2013年新北师大版八年级.数学上册第四章一次函数全章教案课件教材汇总.doc
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1、 第四章第四章 一次函数一次函数 . . 函函 数数 一、学生起点分析一、学生起点分析 在七年级上期学习了用字母表示数,体会了字母表示数的意义,学会了探索具体事物之间的 关系和变化的规律,并用符号进行了表示;在七年级下期又学习了“变量之间的关系” ,使学生在具 体的情境中,体会了变量之间的相依关系的普遍性,感受了学习变量之间的关系的必要性和重要性, 并且积累了一定的研究变量之间关系的一些方法和初步经验,为学习本章的函数知识奠定了一定的 基础。二、教学任务分析二、教学任务分析 函数是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第四章一次函数第一节的 内容。教材中的函数是从具体实际问题的数量关系
2、和变化规律中抽象出来的,主要是通过学生探索 实际问题中存在的大量的变量之间关系,进而抽象出函数的概念。与原传统教材相比,新教材更注 重感性材料,让学生分析了大量的问题,感受到在实际问题中存在两个变量,而且这两个变量之间 存在一定的关系,它们的表示方式是多样地,如可以通过列表的方法表示,可以通过画图像的方法 表示,还可以通过列解析式的方法表示,但都有着共性:其中一个变量依赖于另一个变量。 本节内容是在七年级知识的基础上,继续通过对变量间的关系的考察,让学生初步体会函数的 概念,为后续学习打下基础。同时,函数的学习可以使学生体会到数形结合的思想方法,感受事物 是相互联系和规律的变化。一次本节课教学
3、目标定位为: 1初步掌握函数概念,能判断两个变量间的关系是否可以看成函数; 2根据两个变量之间的关系式,给定其中一个量,相应的会求出另一个量的值; 3了解函数的三种表示方法。 4通过函数概念的学习,初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力; 5.在函数概念形成的过程中,培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神 对学生来讲本节课的难点在于对函数概念的理解;四、教学过程设计四、教学过程设计 本节课设计了六个教学环节:第一环节:创设情境、导入新课;第二环节:展现背景,提供概 念抽象的素材;第三环节:概念的抽象;第四环节:概念辨析与巩固;第五环节:课时小结;第六 环节:布置作业第一
4、环节:创设情境、导入新课第一环节:创设情境、导入新课 内容内容: 展示一些与学生实际生活有关的图片,如心电图片,天气随时间的变化图片,抛掷铅球球形成 的轨迹,k 线图等,提请学生思考问题。 意图:意图: 承接上一学期变量关系的学习,让学生感受到变量之间关系的是通过多种形式表现出来的,感 受研究函数的必要性。 效果:效果: 生活实例,激发了学生的研究热情,起到很好的导入效果。 第二环节:展现背景,提供概念抽象的素材第二环节:展现背景,提供概念抽象的素材 内容:内容: 问题问题 1.1.你去过游乐园吗?你坐过摩天轮吗?你能描述一下 坐摩天轮的感觉吗? 当人坐在摩天轮上时,人的高度随时间在变化,那么
5、 变化有规律吗? 摩天轮上一点的高度 h 与旋转时间 t 之间有一定的关 系,右图就反映了时间 t(分)与摩天轮上一点的高度 h(米)之间的关系.你能从上图观察出,有几个变化的量吗?当 t 分别取 3,6,10 时,相应的 h 是 多少?给定一个 t 值,你都能找到相应的 h 值吗?问题问题 2.2.瓶子或罐头盒等圆柱形的物体,常常如下图这样堆放。随着层数的增加,物体的总数是如何 变化的?填写下表:问题问题 3 3。一定质量的气体在体积不变时,假若温度降低到-273,则气体的压强为零.因此,物理学 把-273作为热力学温度的零度.热力学温度 T(K)与摄氏温度 t()之间有如下数量关系:T=t
6、+273,T0. (1)当 t 分别等于-43,-27,0,18 时,相应的热力学温度 T 是多少? (2)给定一个大于-273 的 t 值,你能求出相应的 T 值吗? 意图:意图: 通过上面三个问题的展示,使学生们初步感受到:现实生活中存在大量的变量间的关系,并且 一个变量是随着另一个变量的变化而变化的;变量之间的关系表示方式是多样的(图象、列表和解 析式等). 效果:效果: 通过图片展示和三个问题的探究,使学生感受生活中的确存在大量的两个变量之间的关系,并 且这两个变量之间的关系可以通过三种不同的方式表现,初步了解三种方式表示两个变量之间关系 的各自特点.第三环节:概念的抽象第三环节:概念
