2018年度全国2卷数学试卷.及其参考.答案内容.doc
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1、 2018 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试理科数学理科数学一、选择题:本题共一、选择题:本题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是复合分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是复合题目要求的。题目要求的。1( )12 12i iABCD43 55i43 55i34 55i34 55i2已知集合,则中元素的个数为( )223Axy xyxyZZ,AA9B8C5D43函数的图象大致是( ) 2xxeef xx4已知向量满足,则( )ab,1a 1a b 2aabA4B3C2D05双曲线的离心力为,则其渐近线方
2、程为( )2222100xyabab,3ABCD2yx 3yx 2 2yx 3 2yx 6在中,则=( )ABC5cos25C1BC 5AC ABABCD4 230292 57为计算,设计了右侧的程序框11111123499100S 图,则在空白框中应填入( )A1ii B2ii C3ii D4ii 8我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于 2的偶数可以表示为两个素数的和”,如在不超过 30 的素数中,随机选取两个不同的数,30723其和等于 30 的概率是( )ABCD1 121 141 151 189在长方体中,则异面直线与所成角的余弦值1111
3、ABCDABC D1ABBC13AA 1AD1DB为( )ABCD1 55 65 52 210若在是减函数,则的最大值是( ) cossinf xxxaa ,aABCD4 2 4311已知是定义域为的奇函数,满足若,则 f x ,11fxfx 12f( ) 12350ffffABCD50025012已知,是椭圆的左、右焦点交点,是的左顶点,点在过且1F2F2222:10xyCababACPA斜率为的直线上,为等腰三角形,则的离心率为( )3 612PFF12120FF PCABCD2 31 21 31 4 二、填空题,本题共二、填空题,本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 2
4、0 分分13曲线在点处的切线方程为_2ln1yx00,14若满足约束条件,则的最大值为_xy,25023 050xyxyx zxy15已知,则_sincos1cossin0sin16已知圆锥的顶点为,母线,所成角的余弦值为,与圆锥底面所成角为若SSASB7 8SA45的面积为,则该圆锥的侧面积为_SAB5 15三、解答题:共三、解答题:共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题。每个试题为必考题。每个试题考生都必须作答,第题考生都必须作答,第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。题为选考题,考生根据要求作答
5、。17 (12 分)记为等差数列的前项和,已知,nS nan17a 153S(1)求的通项公式; na(2)求,并求的最小值nSnS18 (12 分)下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额(单位:亿元)的折线图y为了预测改地区 2018 年的环境基础设施投资额,建立了与时间变量 的两个线性回归模型根据yt2000 年至 2016 年数据(时间变量 的值依次为)建立模型:根据t127,30.413.5yt 2010 年至 2016 年的数据(时间变量 的值依次为)建立模型:t127,9917.5yt(1)分别利用这两个模型,求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值
6、;(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由19 (12 分)设抛物线的焦点为,过且斜率为的直线 与交于两点。2:4C yxFF0k klCAB,8AB (1)求 的方程;l(2)求过点且与的准线相切的圆的方程AB,C20 (12 分)如图,在三棱锥中,为的中点PABC2 2ABBC4PAPBPCACOAC(1)证明:平面;PO ABC(2)若点在棱上,且二面角为,求与平面所成角的正弦值MBCMPAC30PCPAM21 (12 分)已知函数 2xf xeax(1)若,证明:当时,;1a 0x 1f x (2)若在只有一个零点,求 f x0 ,a (二)选考题:共(二)选考题:共 10
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