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1、第1页/共39页第2页/共39页第二课时 一元二次不等式的解法(2)(2)第3页/共39页第4页/共39页第5页/共39页思路点拨思路点拨等价转化为一元二次不等式或一元一次不等等价转化为一元二次不等式或一元一次不等式组求得式组求得第6页/共39页第7页/共39页第8页/共39页第9页/共39页第10页/共39页 一点通一点通(1)对于比较简单的分式不等式,可直接对于比较简单的分式不等式,可直接转化为一元二次不等式或一元一次不等式组求解,但要转化为一元二次不等式或一元一次不等式组求解,但要注意分母不为零注意分母不为零 (2)对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式,对于不等号右边不为零的较复杂的
2、分式不等式,先移项再通分先移项再通分(不要去分母不要去分母),使之转化为不等号右边为,使之转化为不等号右边为零,然后再用上述方法求解零,然后再用上述方法求解第11页/共39页第12页/共39页答案:答案:D第13页/共39页第14页/共39页第15页/共39页第16页/共39页例例2已知不等式已知不等式ax2(a1)xa10对于所有的实数对于所有的实数x都成立,求都成立,求a的取值范围的取值范围思路点拨思路点拨原不等式对所有的实数原不等式对所有的实数x都成立,即原不等式都成立,即原不等式(关于关于x)的解集为的解集为R.注意到二次项的系数为参数注意到二次项的系数为参数a,故应分,故应分a0与与
3、a0两种情况分类讨论,当两种情况分类讨论,当a0时,可借助于时,可借助于“三个二三个二次次”关系求解关系求解第17页/共39页精解详析精解详析若若a0,则原不等式为,则原不等式为x11,不合题意故,不合题意故a0.令令f(x)ax2(a1)xa1,原不等式对任意原不等式对任意xR都成立,都成立,二次函数二次函数f(x)的图象在的图象在x轴的下方轴的下方a0且且(a1)24a(a1)0恒成立,则实数恒成立,则实数k的取的取值范围是值范围是_第22页/共39页第23页/共39页4设设a0,对于实数,对于实数f(x)log3(ax2xa),若定义域,若定义域为为R,求实数,求实数a的取值范围的取值范
4、围第24页/共39页第25页/共39页第26页/共39页 例例2某农贸公司按每担某农贸公司按每担200元收购某农产品,并按每元收购某农产品,并按每100元纳税元纳税10元元(又称征税率为又称征税率为10个百分点个百分点),计划可收购,计划可收购a万担,万担,政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品,决定将征税率降低政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品,决定将征税率降低x(x0)个百分点,预测收购量可增加个百分点,预测收购量可增加2x个百分点个百分点 (1)写出税收写出税收y(万元万元)与与x的函数关系式;的函数关系式;(2)要使此项税收在税率调节后,不少于原计划税收的要使此项税收在税率调节后,不少
5、于原计划税收的83.2%,试确定,试确定x的取值范围的取值范围第27页/共39页 思路点拨思路点拨(1)按按“税收收购总金额税收收购总金额税率税率”可建可建立立y与与x的函数关系式;的函数关系式;(2)将不等关系用不等式表示,从将不等关系用不等式表示,从而求解而求解第28页/共39页 精解详析(1)降低税率后的税率为(10 x)%,农产品的收购量为a(12x%)万担,收购总金额为200a(12x%)万元依题意:y200a(12x%)(10 x)%a(1002x)(10 x)(0 x10)(5分)第29页/共39页(2)原计划税收为原计划税收为200a10%20a(万元万元)依题意得:依题意得:
6、a(1002x)(10 x)20a83.2%,(9分分)化简,得化简,得x240 x840,(10分分)42x2.又又0 x10,0 x2.x的取值范围是的取值范围是0 x2.(12分分)第30页/共39页 一点通一点通解不等式应用题,一般可按以下四步进行解不等式应用题,一般可按以下四步进行 (1)阅读理解、认真审题,把握问题中的关键量,找准不阅读理解、认真审题,把握问题中的关键量,找准不等关系;等关系;(2)引进数学符号,用不等式表示不等关系;引进数学符号,用不等式表示不等关系;(3)解不等式;解不等式;(4)回代实际问题回代实际问题第31页/共39页5某产品的总成本某产品的总成本y(万元万
7、元)与产量与产量x(台台)之间的函数关系式之间的函数关系式为为y3 00020 x0.1x2(0 x240,xR),若每台产,若每台产品的售价为品的售价为25万元,则生产者不亏本万元,则生产者不亏本(销售收入不小于销售收入不小于总成本总成本)时最低产量是时最低产量是 ()A100台台 B120台台C150台台 D180台台第32页/共39页解析:解析:3 00020 x0.1x225xx250 x30 0000,解得解得x200(舍去舍去)或或x150.答案:答案:C第33页/共39页6某地每年销售木材约某地每年销售木材约20万万m3,每,每m3价格为价格为2 400元为元为了减少木材消耗,决
8、定按销售收入的了减少木材消耗,决定按销售收入的t%征收木材税,这征收木材税,这样每年的木材销售量减少样每年的木材销售量减少 t万万m3.为了既减少木材消耗为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于又保证税金收入每年不少于900万元,则万元,则t的取值范围是的取值范围是_第34页/共39页答案:答案:3,5第35页/共39页 1解不等式的过程实际上就是不断转化的过程,解不等式的过程实际上就是不断转化的过程,是同解不等式的逐步代换,基本思路是:代数化、分式是同解不等式的逐步代换,基本思路是:代数化、分式整式化、有理化、低次化、低维化,最后转化到可解的整式化、有理化、低次化、低维化,最后转化到可解的
9、常见一元一次不等式、一元二次不等式上来常见一元一次不等式、一元二次不等式上来 2有关不等式恒成立的问题,往往是求其中参数有关不等式恒成立的问题,往往是求其中参数的取值范围;常用解法有:的取值范围;常用解法有:分离参变量,转化为函数分离参变量,转化为函数的最值问题;的最值问题;构造函数法,利用基本函数求解构造函数法,利用基本函数求解第36页/共39页 3用一元二次不等式解决实际问题的步骤大致可分为用一元二次不等式解决实际问题的步骤大致可分为 (1)理解题意,把条件进行转化,或者画出示意图,理理解题意,把条件进行转化,或者画出示意图,理清各量满足的条件;清各量满足的条件;(2)依据条件建立相应的不等关系,把实际问题抽象为依据条件建立相应的不等关系,把实际问题抽象为数学问题,即一元二次不等式问题;数学问题,即一元二次不等式问题;(3)解所得的不等式,进而根据题目的实际意义解决原解所得的不等式,进而根据题目的实际意义解决原问题问题第37页/共39页点击下图进入第38页/共39页谢谢您的观看!第39页/共39页
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