群第56页/共123页谜语:白天开门,晚上关门,走进看看,里面有人。(打一人体器官)谜底:眼睛第57页/共123页这节课我学了好多知识呀!太开心了别忘了作业啊第58页/共123页这种算式,我们把它叫做竖式算式谜。今天我们来学习掌握竖式数字谜
19、解题的突破口和常见方法。第59页/共123页 第三讲 竖式算式谜第60页/共123页例1、在 里填入合适的数字,使等式成立。从个位看起,3加上一个数后,得到的和应该比3大,而和的个位是2,说明个位上的加法有进位,所以 中应填9,满足9+3=12,个位满十向前进一;现在十位上应是7+1,得数的末位为9,内应填1;十位没有向百位进位,百位应填5.思路分析第61页/共123页小结对于加法算式的竖式数字谜:分情况尝试,采用试验的方法,排除不合题意者,找到正确答案。第62页/共123页 4+2 8 动动手,练一练 0 0-5 0 9 1 3 9 8 63 1 2 8 第63页/共123页 例2、在下面竖
20、式的各 里填入合适的数字,使等式成立。思路:题目中告诉我们的是乘积,所以可以从个位开始依次向前一位数分析来求解。946第64页/共123页 2 6 4 5 3 动动手,练一练 6 6 3 1 7 0 0第65页/共123页 对于对于乘法乘法的竖式数字谜:的竖式数字谜:一般先确定个位上的数;一般先确定个位上的数;出现多种情况时,我们要逐一加出现多种情况时,我们要逐一加以尝试验证。以尝试验证。第66页/共123页第67页/共123页 例3、在下面竖式中的各 里填上合适的数字。因为除法计算是从最高位起,除数是6,多少乘以6得6呢?16=6因此百位上 内应填1;其它位数因此类推。解法归纳第68页/共1
21、23页动手做一做第69页/共123页 在 竖式数字谜中,首先要观察被除数、除数、商的位数及是否为整数;再根据特点,确定某些数字;最后,由乘除法之间的关系和性质去求其它数字。除法第70页/共123页 例4在下面的竖式中“巧”“填”“式”“谜”分别代表不同的数字,它们各是多少?个位上的四个“谜”字相加,也就是(谜4)得数的个位是0,可知“谜”=5或0,当“谜”=0时,十位上(式3)的结果也是0,推知“式”=0,这样“谜”和“式”都等于0,这不符合题目要求,所以“谜”字应等于5,当“谜”=5时,得数个位应向十位进2,依次类推,最后推知“巧”=1,“填”=4,“式”=6,“谜=5。第71页/共123页
22、 数字按顺序出现的竖式数字谜的竖式数字谜中,一般来说,中,一般来说,先求出一个,再逐步求其它;先求出一个,再逐步求其它;从个位入手。从个位入手。第72页/共123页课后作业第73页/共123页课后作业第74页/共123页第75页/共123页开心一刻第76页/共123页舅舅到家里来做客,小文却对妈妈说:“妈妈,我要去动物园看猴子.”妈妈立即怒声斥道:“看什么猴子?你舅舅就在这儿,你还去什么动物园!”舅舅第77页/共123页儿子做错了事,被父亲训斥后大哭了一个小时之久,父亲没有理他。待他不哭了,父亲问他:“你不哭了?”儿子答道:“不是不哭,我想休息一会儿。”休息一会儿第78页/共123页别忘了作业
23、啊第79页/共123页第四讲 找规律(1)第80页/共123页 这一讲我们先介绍什么是“数列”,然后讲如何发现和寻找“数列”的规律。按一定次序排列的一列数就叫数列。例如,(1)1,2,3,4,5,6,(2)1,2,4,8,16,32;(3)1,0,0,1,0,0,1,(4)1,1,2,3,5,8,13。第81页/共123页 一个数列中从左至右的第n个数,称为这个数列的第n项。如,数列(1)的第3项是3,数列(2)的第3项是4。一般地,我们将数列的第n项记作an。数列中的数可以是有限多个,如数列(2)(4),也可以是无限多个,如数列(1)(3)。许多数列中的数是按一定规律排列的,我们这一讲就是讲
24、如何发现这些规律。第82页/共123页 数列(1)是按照自然数从小到大的次序排列的,也叫做自然数数列,其规律是:后项=前项+1,或第n项ann。数列(2)的规律是:后项=前项2,或第n项数列(3)的规律是:“1,0,0”周而复始地出现。数列(4)的规律是:从第三项起,每项等于它前面两项的和,即a3=1+1=2,a4=1+2=3,a5=2+35,a6=3+5=8,a7=5+8=13。第83页/共123页常见的较简单的数列规律有这样几类:第一类是数列各项只与它的项数有关,或只与它的前一项有关。例如数列(1)(2)。第二类是前后几项为一组,以组为单元找关系才可找到规律。例如数列(3)(4)。第三类是
