时相似形学习.pptx
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1、 此内容为本课时的重点.为此设计了归类探究中的例2(包括预测变形13);限时集训中的第2,8,9,14题.4.灵活解决与相似三角形有关的综合问题 此内容为本课时的难点.为此设计了归类探究中的例3;限时集训中的第4,6,13,15题.1.美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近0618时,越给人一种美感,如图38-1,某女士身高165 cm,下半身长x与身高l的比值是0.60,为尽可能达到好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为()A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cmC第1页/共16页 【解析】先求出该女士的下半身实际长为165060=99(cm),再设应穿的高跟鞋的高度大
2、约为y cm,依题意有 =0.618,解得y8(cm).AB4.2010临沂 如图38-3,1=2,添加一个条件使得ADEACB:2.2011台州若两个相似三角形的面积之比为14,则它们的周长之比为()A.12 B.14 C.15 D.1163.2011嘉兴如图38-2,边长为4的等边ABC中,DE为中位线,则四边形BCED的面积为()A.2 B.3 C.4 D.6 第2页/共16页 1.相似图形 定 义:具有相同形状的图形称为相似图形.2.比例线段 定 义:在四条线段a、b、c、d中,如果其中 的比等于另外 的比,两条线段两条线段第3页/共16页即 (或ab=cd),那么这四条线段a、b、c
3、、d叫做成比例线段,简称比例线段.注 意:(1)线段a、b、c、d成比例是有顺序的,表示 (或ab=cd);(2)要统一四条线段的长度单位才能求它们的比.比例中项:如果三个数a,b,c满足比例式 (或者:),则b就叫做a,c的比例中项.黄金分割:在线段AB上,点C把线段AB分成两条线段AC和BC(ACBC),如果AC2=ABBC,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金分割比,即 =5-120.618.注 意:一条线段的黄金分割点有 个.2第4页/共16页3.比例线段的性质性 质:(1)基本性质:如果ab=cd或 ,那么ad=bc;特别地,如果ab=b
4、c或 ,那么b2=ac.(2)合比性质:如果 4.相似多边形定 义:对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.注 意:仅对应边成比例的两个多边形不一定相似,如菱形;仅对应角相等的两个多边形也不一定相似,如矩形.相似比:相似多边形对应边的比叫做 .注 意:相似比为1的两个多边形全等.性 质:(1)相似多边形的对应角相等,对应边的比相等;相似比第5页/共16页5.相似三角形定 义:对应角 ,对应边成 的三角形叫做相似三角形.判 定:(1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或延长线)相交,所构成的 与原三角形相似;(2)如果两个三角形的三组对应边的比 ,那么这两个三角形相似;(3)如果两个
5、三角形的两组对应边的比 ,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似;(4)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应 ,那么这两个三角形相似;(5)如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应的比 ,那么这两个直角三角形相似.注 意:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形彼此相似.性 质:(1)相似三角形的对应角 ,对应边 ;相等比例三角形相等相等相等相等相等成比例第6页/共16页(2)相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比;(3)相似多边形周长的比等于 ;(4)相似三角形面积的比等于 .注 意:利用相似三角形的性质得到对应角相等或对应线段成比例时,要
6、注意对应关系.相似比相似比的平方 2011泰州如图38-4,四边形ABCD是矩形,直线l垂直平分线段AC,垂足为O,直线l分别与线段AD、CB的延长线交于点E、F.(1)ABC与FOA相似吗?为什么?(2)试判定四边形AFCE的形状,并说明理由.第7页/共16页【解析】(1)由图知ABC和FOA是直角三角形,若它们相似,应再找一组对应角相等,l垂直平分AC,AF=FC,FAC=FCA,故ABC与FOA相似.(2)由(1)知四边形AFCE的一组邻边相等,故可以证此四边形为平行四边形来寻找突破口,因为AECF,AO=OC,AOE=COF,故易证AOECOF,从而得到AE=FC,四边形AFCE是一组
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