稳态与瞬态性能分析.pptx
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1、14.1.1 稳态性能指标系统的稳态性能指标只有一个:稳态误差。见图4.1.1,只要系统稳定,在经过一段瞬态过程后,输出就会进入一个与初始状态无关而由输入确定的稳态。在进入这个稳态之前,无论受不受干扰,系统实际输出 Xo(s)与期望输出Xor(s)之间总存在着瞬态过程偏差:第1页/共126页2第2页/共126页3第3页/共126页4第4页/共126页5第5页/共126页64.1.2 瞬态性能指标控制系统除了要满足一定的稳态精度(准)要求外,对其响应过程还要满足一定的稳定程度(稳)和响应速度(快)的要求,它们均由瞬态性能指标来表征,分为时域和频域两类。(1)时域瞬态指标由于很多高阶系统可以通过闭
2、环主导极点简化为二阶系统,而单位阶跃输入又是对系统瞬态性能的严峻考验,所以工程上常用二阶系统的单位阶跃响应来定义系统的瞬态指标,如图4.1.4 所示。第6页/共126页7图中表征响应速度的有:1)调节时间(过渡过程时间)ts 响应曲线进入稳态区域且不再超出这个区域所经历的时间。稳态区域指稳态值的误差为 5%的范围(有时取2%)。2)上升时间 tr 响应曲线从 0 时刻开始,首次达到稳态值所需的时间(有的取首次从稳态值的 10%上升到 90%所需的时间)。3)峰值时间 tp 响应曲线第一次达到峰值的时间。4)延迟时间 t d 响应曲线首次达到稳态值的一半所需的时间。第7页/共126页8第8页/共
3、126页9第9页/共126页105)超调量 Mp%响应曲线第一次超过稳态值到达峰值时,超过部分的幅度与稳态值之比式中 xo(tp)表示响应峰值;xo()表示响应稳态值,图4.1.4 作了归一化处理,xo()=1。6)振荡次数 N 响应曲线在过渡过程时间 ts内的振荡次数,上下各穿越一次稳态区域记为1 次振荡。单向穿越一次稳态区域记为半次振荡。第10页/共126页11有关说明:有的系统响应曲线在进入了稳态区域后,以极缓慢的速度趋向稳态值(有时有反复振荡),如图4.1.5 所示,这种现象称做爬行。工程上一般要求系统运动不出现爬行,在设计和控制过程中应尽量避免爬行,但目前还未形成一个定量的指标。工程
4、上并不要求一个控制系统要满足所有的瞬态指标,而是根据实际情况选择其主要指标。一则是因为各性能指标之间是有联系的,二则是因为稳、准、快三方面往往是相互矛盾的,如果要面面俱到则难免顾此失彼。目前我国工程界多采用超调量 Mp%和过渡过程时间ts这两项作为主要瞬态指标。显然两者均以小为优,通常认为第11页/共126页12(2)频域瞬态指标1)开环频域指标 幅值穿越频率 c它是表征响应速度的指标。根据傅立叶变换性质可知,频域扩展()对应于时域收缩(t 0)。因此幅值穿越频率 c 越大,系统响应速度越快,反之越慢。幅值裕量 Kg、相位裕量 它是表征稳定程度的指标,见图4.1.6 和 4.1.7。由 Nyq
5、uist判据可知,最小相位系统的GK(j)曲线越靠近(-1、j0)点稳定程度越差,为了具有足够的稳定程度,GK(j)曲线不能太靠近(-1、j0)点,即在幅值和相位上都留出一定的裕量。第12页/共126页13第13页/共126页14第14页/共126页15幅值裕量 Kg 在相位穿越频率 g 处开环幅频特性 G(j)H(j)的倒数称为幅值裕量或增益裕量:Kg=1 或Kg=0 dB时,G(j)H(j)曲线正好过(-1、j0)点,系统临界稳定。Kg 1或Kg 0 dB时,系统具有正幅值裕量。对于最小相位系统,正幅值裕量表示系统稳定,其幅值还可以扩大 Kg倍或上移 KgdB 才从稳定变为临界稳定。第15
6、页/共126页16相位裕量 在幅值穿越频率 c 处,使开环幅频特性的相位为-180需要附加的相位角,称为相位裕量:如 G(jc)H(jc)的滞后正好为180,则=0,此时系统临界稳定。第16页/共126页172)闭环频域指标 单位反馈系统,闭环频率特性为第17页/共126页18 零频带宽 m它是表征稳态精度指标,指 M(0)1 的带宽,该频带宽度越宽,稳态精度越高。闭环截止频率 b它是表征响应速度的指标,是指系统闭环幅值下降到0.707 或 3 dB 时对应的频率。频率范围0 b称为系统频带宽度,简称频宽或带宽。截止频率b越大,带宽越宽,系统响应速度越快(不过滤波性能变差,高频噪声进入系统,抗
7、干扰能力下降)。闭环谐振峰值 Mr它是表征稳定程度的指标,Mr=M(r),r为闭环谐振频率,此频率下闭环幅频值最大。显然,Mr越大,稳定程度越差。第18页/共126页193)关于稳定性指标的说明 如前所述,最小相位系统具有正幅值裕量和正相位裕量时稳定。但对非最小相位系统,则须具有负的幅值裕量时才稳定,至于相位裕量的正负要具体确定。在频域的三个稳定性指标中,谐振峰值 Mr包含的信息比幅值裕量Kg和相位裕量 要多,一般来说,Mr小的稳定程度一定高,而 大的却不一定。因此,为了保证系统具有足够的稳定性,必须同时要求 Kg和,只要求它们当中的一个是不行的,这一点应特别注意。第19页/共126页20第2