7、的抽象 内容内容: 1引导学生思考以上三个问题的共同点,进而揭示出函数的概念: 在上面的问题中,都有两个变量,给定其中一个变量(自变量)的值,相应的就确定了另一个 变量(因变量)的值. 一般地,在某个变化过程中,有两个变量 x 和 y,如果给定一个 x 值,相应地就确定了一个 y 值,那么我们称 y 是 x 的函数,其中 x 是自变量,y 是因变量. 2点明函数概念中的两个关键词:两个变量,一个 x 值确定一个 y 值,它们是判断函数关系的 关键。 3再通过对上面 3 个情境的比较,引导学生思考三个情境呈现形式的不同(依次以图像、代数 表达式、表格的形式反映两个变量之间的关系) ,得出函数常用
8、的三种表示方法: (1)图象法 ; (2)列表法 ; (3)解析法。 意图:意图: 通过比较异同点,揭示函数的本质概念和不同的表示方法。 效果:效果: 教学过程中,由于有了七年级较好的铺垫,学生都能顺利地抽象出有关概念。 第四环节:概念辨析与巩固第四环节:概念辨析与巩固 内容:内容: 1介绍常量与变量的概念 常量:在某一变化过程中,始终保持不变的量; 变量:在某一变化过程中,可以取不同数值的量 指出下列关系式中的变量与常量: (1)球的表面积 S(cm2)与球半径 R(cm)的关系式是R2 (2)以固定的速度 V0(米秒)向上抛一个球,小球的高度(米)与小球运动的时间(秒)之 间的关系式是V0
9、t-4.9t2. 2概念应用举例 1. 小明骑车从家到学校速度是 15 千米/时,你能表示出他走过的路程 s 与时间 t 之间的变化关 系吗?S 是 t 的函数吗?路程 s 随时间 t 的变化的图像是什么? 略解:S=15t,是函数,图像略.2. 如果 A、B 路程为 200 千米,一辆汽车从 A 地到 B 地行驶的速度 v 与行驶时间 t 是怎样的变 化关系?V 是 t 的函数吗?速度 v 随时间 t 的变化的图像是什么?略解: ,是函数,图像略.3. 若正方形的边长为 x,则面积 y 与边长 x 之间的关系是什么?y 是 x 的函数吗?面积 y 随边长 x 的变化的图像是什么? 略解:s=
10、x2,是函数,图像通过课件展示给同学们 意图:意图: 通过常量与变量的区别阐述,进一步理解函数的关键;通过三个例题,对函数概念进行更深入 的探讨,再次揭示函数概念的本质特征. 效果:效果:200vt 通过对函数基本特征的反复比较与探究,学生能比较深刻地理解函数的概念;同时三个例题涉 及了初中阶段将要学到一次函数、反比例函数和二次函数,也为学生将来学习这三种函数留下了一 个初步的印象.第五环节:课时小结第五环节:课时小结 内容:内容:请同学们针对本节的内容进行自我小结,学生之间相互补充后;最后教师总结。 意图:意图: 引导学生自己总结本节课的知识要点和数学学习方法,使学生从感性上升到理性,形成系
11、统的 知识。 效果效果: 学生各抒己见,然后相互补充完善,最后师生共同完成了小结内容。当然,在学生发言时,教师要 注意学生的语言表述的准确性。 最终总结了下面的内容: 1初步掌握函数的概念,并能判断两个变量之间的关系是否是函数的关系。 理解函数的概念应抓住以下三点: (1)函数的概念由三句话组成:“两个变量” , “x 的每一个值” , “y 有确定的值” ; (2)判断两个变量是否有函数关系不是看它们之间是否有关系是存在,更重要的是看对于 x 的 每一个确定的值,y 是否有唯一确定的值与之对应; (3)函数不是数,它是指在某一变化的过程中两个变量之间的关系。 2在一个函数关系式中,能识别自变
12、量与因变量,并能由给定的自变量的值,相应的求出函数 的值。 3函数的三种表达式: (1)图象法(用图像来表示函数的方法) ;(2)列表法(把自变量 x 的一系列值和函数 y 的对应值列成一个表格来表示函数的反方法) ; (3)解析法(用代数式来表示函数的方法,用来表示函数关系的式子叫做函数关系式,函数关 系式是等式,在书写时有顺序性,一般写成:“函数=函自变量的代数式”的形式) 。 4学会用辩证唯物主义的观点的看待一个问题。 5本节课用到的基本思想是:通过观察、分析、对比、归纳等过程获取数学知识. 第六环节:布置作业第六环节:布置作业 习题 4.1五、教学设计反思五、教学设计反思 (一)突出重
