数方程曲线的参数方程.pptx
《数方程曲线的参数方程.pptx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数方程曲线的参数方程.pptx(32页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、曲线的参数方程第1页/共32页?救援点救援点投放点投放点 一架救援飞机在离灾区地面一架救援飞机在离灾区地面500m500m高处高处100m/s100m/s的速度作水平直线飞行。为使投放的速度作水平直线飞行。为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢?即求飞行员在离救援点的水平距离多远时,开始投放物资?即求飞行员在离救援点的水平距离多远时,开始投放物资?如图,建立平面直角坐标系。如图,建立平面直角坐标系。因此因此,不易直接建立不易直接建立x,yx,y所满足的关系式。所满足的关系式。x
2、 x表示物资的水平位移量,表示物资的水平位移量,y y表示物资距地面表示物资距地面的高度,的高度,由于水平方向与竖直方向上是两种不同的运由于水平方向与竖直方向上是两种不同的运动,动,第2页/共32页xy500o物资投出机舱后,它的运动由下列两种运动合成:物资投出机舱后,它的运动由下列两种运动合成:(1 1)沿)沿oxox作初速为作初速为100m/s100m/s的匀速直线运动;的匀速直线运动;(2 2)沿)沿oyoy反方向作自由落体运动。反方向作自由落体运动。在这个运动中涉及到哪几个变量?这些变量之间有什么关系?在这个运动中涉及到哪几个变量?这些变量之间有什么关系?t t时刻,水平位移为时刻,水
3、平位移为x=100tx=100t,离地面高度,离地面高度y y,即:,即:y=500-gty=500-gt2 2/2/2,物资落地时,应有物资落地时,应有y=0y=0,得得x1010mx1010m;即即500-gt500-gt2 2/2=0/2=0,解得,解得,t10.10st10.10s,因此飞行员在距离救援点水平距离约为因此飞行员在距离救援点水平距离约为10101010米时投放物资,可以使其准确落在指米时投放物资,可以使其准确落在指定位置。定位置。第3页/共32页 参数方程的概念:一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标 x,y 都是某个变数 t 的函数 那么方程组就叫做这条曲
4、线的参数方程,联系变数 x,y 的变数 t 叫做参变数,简称参数。并且对于 t 的每一个允许值,由方程组所确定的点 M(x,y)都在这条曲线上,参数是联系变数参数是联系变数x,yx,y的桥梁,可以是一个有物理意义或几何意义的变数,也可以是的桥梁,可以是一个有物理意义或几何意义的变数,也可以是没有明显实际意义的变数。没有明显实际意义的变数。相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。第4页/共32页例例1:1:已知曲线已知曲线C C的参数方程是的参数方程是 (t t为参数)为参数)(1)(1)判断点判断点MM1 1(
5、0(0,1)1),MM2 2(5(5,4)4)与曲线与曲线C C的位置关系;的位置关系;(2)(2)已知点已知点MM3 3(6 6,a a)在曲线)在曲线C C上,求上,求a a的值。的值。解:解:(1)(1)把点把点MM1 1的坐标的坐标(0,1)(0,1)代入方程组,解得代入方程组,解得t=0t=0,所以,所以MM1 1在曲线上在曲线上把点把点MM2 2的坐标的坐标(5,4)(5,4)代入方程组,得到代入方程组,得到这个方程无解,所以点这个方程无解,所以点MM2 2不在曲线不在曲线C C上上(2)(2)因为点因为点MM3 3(6,a)(6,a)在曲线在曲线C C上,所以上,所以解得解得t=