8、0页/共126页21根据 2.6.2 节,最小相位系统的幅频与相频都存在如下确定的对应关系:-20dB/dec-90;-40dB/dec-180;-60dB/dec-270。为使闭环系统满意地工作,一般要求它相当于其开环系统同时满足如下两个要求第21页/共126页22第22页/共126页234.1.3 积分性能指标靠单个时域指标 Mp、ts、tp来设计复杂系统往往有困难,因而提出用误差积分性能指标 J来综合表示系统的稳、准、快性能。它着眼于误差 e(t)所发生的过程,设计时应使 J 值最小。在控制理论中常用如下5 种误差积分性能指标,又称为误差积分准则。1)误差绝对值积分(IAE)准则2)误差
9、平方积分(ISE)准则第23页/共126页24第24页/共126页253)时间乘误差绝对值积分(ITAE)准则4)时间乘误差平方积分(ITSE)准则5)二次型积分准则第25页/共126页26第26页/共126页27第27页/共126页284.2.1 输入作用下的稳态误差 一般表达式 由式(4.1.3)得根据拉氏变换的终值定理4.2 4.2 稳态误差第28页/共126页29(1)单位阶跃输入下的稳态位置误差在单位阶跃输入下的稳态误差,称为位置误差,记为 esp。这里的“位置”不单指机械位置,而是指系统输出的物理量本身,它可以是温度、流量、压力、浓度、转速等等,这些输出物理量统称为位置量。将 Xi
10、(s)=1/s 代入式(4.2.2)得第29页/共126页30第30页/共126页31(2)单位斜坡输入下的稳态速度误差在单位斜坡输入下的稳态误差,称为速度误差,记为esv。这里的“速度”是指输出位置量的变化,统称为速度量。第31页/共126页32第32页/共126页33式中 Kv 称为稳态速度误差系数第33页/共126页34第34页/共126页35(3)单位加速度输入下的稳态加速度误差在单位加速度输入下的稳态误差,称为加速度误差,记为es a。这里“加速度”是指速度量的变化,统称加速度量。将 Xi(s)=1/s3代入式(4.2.2)得第35页/共126页36第36页/共126页37第37页/
11、共126页38第38页/共126页394.2.2 扰动作用下的稳态偏差及误差(1)一般表达式设输入信号 Xi(s)=0,系统只受扰动N(s)作用,见图4.2.4。第39页/共126页40第40页/共126页41(2)扰动稳态误差 es N 与系统结构的关系设反馈传递函数第41页/共126页42第42页/共126页43系统对扰动的稳态误差只与扰动作用下图4.2.5 所示的反馈通道 G1(s)和 H(s)的积分环节数有关,在H(s)=kf时只与 G1(s)的积分环节数q有关。第43页/共126页44 在不附加校正环节时,要消除扰动误差,必须使 G1(s)积分环节数 q=m(m=1 为阶跃扰动,m=
12、2 为斜坡扰动,m=3为加速度扰动),如果 q 0)也有稳态误差。第44页/共126页454.2.3 输入和扰动共同作用下的稳态误差根据叠加原理得:例 4.1 计算图 4.2.6 所示系统在 xi(t)=2 t、n(t)=-1 作用下的稳态误差。第45页/共126页46解 按末 1 化写出开环传递函数第46页/共126页47系统型号=1,开环增益 K=5,按表4.1,输入稳态速度误差 esv=2(1/K)=0.4。q=0,=1,m=1,k1=10,kf=1,按表4.2,扰动稳态误差esN=-1(-1/k1kf)=0.1。总稳态误差 ess=esv+esN=0.4+0.1=0.5。第47页/共1
13、26页484.2.4 改善系统稳态性能的途径单纯增大开环放大倍数或串入积分环节虽可改善稳态误差,但使系统稳定程度变差,不能同时满足稳态误差小、动态性能好的要求。因此工程上常常采用校正办法来解决稳态精度与稳定程度的矛盾,比如滞后校正、比例+积分(PI)校正、比例+积分+微分(PID)校正以及复合校正等。前三种校正方法见第 6 章介绍,这里介绍两种复合校正输入补偿和扰动补偿。第48页/共126页49(1)输入前馈补偿在输入端引入一个前馈补偿器,如图 4.2.7 上图所示(下图为等效图)。在第 1 章对图1.3.2 已进行过定性解释,这里将要具体确定出补偿器 Gr(s)的表达式。根据叠加原理,系统输
14、出为第49页/共126页50第50页/共126页51(2)扰动前馈补偿当扰动可以被观测时,则可利用扰动信息进行补偿,如图 4.2.8 所示。在第1 章对图1.3.3 进行过定性解释,现在来确定 Gn(s)的表达式,它应当使扰动 n(t)对输出 xo(t)没有影响,或称xo(t)对n(t)具有不变性。对扰动的闭环传递函数为第51页/共126页52很多工程系统可用典型形式的一阶惯性环节来描述,称为一阶系统,方块图见图 4.3.1,其数学模型和响应曲线见第 2 章式(2.6.13)(2.6.15)和图 2.6.13 2.6.15。本节详细讨论一阶系统的响应特征及性能指标。4.3.1 时域响应性能单位
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