13、点、突破难点的策略(一)突出重点、突破难点的策略 函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型,对函数的学习一直以来都是中学阶段的一个 重要的内容。函数的概念是学习后续“函数知识”的最重要的基础内容,而函数的概念又是一个比 较抽象的,对它的理解一直是一个教学难点,学生对这些问题的探索以及研究思路都是比较陌生的, 因此,在教学过程中,注意通过对以前学过的“变量之间的关系”的回顾与思考,力求提供生动有 趣的问题情境,激发学生的学习兴趣;并通过层层深入的问题设计,引导学生进行观察、操作、交 流、归纳等数学活动,在活动中归纳、概括出函数的概念;并通过师生交流、生生交流、辨析识别 等加深学生对函数概念的理解
14、。 (二)评价方式(二)评价方式 根据新课标的评价理念,教师在课堂中应尊重学生的个体差异,满足多样化的学习需求, 鼓励学生探索方式、表达方式和解题方法的多样化。在教学活动中教师要关注学生的参与程度和表 现出来的思维水平,应关注的是学生对概念的理解水平和学生的语言表达的能力,应关注学生对概 念理解的程度和是否能准确的判断所给的问题是否是函数关系,关注学生能否用辩证唯物主义的观 点看待事物,教学中又通过学生“议一议” 、 “想一想”等活动情况和学生对反馈练习的完成情况, 分析学生的认识状况和列出函数关系的能力水平。另外,对于学生的回答教师应给预恰当的评价和 鼓励,帮助学生认识自我,建立自信,发挥评
15、价的教育功能。 附:板书设计附:板书设计函数1函数的概 念念2函数的表示方法:(1) (2) (3)做一做: (1)(2)(3)(4)一次函数一次函数一、学生起点分析一、学生起点分析在七年级下期学生已经探索了变量之间关系,在此基础上,本章前一节继续通过对变量关系的考察,让学生初步体会函数的概念,能判断两变量之间的关系是否可看作函数。本节课进一步研究其中最简单的一种函数一次函数.由于有前面内容的铺垫,学生已经会建立变量之间的关系,可能有部分学生表述上还不太规范,在教学中,教师要注意纠正学生的一些错误习惯,如将解析式写成等,培养学生良好的书写习惯.1,1xyxy 二、教学任务分析二、教学任务分析一
16、次函数是义务教育课程标准北师大版实验教科书 八年级 (上) 第四章 一次函数的第二节.本节内容安排了 1 个课时:让学生理解一次函数和正比例函数的概念,能根据已知信息写出简单的一次函数表达式,并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力.与原传统教材相比,新教材更注重借助生活中的实际背景,让学生经历一般规律的探究过程来理解一次函数和正比例函数的概念;同时,新教材调整了知识的安排顺序,原来教材正比例函数在一次函数前面,而新教材是将正比例函数作为一次函数特殊情况给出来的.本节课教学目标分析是:(1)理解一次函数和正比例函数的概念;(2)能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.(3)经历一般规律
17、的探索过程,发展学生的抽象思维能力;(4)经历从实际问题中得到函数关系式这一过程,发展学生的数学应用能力.(5)体验生活中的数学的应用价值,感受数学与人类生活的密切联系,激发学生学数学、用数学的兴趣.(6)在探索过程中体验成功的喜悦,树立学习的自信心.本节课教学重点是:理解一次函数和正比例函数的概念.本节课教学难点是:能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力.三、教学过程设计三、教学过程设计本节课设计了七个环节: 第一环节:复习引入;第二环节:新课讲述;第三环节:巩固练习;第四环节:知识提高;第五环节:反馈练习;第六环节:课堂小结;第七环节:布置作业.第一环节:复习引入第
18、一环节:复习引入内容:复习上节课学习的函数,教师提出问题:(1) 什么是函数?(2) 函数有哪些表示方式?(3) 在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子呢?意图:为了激发学生的求知欲望,吸引同学们的注意力,这里采用了“复习旧知识,诱导新内容”的引入方法.问题(1)(2)复习上节课的内容,问题(3)是让学生把所学知识运用于实际生活,提高学生的运用意识.效果:问题(1)(2)学生都能快而准的回答,问题(3)是在一个开放的环境中回答,学生不能很准确的表述出来,可让学生互相补充,也可教师进行补充、完善.通过学生亲身经历了感受函数在生活中的运用过程,初步形成数学建模的思想,感受
