《间接平差》PPT课件.ppt
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1、第七章 间接平差p本章主要介绍三个问题:间接平差原理;间接平差原理;误差方程;误差方程;精度评定。精度评定。测量平差过程测量平差过程:观测值观测值数学模型数学模型平差估计准则平差估计准则法方程法方程平差值平差值精度评定精度评定7-1 7-1 间接平差原理间接平差原理p回顾关于间接平差:回顾关于间接平差:何谓间接平差?何谓间接平差?建立间接平差的函数模型有何要求?建立间接平差的函数模型有何要求?函数模型的一般式如何?函数模型的一般式如何?间接平差的函数模型间接平差的函数模型(观测方程观测方程)为为:间接平差的随机模型为:间接平差的随机模型为:平差准则:平差准则:误差方程为:误差方程为:p关于间接
2、平差函数模型间接平差时,一般对参数都要取近似值间接平差时,一般对参数都要取近似值,即:即:将近似值代入观测方程(函数模型)后,得:将近似值代入观测方程(函数模型)后,得:令:令:则得到误差方程:则得到误差方程:p关于近似值的选择选取近似值的目的选取近似值的目的:为了便于计算(使误差方程的常数项变小)。为了便于计算(使误差方程的常数项变小)。选取方法:选取方法:1、如果参数是观测量的平差值,就选该观、如果参数是观测量的平差值,就选该观测值为近似值;测值为近似值;2、如果参数是非观测值,就选由观测值来、如果参数是非观测值,就选由观测值来计算得到的参数值为近似值。计算得到的参数值为近似值。一、基础方
3、程及其解一、基础方程及其解v思考:怎样求得思考:怎样求得 和和V V?按数学上求自由极值的方法,得:按数学上求自由极值的方法,得:转置后得:转置后得:基础方程为:基础方程为:法方程:法方程:或简写为:或简写为:解法方程:解法方程:回代入误差方程求得改正数回代入误差方程求得改正数V V:平差结果:平差结果:p法方程的特点:法方程的特点:个数:个数:t t个;未知数是所选参数(与条平?)个;未知数是所选参数(与条平?)系数的构成:系数的构成:1 1、由误差方程的系数以及观测值的权阵组成:、由误差方程的系数以及观测值的权阵组成:2 2、它是满秩且对称的方阵,故有唯一逆(凯利逆)、它是满秩且对称的方阵
4、,故有唯一逆(凯利逆)。法方程的常数项:法方程的常数项:由误差方程的系数、误差方程的常数项以及观由误差方程的系数、误差方程的常数项以及观测值的权阵组成,即:测值的权阵组成,即:法方程为:法方程为:二、按间接平差法求平差值的计算步骤二、按间接平差法求平差值的计算步骤1 1、选参数;、选参数;2 2、列出误差方程;、列出误差方程;3 3、组成法方程;、组成法方程;4 4、解算法方程,求参数;、解算法方程,求参数;5 5、由误差方程计算、由误差方程计算V V并求平差值。并求平差值。例例7-1.试按间接平差法求待定点的高程。试按间接平差法求待定点的高程。例例7-2.(习题集(习题集P46)试按:试按:
5、(1 1)条件平差法求待定点的高程;)条件平差法求待定点的高程;(2 2)间接平差法求待定点的高程;)间接平差法求待定点的高程;(3 3)附有参数的条件平差法求待定点的高程;)附有参数的条件平差法求待定点的高程;p 结论:结论:一个平差问题,无论采用哪种平差方一个平差问题,无论采用哪种平差方法,其最小二乘解是唯一、一致的,即与法,其最小二乘解是唯一、一致的,即与具体平差方法无关!具体平差方法无关!作业:作业:P52 例例7-3.7-3.观测数据如图示,试列立误差方程。观测数据如图示,试列立误差方程。例例7-4.试列立误差方程。试列立误差方程。例例7-5.试列立误差方程。试列立误差方程。(测角网
6、)例例7-8.观测三条边长,试列立误差方程。观测三条边长,试列立误差方程。(测边网)例例7-9.试列立误差方程。试列立误差方程。(导线测量)7-2 7-2 观测方程观测方程p阐述经常遇到的几种间接平差函数模型:阐述经常遇到的几种间接平差函数模型:以方向为观测值;以方向为观测值;以角度为观测值;以角度为观测值;以边长为观测值;(三角网)以边长为观测值;(三角网)以数字化坐标为观测值的拟合模型等。以数字化坐标为观测值的拟合模型等。p 坐标平差坐标平差:三角网进行间接平差时,通常取三角网进行间接平差时,通常取待定点待定点的坐标为参数的坐标为参数,通过平差直接求得待定点,通过平差直接求得待定点的坐标平
7、差值,这种平差法亦称为坐标平的坐标平差值,这种平差法亦称为坐标平差。差。下图为一下图为一方向方向观测的三角网,则按间接平差法如何观测的三角网,则按间接平差法如何建立误差方程?建立误差方程?一、测方向三角网函数模型一、测方向三角网函数模型jhkLjhLjkZj(Xh,Yh)(XK,YK)(Xj,Yj)零方向jkjk方向的误差方程为方向的误差方程为:代入、顾及单位统一:代入、顾及单位统一:则:则:v上式称为坐标方位角改正数方程。上式称为坐标方位角改正数方程。p则方向误差方程式:则方向误差方程式:其中:其中:n关于测关于测方向方向坐标坐标平差的误差方程:平差的误差方程:1 1、误差方程的参数有两大类
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