定积分之几何应用-面积体积.ppt
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1、2010097.7 7.7 定积分之几何应用定积分之几何应用 面积体积面积体积回顾回顾曲边梯形求面积的问题曲边梯形求面积的问题一、元素法一、元素法ab xyo提示提示面面积积元元素素相应的方法通常叫做相应的方法通常叫做元素法元素法.元素法的一般步骤:元素法的一般步骤:应用方向:应用方向:面积;体积;曲线的弧长;面积;体积;曲线的弧长;元素法的元素法的实质仍是实质仍是“和式和式”的极限的极限.功;水压力;引力和平均值等功;水压力;引力和平均值等二、几何应用二、几何应用A、直角坐标系情形、直角坐标系情形曲边梯形的面积曲边梯形的面积平面图形的面积平面图形的面积解解两曲线的交点两曲线的交点面积元素面积
2、元素选选 为积分变量为积分变量解解两曲线的交点两曲线的交点选选 为积分变量为积分变量于是所求面积于是所求面积说明:注意各积分区间上被积函数的形式说明:注意各积分区间上被积函数的形式问题:问题:解解两曲线的交点两曲线的交点选选 为积分变量为积分变量如果曲边梯形的曲边为参数方程如果曲边梯形的曲边为参数方程曲边梯形的面积曲边梯形的面积B、参数方程情形、参数方程情形解解椭圆的参数方程椭圆的参数方程由对称性知总面积等于由对称性知总面积等于4倍第一象限部分面积倍第一象限部分面积面积元素面积元素曲边扇形的面积曲边扇形的面积C、极坐标系情形、极坐标系情形解解由对称性知总面积由对称性知总面积=4倍第倍第一象限部
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- 关 键 词:
- 积分 几何 应用 面积 体积
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