19、成功的喜悦,充分体现了本节课的情感、态度目标.若课堂气氛比较沉闷,也可由教师先举例,让学生来列函数表达式,激发学生的学习激情,再让学生举例:(如可补充如下习题)假设某学生骑自行车的速度为 10km/h,则他骑自行车用的时间 t(h)和所走过的路程 s 之间的关系是什么?上网费用是 2 元/小时,则上网 t(小时),费用 y(元)的关系式是什么?第二环节:新课讲述第二环节:新课讲述内容:例 1 某弹簧的自然长度为 3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量 x 每增加 1kg,弹簧长度 y 增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为 1kg、2kg、3kg、4kg、5kg 时的弹簧长度,并填入下表
20、:x/kg012345y/cm(2)你能写出 x 与 y 之间的关系式吗?答案 (1) 3、3.5、4、4.5、5、5.5 ;(2) .30.5yx=+例 2 某辆汽车油箱有汽油 100L,汽车每行驶 50km 耗油 9L.(1)完成下表:汽车行驶路程 x/km050100150200300油箱剩余汽油量 y/L(2)你能写出 x 与 y 之间的关系式吗?(3)汽车行驶的路程 x 可以无限增大吗?有没有一个取值范围?剩余油量 y 呢?答案 (1) 100、91、82、73、64、46;(2) x 与 y 之间的关系式为 ;1000.18yx=-(3) 汽车行驶路程 x 不可能无限增大,因为汽油
21、只有 100L,每行驶 50km 耗油 9L,行驶560km 后,油箱就没有油了,所以 x 不会超过 560km.y 代表油箱剩余油量,所以 y 应该小于 100 但不能小于零.通过观察、探索、总结,归纳出一次函数与正比例函数的概念:一般地,若两个变量 x,y 间的关系式可以表示成(为常数,0)的形式,则称ykxb=+, k bk是的一次函数(是自变量,为因变量).特别地,当时,则是的正比例函数.yxxy0b=yx意图:从生动有趣的问题情景(弹簧的长度、汽车油箱中的余油量)出发,通过对一般规律的探索过程,从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念.效果:从两个具体问题的函数表达式出发,互相讨
22、论,教师在教学上恰当地设疑立障,引导学生大胆猜想,勇于探索,鼓励学生积极思维,总结出一次函数的定义,提高学生的分析问题、解决问题、总结归纳的能力.主要从函数解析式这一角度去研究一次函数,这是学生第一次正式接触函数的表达式,教学中可根据学生状况多加一些例子,让学生逐步学会从函数表达式去认识函数,进一步掌握一次函数的定义.第三环节:巩固练习第三环节:巩固练习内容:1.在函数(1),(2),(3),(4),3yx=5yx=-4yx= -223yxx=-(5) (6)中是一次函数的是 ,是正比例函数的是 .2yx=-1 2yx=-2.若函数是一次函数,则应满足的条件是 ;若是正比(63 )44ym x
23、n=+-,m n例函数,则应满足的条件是 .,m n3.当= 时,函数是关于的一次函数.k28(3)5kykx-=+-x意图:对本节知识进行巩固练习.效果:学生基本能交好的独立完成练习题,收到了较好的教学效果.在第 3 题中,学生易忘记的条件,而错误的将答案写成.3k +03第四环节:知识提高第四环节:知识提高内容:例 3 写出下列各题中与之间的关系式,并判断:是否为的一次函数?是否为正比例函数?xyyx(1)汽车以 60 千米/时的速度匀速行驶,行驶路程(千米)与行驶时间(时)之间的关系;yx(2)圆的面积(厘米2)与它的半径(厘米)之间的关系;yx(3)一棵树现在高 50 厘米,每个月长高
24、 2 厘米,个月后这棵树的高度为(厘米),则与的关xyyx系.答案: (1)由路程=速度时间,得,是的一次函数,也是的正比例函数;60yx=yxx(2)由圆的面积公式,得,不是的一次函数,也不是的正比例函数;2yxp=yxx(3)这棵树每月长高 2 厘米,个月长高了厘米,因而,是 的一次函x2x5020yx=+yx数,但不是的正比例函数.x例 4 某地区电话的月租费为 25 元,在此基础上,可免费打 50 次市话(每次 3 分钟),超过 50 次后,每次 0.2 元.(1)写出每月电话费(元)与通话次数(50)的函数关系式;yxx(2)求出月通话 150 次的电话费;(3)如果某月通话费为 5
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