25、数列本身要与其他数列对比才能发现其规律。这类情形稍为复杂些.第84页/共123页例1 找出下列各数列的规律,并按其规律在()内填上合适的数:(1)4,7,10,13,(),(2)84,72,60,(),();(3)2,6,18,(),(),(4)625,125,25,(),();(5)1,4,9,16,(),(6)2,6,12,20,(),(),第85页/共123页 分析与解:通过对已知的几个数的前后两项的观察、分析,可发现(1)的规律是:前项+3=后项。所以应填16。(2)的规律是:前项-12=后项。所以应填48,36。(3)的规律是:前项3=后项。所以应填54,162。(4)的规律是:前项
26、5=后项。所以应填5,1。(5)的规律是:数列各项依次为1=11,4=22,9=33,16=44,所以应填55=25。(6)的规律是:数列各项依次为2=12,6=23,12=34,20=45,所以,应填 56=30,67=42。第86页/共123页说明:本例中各数列的每一项都只与它的项数有关,因此an可以用n来表示。各数列的第n项分别可以表示为(1)an3n+1;(2)an96-12n;(3)an23n-1;(4)an55-n;(5)ann2;(6)ann(n+1)。这样表示的好处在于,如果求第100项等于几,那么不用一项一项地计算,直接就可以算出来,比如数列(1)的第100项等于3100+1
27、=301。本例中,数列(2)(4)只有5项,当然没有必要计算大于5的项数了。第87页/共123页例2 找出下列各数列的规律,并按其规律在()内填上合适的数:(1)1,2,2,3,3,4,(),();(2)(),(),10,5,12,6,14,7;(3)3,7,10,17,27,();(4)1,2,2,4,8,32,()。第88页/共123页分析与解:通过对各数列已知的几个数的观察分析可得其规律。(1)把数列每两项分为一组,1,2,2,3,3,4,不难发现其规律是:前一组每个数加1得到后一组数,所以应填4,5。(2)把后面已知的六个数分成三组:10,5,12,6,14,7,每组中两数的商都是2,
28、且由5,6,7的次序知,应填8,4。第89页/共123页(3)这个数列的规律是:前面两项的和等于后面一项,故应填(17+27=)44。(4)这个数列的规律是:前面两项的乘积等于后面一项,故应填(832=)256。第90页/共123页例3 找出下列各数列的规律,并按其规律在()内填上合适的数:(1)18,20,24,30,();分析与解:(1)因20-18=2,24-20=4,30-24=6,说明(后项-前项)组成一新数列2,4,6,其规律是“依次加2”,因为6后面是8,所以,a5-a4=a5-30=8,故a5=8+30=38。第91页/共123页(2)11,12,14,18,26,();分析与
29、解:(2)12-11=1,14-12=2,18-14=4,26-18=8,组成一新数列1,2,4,8,按此规律,8后面为16。因此,a6-a5a6-26=16,故a616+26=42。第92页/共123页(3)2,5,11,23,47,(),()。分析与解:(3)观察数列前、后项的关系,后项=前项2+1,所以a6=2a5+1247+195,a72a6+1295+1=191。第93页/共123页例4 找出下列各数列的规律,并按其规律在()内填上合适的数:(1)12,15,17,30,22,45,(),();分析与解:(1)数列的第1,3,5,项组成一个新数列12,17,22,其规律是“依次加5”
30、,22后面的项就是27;数列的第2,4,6,项组成一个新数列15,30,45,其规律是“依次加15”,45后面的项就是60。故应填27,60。第94页/共123页(2)2,8,5,6,8,4,(),()。分析与解:(2)如(1)分析,由奇数项组成的新数列2,5,8,中,8后面的数应为11;由偶数项组成的新数列8,6,4,中,4后面的数应为2。故应填11,2。第95页/共123页 按其规律在下列各数列的()内填数。(1)56,49,42,35,()。(2)11,15,19,23,(),(3)3,6,12,24,()。(4)2,3,5,9,17,(),(5)1,3,4,7,11,()。(6)1,3