6、2,a=9 t=2,a=9 所以,所以,a=9.a=9.第5页/共32页练习练习 1 1、曲线、曲线与与x x轴的交点坐标是轴的交点坐标是()()B BA(1A(1,4)4);B(25/16,0)C(1,-3)D(25/16,0)B(25/16,0)C(1,-3)D(25/16,0)2 2、方程、方程所表示的曲线上一点的坐标是所表示的曲线上一点的坐标是()()D DA(2A(2,7)7);B(1/3,2/3)C(1/2,1/2)D(1B(1/3,2/3)C(1/2,1/2)D(1,0)0)3 3 已知曲线已知曲线C C的参数方程是的参数方程是 点点M(5,4)M(5,4)该曲线上该曲线上.(1
7、)(1)求常数求常数a;a;(2 2)求曲线)求曲线C C的普通方程的普通方程 (1)(1)由题意可知由题意可知:1+2t=5:1+2t=5,atat2 2=4=4;a=1a=1,t=2t=2;代入第二个方程得代入第二个方程得:y=(x-1):y=(x-1)2 2/4/4 第6页/共32页 4 4 动点动点MM作等速直线运动作等速直线运动,它在它在x x轴和轴和y y轴方向的速度分别为轴方向的速度分别为5 5和和12,12,运动开始时位运动开始时位于点于点P(1,2),P(1,2),求点求点MM的轨迹参数方程的轨迹参数方程.解:设动点解:设动点M(x,y)M(x,y)运动时间为运动时间为t t
8、,依题意,得,依题意,得A A 一个定点一个定点 B B 一个椭圆一个椭圆 C C 一条抛物线一条抛物线 D D 一条直线一条直线D第7页/共32页A A B B C C D D5 5下列在曲线下列在曲线上的点是上的点是 ()()B第8页/共32页(4 4)证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程)证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程.参数方程求法参数方程求法:(1 1)建立直角坐标系)建立直角坐标系,设曲线上任一点设曲线上任一点P P坐标为坐标为(x,yx,y););(2 2)选取适当的参数)选取适当的参数;(3 3)根据已知条件和图形的几何性质)根据已知条件和图形的几何性质,物理意义物理意
9、义,建立点建立点P P坐标与参数的函数式坐标与参数的函数式;第9页/共32页圆的参数方程圆的参数方程第10页/共32页y yx xo or rM(x,y)M(x,y)圆周运动中,当物体绕定轴作圆周运动中,当物体绕定轴作匀速运动时,物体上的各个点都作匀速运动时,物体上的各个点都作匀速圆周运动,匀速圆周运动,怎样刻画运动中点的位置呢?怎样刻画运动中点的位置呢?第11页/共32页那么那么=t.=t.设设|OM|=r|OM|=r,那么由三角函数定义,有,那么由三角函数定义,有如果在时刻如果在时刻t t,点,点MM转过的角度是转过的角度是,坐标是,坐标是M(x,y)M(x,y),即即这就是圆心在原点这就
10、是圆心在原点OO,半径为,半径为r r 的圆的参数方程的圆的参数方程参数参数 t t 有物理意义有物理意义(质点作匀速圆周运动的时刻质点作匀速圆周运动的时刻)考虑到考虑到=t=t,也可以取,也可以取 为参数,于是有为参数,于是有第12页/共32页圆心为原点半径为圆心为原点半径为r r 的圆的参数方程的圆的参数方程.其中参数其中参数 的几何意义是的几何意义是OMOM0 0绕点绕点OO逆时针旋转到逆时针旋转到OMOM的位置时,的位置时,OMOM0 0转过的角度转过的角度 圆心为圆心为 ,半径为半径为r r 的圆的参数方程的圆的参数方程一般地,同一条曲线,可以选取不同的变数为参数,一般地,同一条曲线
11、,可以选取不同的变数为参数,另外,要注明参数及参数的取值范围。另外,要注明参数及参数的取值范围。第13页/共32页解:解:x x2 2+y+y2 2+2x-6y+9=0+2x-6y+9=0化为标准方程化为标准方程,(x+1),(x+1)2 2+(y-3)+(y-3)2 2=1=1 参数方程为参数方程为(为参数为参数)例例1 1 已知圆方程已知圆方程x x2 2+y+y2 2+2x-6y+9=0,+2x-6y+9=0,将它化为参数方程。将它化为参数方程。练习:练习:第14页/共32页 例2 如图,圆O的半径为2,P是圆上的动点,Q(6,0)是x轴上的定点,M是PQ的中点,当点P绕O作匀速圆周运动
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 方程 曲线 参数
限制150内