31、,7,13,21,()。又到了作业的时间到啦:第96页/共123页(7)3,5,3,10,3,15,(),()。(8)8,3,9,4,10,5,(),()。(9)2,5,10,17,26,()。(10)15,21,18,19,21,17,(),()。(11)数列1,3,5,7,11,13,15,17。第97页/共123页开心一刻第98页/共123页有一个班级,班上有三个男生忽然都一起剃了光头来上课,三个并排而坐的“灯泡儿”立即成了全班注目的焦点。一位英文老师步入教室,看了他们三个一眼,便若无其事的开始授课。下课前五分钟,他要学生做英汉互译练习,指着坐在中间的“灯泡”说:“一点五十八分的英文该怎
32、么说?”这位同学未料到问题会这么简单,充满信心的站起来回答:“秃!秃!秃!(Two to two!)”秃秃秃第99页/共123页第五讲 找规律(2)第100页/共123页 这一讲我们主要介绍如何发现和寻找图形、数表的变化规律。例1 观察下列图形的变化规律,并按照这个规律将第四个图形补充完整。第101页/共123页分析与解:观察前三个图,从左至右,黑点数依次为4,3,2个,并且每个图形依次按逆时针方向旋转90,所以第四个图如右图所示。观察图形的变化,主要从各图形的形状、方向、数量、大小及各组成部分的相对位置入手,从中找出变化规律。小伙伴们,你做对了吗?小伙伴们,你做对了吗?第102页/共123页
33、例2 在下列各组图形中寻找规律,并按此规律在“?”处填上合适的数:分析与解:(1)观察前两个图形中的数可知,大圆圈内的数等于三个小圆圈内的数的乘积的一半,故第三个图形中的“?”=5382=60;第四个图形中的“?”=(212)32=7。第103页/共123页分析与解:(2)观察前两个图形中的已知数,发现有10=8+5-3,8=7+4-3,即三角形里面的数的和减去三角形外面的数 就是中间小圆圈内的数。故第三个图形中的“?”=12+1-5=8;第四个图形中的“?”=7+1-5=3。第104页/共123页例3 寻找规律填数:第105页/共123页分析与解:(1)考察上、下两数的差。32-16=16,
34、31-15=16,33-17=16,可知,上面那个“?”=35-16=19,下面那个“?”=18+16=34。(2)从左至右,一上一下地看,由1,3,5,?,9,知,12下面的“?”=7;一下一上看,由6,8,10,12,?,知,9下面的“?”=14。第106页/共123页休息一下吧!第107页/共123页第108页/共123页第109页/共123页第110页/共123页第111页/共123页例4 寻找规律在空格内填数:分析与解:(1)因为前两图中的三个数满足:256=464,72=612,所以,第三图中空格应填1215=180;第四图中空格应填16913=13。第五图中空格应填2247=32
35、。第112页/共123页分析与解:(2)图中下面一行的数都是上一行对应数的3倍,故43下面应填433=129;87上面应填873=29。第113页/共123页例5 在下列表格中寻找规律,并求出“?”:分析与解:(1)观察每行中两边的数与中间的数的关系,发现3+8=11,4+2=6,所以,?=5+7=12。(2)观察每列中三数的关系,发现1+32=7,7+22=11,所以,?=4+52=14。第114页/共123页想一想 寻找规律填数:第115页/共123页第116页/共123页6.下图中第50个图形是还是?第117页/共123页猜谜语第118页/共123页谜语:谜语:1 2 5 1 2 5 (打一成语)(打一成语)谜底:谜底:丢三落四丢三落四第119页/共123页谜语:谜语:333 555 333 555 (打一成语)(打一成语)谜底:谜底:三五成群三五成群第120页/共123页谜语:谜语:7/8 7/8 (打一成语)(打一成语)谜底:七上八下谜底:七上八下第121页/共123页这节课我学了好多知识呀!太开心了别忘了作业啊第122页/共123页感谢您的观看!第123页/共123页
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